التصميم العددي الأمثل لأشكال فوهات الطباعة بالترسيب المنصهر

جدول المحتويات

1. المقدمة

تعد تقنية التصنيع بالإضافة بالترسيب المنصهر (FDM) تقنية رائدة في مجال التصنيع بالإضافة، وتُقدَّر لفعاليتها من حيث التكلفة وتنوع المواد المستخدمة. ومع ذلك، يظل تحقيق سرعات طباعة عالية دون المساس بالدقة تحدياً كبيراً، مقيداً إلى حد كبير بفقدان الضغط داخل فوهة البثق. بينما يُعد تحسين معاملات العملية أمراً شائعاً، غالباً ما يتم إغفال التصميم الهندسي للفوهة نفسها، حيث تعتمد معظم الأنظمة على الأشكال المخروطية القياسية. يعالج هذا العمل هذه الفجوة من خلال تقديم إطار عمل عددي لتحسين الشكل الهندسي للفوهة لتقليل فقدان الضغط، مما يتيح سرعات طباعة أعلى ممكنة. تقارن الدراسة بشكل نقدي بين نموذجين أساسيين لتدفق المصهور البوليمري: نموذج لزج يعتمد على درجة الحرارة ويقلل اللزوجة مع معدل القص، ونموذج مرن لزج متساوي الحرارة.

2. المنهجية

2.1. نمذجة الجريان

يكمن جوهر التحليل في محاكاة الجريان غير النيوتوني للمصهور البوليمري. يتم استخدام نموذجين:

• النموذج اللزج: نموذج سائل نيوتوني معمم حيث تكون اللزوجة ($\eta$) دالة لمعدل القص ($\dot{\gamma}$) ودرجة الحرارة (T)، تتبع عادةً نموذج كارو أو قانون القوة: $\eta(\dot{\gamma}, T) = \eta_0(T) [1 + (\lambda \dot{\gamma})^2]^{(n-1)/2}$. يلتقط هذا النموذج ظاهرة تقليل اللزوجة مع القص ولكنه يتجاهل التأثيرات المرنة.
• النموذج المرن اللزج: نموذج متساوي الحرارة يأخذ في الاعتبار ذاكرة السوائل والإجهادات المرنة، وغالباً ما يستخدم معادلات تأسيسية تفاضلية مثل نماذج جيسكوس أو فان-تين-تانر. هذا أمر بالغ الأهمية للتنبؤ بظواهر مثل انتفاخ المادة المبتثرة.

يتم استخدام طريقة العناصر المحددة (FEM) لحل المعادلات الحاكمة (حفظ الكتلة والزخم) لهذه النماذج داخل نطاق الفوهة.

2.2. تحديد الشكل

يتم تعريف شكل الفوهة بشكل حدودي لتمكين عملية التحسين:

• التحديد البسيط: يتم تعريف محيط الفوهة بواسطة قسم تقاربي مستقيم بزاوية فتح نصفية متغيرة ($\alpha$).
• التحديد المتقدم: يتم وصف المحيط بواسطة منحنى B-spline، يتم التحكم فيه بواسطة مجموعة من نقاط التحكم. وهذا يسمح بأشكال معقدة غير مخروطية لا يمكن للزاوية البسيطة تمثيلها.

2.3. إطار العمل للتحسين

تم إنشاء حلقة تحسين تعتمد على التدرج. دالة الهدف هي إجمالي انخفاض الضغط ($\Delta P$) من مدخل الفوهة إلى مخرجها. متغيرات التصميم هي الزاوية ($\alpha$) أو إحداثيات نقاط تحكم B-spline. يقوم الإطار بتعديل الشكل الهندسي بشكل تكراري، وإعادة تقسيم النطاق، وإعادة محاكاة الجريان، وحساب حساسية $\Delta P$ لمتغيرات التصميم حتى يتم العثور على الحد الأدنى.

3. النتائج والمناقشة

3.1. نتائج النموذج اللزج

بالنسبة للنموذج اللزج، أظهرت الزاوية النصفية المثلى للفتح ($\alpha_{opt}$) اعتماداً قوياً على معدل التدفق الحجمي (معدل التغذية).

• معدلات التدفق العالية: فضلت زوايا تقارب أصغر، مع $\alpha_{opt}$ بالقرب من 30 درجة. يقلل التقارب الأكثر انحداراً عند التدفق العالي من تبديد اللزوجة في المنطقة الطويلة والضيقة ذات القص العالي.
• معدلات التدفق المنخفضة: سمحت بزوايا مثلى أكبر (مثل 60°-70°). يكون الجريان أقل هيمنة من قبل القص، ويقلل التقارب الأكثر لطفاً من تأثيرات المدخل.

وصف الرسم البياني: سيظهر رسم بياني لـ $\Delta P$ مقابل $\alpha$ لمعدلات تدفق مختلفة قيماً دنيا مميزة، مع تحرك النقطة الدنيا إلى اليسار (إلى زوايا أصغر) مع زيادة معدل التدفق.

3.2. نتائج النموذج المرن اللزج

على النقيض من ذلك، توقع النموذج المرن اللزج اعتماداً أضعف بكثير لـ $\alpha_{opt}$ على معدل التغذية. بقيت الزاوية المثلى ضمن نطاق أضيق عبر ظروف التدفق المختلفة. يُعزى ذلك إلى التأثيرات المتنافسة للقص اللزج والإجهادات الطبيعية المرنة، والتي لها حساسيات هندسية مختلفة. تقوم الإجهادات المرنة، التي لا يلتقطها النموذج اللزج، بتعديل مسار الجريان الأمثل.

3.3. المقارنة والرؤى الأساسية

1. اختيار النموذج أمر بالغ الأهمية: يغير النموذج التأسيسي نتيجة التحسين بشكل أساسي. قد يكون التصميم المحسن باستخدام نموذج لزج بسيط دون المستوى الأمثل للمصاهير المرنة اللزجة الحقيقية، خاصة إذا كان انتفاخ المادة المبتثرة المرنة مصدر قلق لدقة الترسيب.

2. تناقص العائد من التعقيد: أحد النتائج المحورية هو أن التحديد المتقدم باستخدام B-spline أدى إلى تحسينات هامشية فقط في تقليل فقدان الضغط مقارنةً بتحسين الزاوية البسيط. يشير هذا إلى أنه بالنسبة للهدف الأساسي المتمثل في تقليل $\Delta P$، فإن الفوهة المخروطية البسيطة ذات الزاوية المختارة جيداً هي تقريباً الأمثل. قد تكمن قيمة الأشكال المعقدة في معالجة الأهداف الثانوية (مثل التحكم في الانتفاخ، وتقليل مناطق الركود).

3. تصميم يعتمد على معدل التدفق: للجريان المهيمن عليه باللزوجة (أو مواد معينة)، تدعو النتائج إلى تصاميم فوهات قابلة للتكيف أو خاصة بالتطبيق بدلاً من نهج واحد يناسب الجميع، خاصة عند استهداف نطاق واسع من سرعات الطباعة.

4. التفاصيل التقنية

المعادلات الحاكمة للجريان غير القابل للانضغاط هي:

حفظ الكتلة: $\nabla \cdot \mathbf{v} = 0$

حفظ الزخم: $\rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt} = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau}$

حيث $\mathbf{v}$ هي السرعة، $p$ هو الضغط، $\rho$ هي الكثافة، و $\boldsymbol{\tau}$ هو موتر الإجهاد المنحرف.

للنموذج اللزج: $\boldsymbol{\tau} = 2 \eta(\dot{\gamma}, T) \mathbf{D}$، حيث $\mathbf{D}$ هو موتر معدل التشوه.

لنموذج مرن لزج (مثل جيسكوس):
$\boldsymbol{\tau} + \lambda \stackrel{\triangledown}{\boldsymbol{\tau}} + \frac{\alpha_G}{\eta} (\boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\tau}) = 2 \eta \mathbf{D}$
حيث $\lambda$ هو زمن الاسترخاء، $\alpha_G$ هي معلمة الحركة، و $\stackrel{\triangledown}{\boldsymbol{\tau}}$ هو المشتق الناقل العلوي.

5. مثال على إطار التحليل

دراسة حالة: التحسين لطباعة PLA عالية السرعة

الهدف: تصميم فوهة لطباعة PLA بسرعة طبقة 150 ملم/ثانية.

الخطوات:

1. توصيف المادة: الحصول على بيانات الريولوجيا لـ PLA عند درجة حرارة الطباعة (مثل 210°C) لملاءمة المعلمات لكل من نموذج كارو-ياسودا (لزج) ونموذج جيسكوس (مرن لزج).
2. المحاكاة الأساسية: نمذجة فوهة مخروطية قياسية بزاوية 30 درجة. المحاكاة باستخدام كلا النموذجين لتأسيس $\Delta P$ الأساسي ومجال الجريان.
3. مسح الزاوية (اللزج أولاً): تشغيل حلقة التحسين اللزج، مع تغيير $\alpha$ من 15° إلى 75°. تحديد $\alpha_{opt}^{visc}$ (~30-35° للسرعة العالية).
4. التحقق من النموذج المرن اللزج: محاكاة الشكل الهندسي من الخطوة 3 باستخدام النموذج المرن اللزج. مقارنة $\Delta P$ وملاحظة توقع انتفاخ المادة المبتثرة.
5. تحليل المفاضلة: إذا كان $\Delta P$ المرن اللزج مقبولاً وكان الانتفاخ تحت السيطرة، فاعتمد التصميم المخروطي البسيط. إذا لم يكن الأمر كذلك، ابدأ تحسيناً متعدد الأهداف (تقليل $\Delta P$ والانتفاخ) باستخدام إطار عمل B-spline.

يُعطي هذا النهج المنظم الأولوية للبساطة واتخاذ القرار الواعي بالنموذج.

6. التطبيقات المستقبلية والاتجاهات

• التحسين متعدد الفيزياء ومتعدد الأهداف: يجب أن يدمج العمل المستقبلي انتقال الحرارة لنمذجة الجريان غير متساوي الحرارة وربط تحسين الجريان بأهداف مثل تقليل التدهور الحراري أو تحسين قوة التصاق الطبقات.
• التصميم المعزز بتعلم الآلة: يمكن لتقنيات مثل الشبكات العصبية كنماذج بديلة، على غرار التطورات في تحسين الشكل الهوائي (انظر Journal of Fluid Mechanics، المجلد 948، 2022)، أن تقلل بشكل كبير من التكلفة الحسابية لاستكشاف مساحة التصميم المعقدة التي تتيحها B-splines.
• فوهات نشطة أو متعددة المواد: استكشاف تصاميم ذات أدلة جريان داخلية أو أقسام مصنوعة من مواد ذات خصائص حرارية مختلفة لإدارة ملفات القص ودرجة الحرارة بشكل نشط.
• توحيد معايير المقارنة: سيفيد المجتمع من حالات قياسية للمقارنة لجريان فوهات FDM، على غرار الانقباض المستوي 4:1 للجريان المرن اللزج، لمقارنة النماذج وطرق التحسين المختلفة.

7. المراجع

1. Bird, R. B., Armstrong, R. C., & Hassager, O. (1987). Dynamics of Polymeric Liquids, Vol 1: Fluid Mechanics. Wiley.
2. Haleem, A., et al. (2017). Role of feed force in FDM: A review. Rapid Prototyping Journal.
3. Nzebuka, G. C., et al. (2022). CFD analysis of polymer flow in FDM nozzles. Physics of Fluids.
4. Schuller, M., et al. (2024). High-speed FDM: Challenges in feeding mechanics. Additive Manufacturing.
5. Zhu, J., et al. (2022). Deep learning for aerodynamic shape optimization. Journal of Fluid Mechanics, 948, A34. (مرجع خارجي لتعلم الآلة في التحسين)
6. برامج CFD مفتوحة المصدر: OpenFOAM و FEATool للمحاكاة متعددة الفيزياء.

8. التحليل الخبير: منظور نقدي