محاكاة عددية كاملة الدقة للنمذجة بالترسيب المنصهر: الجزء الأول – تحليل جريان الموائع

جدول المحتويات

1. المقدمة

النمذجة بالترسيب المنصهر (FDM)، والمعروفة أيضًا باسم التصنيع بالخيط المنصهر (FFF)، هي تقنية سائدة في التصنيع الإضافي لبناء أجسام ثلاثية الأبعاد معقدة من خلال ترسيب ودمج طبقات متتالية من خيوط البوليمر الحرارية. على الرغم من انتشارها الواسع، فإن العملية تُحسَّن إلى حد كبير من خلال التجريب التجريبي، مع افتقارها لنموذج تنبؤي شامل قائم على الفيزياء. يقدم هذا البحث من شيا وزملاؤه الجزء الأول من جهد رائد لتطوير منهجية محاكاة عددية كاملة الدقة لـ FDM، مع التركيز في البداية على مراحل جريان المائع والتبريد أثناء ترسيب البوليمر الساخن.

يتناول البحث فجوة حرجة: الانتقال من التجربة والخطأ إلى فهم قائم على المبادئ الأولية لكيفية تأثير معلمات العملية (سرعة الفوهة، درجة الحرارة، ترسيب الطبقة) على مورفولوجيا الشعيرة والالتصاق، وفي النهاية، جودة القطعة. تُعد القدرة على محاكاة هذه الظواهر بدقة عالية أمرًا أساسيًا لتطوير FDM نحو تطبيقات أكثر موثوقية وتعقيدًا، مثل المواد المتدرجة وظيفيًا والطباعة متعددة المواد.

2. المنهجية والإطار العددي

جوهر هذا العمل هو تكييف تقنية عددية راسخة للتحديات الفريدة لمحاكاة FDM.

2.1. طريقة تتبع الجبهة/الحجم المحدود

وسع المؤلفون طريقة تتبع الجبهة/الحجم المحدود، التي طُوِّرت أصلاً للجريان متعدد الأطوار (Tryggvason et al., 2001, 2011)، لنمذجة حقن وتبريد المصهور البوليمري. هذه الطريقة مناسبة بشكل خاص للمشكلات التي تتضمن واجهات متحركة وتشوهات كبيرة – وهو بالضبط سيناريو وضع شعيرة لزجة على سطح أو على طبقة سابقة.

• تتبع الجبهة: يتتبع بوضوح الواجهة (السطح) للشعيرة البوليمرية المشوهة باستخدام نقاط علامة متصلة. وهذا يسمح بتمثيل دقيق لشكل الشعيرة وتطورها.
• الحجم المحدود: يحل المعادلات الحاكمة للانحفاظ (الكتلة، الزخم، الطاقة) على شبكة ثابتة ومنظمة. يتم التعامل مع التفاعل بين الجبهة المتتبعة والشبكة الثابتة من خلال مخطط اقتران محدد جيدًا.

2.2. المعادلات الحاكمة وتوسعات النموذج

يحل النموذج معادلات نافييه-ستوكس غير القابلة للانضغاط مع لزوجة تعتمد على درجة الحرارة لالتقاط الجريان غير النيوتوني للمصهور البوليمري. يتم حل معادلة الطاقة بالتزامن لنمذجة انتقال الحرارة والتبريد. تشمل التوسعات الرئيسية لـ FDM:

• نمذجة حقن المادة الساخنة من فوهة متحركة.
• التقاط التلامس والاندماج بين شعيرة مُرسَّبة حديثًا والركيزة الأكثر برودة أو الطبقة السابقة.
• محاكاة "منطقة إعادة التسخين" الناتجة حيث تعيد الشعيرة الساخنة الجديدة إذابة المادة الموجودة جزئيًا، وهو أمر بالغ الأهمية لقوة الالتصاق بين الطبقات.

ملاحظة: تم تأجيل نمذجة التصلب، والتغيرات الحجمية، والإجهادات المتبقية صراحةً إلى الجزء الثاني من هذه السلسلة.

3. النتائج والتحقق

يتم إثبات متانة الطريقة المقترحة من خلال التحقق المنهجي.

3.1. دراسة تقارب الشبكة

الاختبار الحاسم لأي طريقة محاكاة ديناميكا الموائع الحسابية (CFD) هو تقارب الشبكة. أجرى المؤلفون محاكاة بشبكات حسابية تدريجية أكثر دقة. أظهرت النتائج أن مقاييس المخرجات الرئيسية – شكل الشعيرة، توزيع درجة الحرارة، منطقة التلامس، وحجم منطقة إعادة التسخين – تقاربت إلى قيم مستقرة مع تحسين الشبكة. وهذا يثبت المتانة العددية للطريقة ويوفر إرشادات حول الدقة اللازمة للمحاكاة الدقيقة.

3.2. شكل الشعيرة وتوزيع درجة الحرارة

تلتقط المحاكاة بنجاح الشكل المميز "الأسطوانة المسحوقة" لشعيرة FDM مُرسَّبة، والذي ينتج عن التفاعل بين الجريان اللزج، التوتر السطحي، والتلامس مع لوح البناء. تُظهر تصورات مجال درجة الحرارة نواة عالية الحرارة قادمة من الفوهة، مع تدرج حرامي حاد نحو الحواف والركيزة، مما يسلط الضوء على التبريد السريع المتأصل في العملية.

3.3. تحليل منطقة التلامس ومنطقة إعادة التسخين

أحد أهم النتائج هو التنبؤ الكمي لمنطقة التلامس بين الطبقات ومنطقة إعادة التسخين. يُظهر النموذج كيف تعيد الشعيرة الساخنة الجديدة إذابة سطح الطبقة التي تحتها جزئيًا. يُظهر أن مدى هذه المنطقة، التي تحكم مباشرة قوة الالتصاق، هي دالة لدرجة حرارة الترسيب، والخصائص الحرارية للمادة، والفاصل الزمني بين الطبقات.

4. التحليل الفني والرؤى الأساسية

الرؤية الأساسية: شيا وزملاؤه لا ينشرون مجرد ورقة أخرى في ديناميكا الموائع الحسابية؛ إنهم يضعون التوأم الرقمي التأسيسي للطباعة ثلاثية الأبعاد بالبثق البوليمري. الاختراق الحقيقي هنا هو التقاط الصريح عالي الدقة – عملية "التبليل" وإعادة الذوبان التي تحدد السلامة الميكانيكية النهائية للقطعة المطبوعة. وهذا ينقل المجال إلى ما هو أبعد من نماذج الخرزة على اللوحة المبسطة وإلى عالم العلم التنبؤي لالتصاق الطبقات.

التدفق المنطقي والموضع الاستراتيجي: هيكل الورقة تكتيكي رائع. بتقسيم المشكلة إلى جريان الموائع (الجزء الأول) والتصلب/الإجهاد (الجزء الثاني)، يتناولون المرحلة الأولى الأكثر قابلية للمعالجة والأهمية بشكل حاسم. النجاح هنا يتحقق من صحة الإطار العددي الأساسي. اختيار طريقة تتبع الجبهة هو رهان محسوب ضد طرق حجم المائع (VOF) أو مجموعة المستويات (Level-Set) الأكثر شيوعًا. يشير إلى أن الفريق أعطى الأولوية لدقة الواجهة على سهولة الحساب، وهو مقايضة ضرورية للتقاط منطقة إعادة التسخين الدقيقة. يتوافق هذا مع الاتجاه في الحوسبة عالية الأداء حيث تكون الدقة لتوليد "الحقيقة الأساسية" أمرًا بالغ الأهمية، كما هو الحال في مجالات أخرى مثل نمذجة الاضطراب (Spalart, 2015) وتصميم المواد الرقمية.

نقاط القوة والضعف: القوة الرئيسية لا يمكن إنكارها: هذه هي أول محاكاة ثلاثية الأبعاد كاملة الدقة لترسيب FDM، مما يضع معيارًا جديدًا. تضيف دراسة تقارب الشبكة مصداقية كبيرة. ومع ذلك، فإن الفيل في الغرفة هو الإغفال الصارخ لتصلب المادة وديناميكيات التبلور في الجزء الأول. على الرغم من تأجيله إلى الجزء الثاني، فإن هذا الفصل مصطنع إلى حد ما، حيث يرتبط التبريد والتصلب ارتباطًا وثيقًا في البوليمرات مثل ABS أو PLA. قد يفشل افتراض النموذج الحالي للزوجة البسيطة المعتمدة على درجة الحرارة للبوليمرات شبه البلورية حيث تتغير اللزوجة فجأة عند التبلور. علاوة على ذلك، فإن الورقة، مثل العديد من الأوراق في الأوساط الأكاديمية، صامتة بشأن التكلفة الحسابية. كم ساعة معالج أساسي تستغرق عملية ترسيب طبقة واحدة؟ هذا هو الحاجز العملي أمام الاعتماد الصناعي.

رؤى قابلة للتنفيذ: بالنسبة لفرق البحث والتطوير، فإن الاستفادة الفورية هي استخدام هذه المنهجية (أو تطبيقاتها مفتوحة المصدر المستقبلية) كمنصة اختبار افتراضية لتصميم الفوهة وتحسين تخطيط المسار. قبل طباعة جرام واحد من خيوط المركبات الباهظة الثمن، قم بمحاكاة جريانها للتنبؤ بالفراغات أو ضعف الالتصاق. بالنسبة لمصنعي الآلات، توفر النتائج المتعلقة بمنطقة التلامس ومنطقة إعادة التسخين حجة قائمة على الفيزياء لتطوير أنظمة تسخين نشطة ومحلية (مثل الليزر أو الأشعة تحت الحمراء) للتحكم بدقة في درجة الحرارة بين الطبقات، بدلاً من الاعتماد على التسخين العام للحجرة. يجب أن ينظر مجتمع البحث إلى هذا كدعوة للعمل: تم بناء الإطار؛ الآن يحتاج إلى أن يُملأ بقواعد بيانات خصائص المواد الدقيقة والموثقة للبوليمرات المطبوعة الشائعة والجيل القادم.

5. التفاصيل الفنية والصياغة الرياضية

المعادلات الحاكمة التي تم حلها في إطار الحجم المحدود هي:

انحفاظ الكتلة (جريان غير قابل للانضغاط):

$\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$

انحفاظ الزخم:

$\rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau} + \rho \mathbf{g} + \mathbf{f}_\sigma$

حيث $\boldsymbol{\tau} = \mu(T) (\nabla \mathbf{u} + \nabla \mathbf{u}^T)$ هو موتر إجهاد اللزوجة لمائع نيوتوني ذي لزوجة تعتمد على درجة الحرارة $\mu(T)$، $\mathbf{g}$ هو الجاذبية، و$\mathbf{f}_\sigma$ هي قوة التوتر السطحي المتركزة عند الجبهة.

انحفاظ الطاقة:

$\rho c_p \left( \frac{\partial T}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla T \right) = \nabla \cdot (k \nabla T)$

حيث $\rho$ هي الكثافة، $c_p$ هي السعة الحرارية النوعية، $k$ هي التوصيلية الحرارية، و$T$ هي درجة الحرارة.

تمثل طريقة تتبع الجبهة الواجهة باستخدام مجموعة من نقاط العلامة اللاغرانجية المتصلة $\mathbf{x}_f$. يتم فرض شروط الواجهة (عدم الانزلاق، استمرارية درجة الحرارة، والتوتر السطحي) عن طريق توزيع القوى من الجبهة إلى الشبكة الأويلرية الثابتة باستخدام دالة دلتا منفصلة $\delta_h$: $\mathbf{f}_\sigma(\mathbf{x}) = \int_F \sigma \kappa \mathbf{n} \, \delta_h(\mathbf{x} - \mathbf{x}_f) dA$، حيث $\sigma$ هو معامل التوتر السطحي، $\kappa$ هو الانحناء، و$\mathbf{n}$ هو المتجه الطبيعي الوحدة.

6. النتائج التجريبية ووصف المخططات

بينما تكون الورقة حسابية في المقام الأول، فإنها تتحقق مقابل السلوك الفيزيائي المتوقع. تشمل المخرجات الرسومية الرئيسية الموصوفة:

• الشكل: تطور المقطع العرضي للشعيرة: سلسلة زمنية تُظهر المصهور البوليمري الساخن الدائري وهو يخرج من الفوهة، يتلامس مع لوح البناء، وينتشر إلى شكله البيضاوي المسطح النهائي بسبب الجاذبية واللزوجة.
• الشكل: مخطط خطوط كونتور درجة الحرارة: مقطع ثنائي الأبعاد عبر شعيرة مُرسَّبة يُظهر تدرج لوني من الأحمر (ساخن، بالقرب من درجة حرارة الفوهة ~220°م) إلى الأزرق (بارد، بالقرب من درجة حرارة اللوح ~80°م). تُظهر خطوط الكونتور بوضوح طبقة الحدود الحرارية والتبريد غير المتماثل نحو الركيزة.
• الشكل: تصور منطقة إعادة التسخين: مخطط سطح متساوي القيمة يسلط الضوء على الحجم داخل الشعيرة المُرسَّبة سابقًا حيث تتجاوز درجة الحرارة درجة حرارة التحول الزجاجي ($T_g$) بسبب الحرارة من الطبقة الجديدة. يرتبط هذا الحجم ارتباطًا مباشرًا بقوة الالتصاق.
• المخطط: مخطط تقارب الشبكة: رسم بياني خطي يرسم مقياس مخرجات رئيسي (مثل أقصى عرض للتلامس) مقابل مقلوب حجم خلية الشبكة ($1/\Delta x$). يقترب المنحنى بشكل مقارب من قيمة ثابتة، مما يثبت استقلالية الشبكة.

7. إطار التحليل: دراسة حالة مفاهيمية

السيناريو: تحسين ترسيب بوليمر عالي الأداء ولزج (مثل PEEK) المعرض لضعف الالتصاق بين الطبقات.

تطبيق الإطار:

1. تحديد الهدف: تعظيم حجم منطقة إعادة التسخين (وكيل لقوة الالتصاق) مع الحفاظ على الدقة الأبعادية للشعيرة.
2. فضاء المعلمات: درجة حرارة الفوهة ($T_{nozzle}$)، درجة حرارة اللوح ($T_{bed}$)، ارتفاع الفوهة ($h$)، وسرعة الطباعة ($V$).
3. تصميم المحاكاة: استخدام طريقة تتبع الجبهة الموصوفة لتشغيل مجموعة مصممة من المحاكاة (مثل عينة مكعب لاتيني) عبر فضاء المعلمات.
4. استخراج البيانات: لكل تشغيل، استخراج مقاييس كمية: عرض/ارتفاع الشعيرة، منطقة التلامس، حجم منطقة إعادة التسخين، وأقصى معدل تبريد.
5. بناء النموذج البديل: استخدام بيانات المحاكاة عالية الدقة لتدريب نموذج تعلم آلي سريع التشغيل (مثل مقوم عملية غاوسي) يربط معلمات الإدخال بالمخرجات.
6. التحسين متعدد الأهداف: استخدام النموذج البديل مع خوارزمية مثل NSGA-II للعثور على مجموعة باريتو المثلى من المعلمات التي توازن بشكل أفضل بين قوة الالتصاق مقابل الدقة الهندسية.
7. التحقق: إجراء محاكاة عالية الدقة نهائية عند النقطة المثلى المقترحة لتأكيد التنبؤات قبل الاختبار الفيزيائي.

يحول هذا الإطار المحاكاة من أداة وصفية إلى محرك وصفي لاكتشاف العملية.

8. التطبيقات المستقبلية واتجاهات البحث

تفتح المنهجية المنشورة في هذه الورقة عدة مسارات تحويلية:

• الطباعة متعددة المواد والمركبة: محاكاة الترسيب المشترك للبوليمرات المختلفة أو تضمين الألياف غير المستمرة (المركبات ذات الألياف القصيرة) للتنبؤ باتجاه الألياف والخصائص غير المتجانسة الناتجة، وهو تحدٍ سلطت عليه الضوء أعمال Brenken وآخرون (2018) حول البوليمرات المملوءة بالألياف.
• المواد المتدرجة وظيفيًا (FGMs): التحكم الدقيق في درجة حرارة الفوهة وسرعتها على طول مسار الأداة لتغيير البنية المجهرية للمادة وخصائصها محليًا، مما يتيح التصنيع الرقمي لأجزاء ذات خصائص ميكانيكية أو حرارية أو كهربائية مضبوطة مكانيًا.
• التحكم في العملية بحلقة مغلقة: دمج النماذج البديلة السريعة المشتقة من هذه المحاكاة عالية الدقة في أنظمة تحكم في الوقت الفعلي تضبط المعلمات على الفور بناءً على بيانات المستشعرات في الموقع (مثل التصوير الحراري).
• فحص المواد الجديدة: اختبار قابلية الطباعة لتركيبات البوليمر أو الهلام الجديدة افتراضيًا عن طريق إدخال خصائصها الريولوجية والحرارية في المحاكاة، مما يقلل بشكل كبير من تكلفة ووقت البحث والتطوير.
• التكامل مع نماذج مقياس القطعة: استخدام النتائج المحلية عالية الدقة (مثل قوة الالتصاق) لإعلام نماذج العناصر المحدودة الأسرع على مستوى القطعة للتنبؤ بالأداء الميكانيكي العام والتشوه، مما يخلق خيطًا رقميًا متعدد المقاييس للتصنيع الإضافي.

9. المراجع

1. Xia, H., Lu, J., Dabiri, S., & Tryggvason, G. (السنة). محاكاة عددية كاملة الدقة للنمذجة بالترسيب المنصهر. الجزء الأول — جريان الموائع. اسم المجلة, المجلد(العدد)، الصفحات.
2. Tryggvason, G., Bunner, B., Esmaeeli, A., Juric, D., Al-Rawahi, N., Tauber, W., Han, J., Nas, S., & Jan, Y.-J. (2001). طريقة تتبع الجبهة لحسابات الجريان متعدد الأطوار. مجلة فيزياء الحساب, 169(2), 708-759.
3. Tryggvason, G., Scardovelli, R., & Zaleski, S. (2011). محاكاة عددية مباشرة للجريان متعدد الأطوار غاز-سائل. مطبعة جامعة كامبريدج.
4. Spalart, P. R. (2015). فلسفات ومغالطات في نمذجة الاضطراب. تقدم في علوم الفضاء الجوي, 74, 1-15.
5. Brenken, B., Barocio, E., Favaloro, A., Kunc, V., & Pipes, R. B. (2018). التصنيع بالخيط المنصهر للبوليمرات المقواة بالألياف: مراجعة. التصنيع الإضافي, 21, 1-16.
6. Sun, Q., Rizvi, G. M., Bellehumeur, C. T., & Gu, P. (2008). تأثير ظروف المعالجة على جودة التصاق خيوط البوليمر في FDM. مجلة النماذج الأولية السريعة, 14(2), 72-80.
7. Zhu, J.-Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). ترجمة صورة إلى صورة غير مقترنة باستخدام شبكات خصومية متسقة الدورة. وقائع المؤتمر الدولي IEEE لرؤية الحاسوب (ICCV). (تم الاستشهاد بها كمثال لإطار توليدي من جزأين يحل مشكلة معقدة، مشابه لهيكل جزأين من عمل محاكاة FDM هذا).