1. المقدمة

يحدد هذا المستند مشروعًا لتصنيع نسخة مطبوعة ثلاثية الأبعاد للحروف البارزة من شعار JDRF (مؤسسة أبحاث السكري لدى الأحداث). الهدف الأساسي هو إثبات خط عمل قابل للتكرار لتحويل الصور ثنائية الأبعاد المتناثرة - تلك ذات التعقيد الداخلي المحدود - إلى مجسمات ملموسة ثلاثية الأبعاد. تستفيد المنهجية من برنامج Mathematica لمعالجة الصور وتوليد حقول الارتفاع، وتنتهي بإنشاء ملف Stereolithography قياسي (.stl) جاهز للطباعة ثلاثية الأبعاد. تفترض هذه الورقة أن القارئ على دراية بالمفاهيم الأساسية للطباعة ثلاثية الأبعاد.

2. شعار JDRF ومبررات المشروع

JDRF هي مؤسسة خيرية رائدة تركز على أبحاث السكري من النوع الأول (T1D). يستخدم المشروع نسخة ذات تدرج رمادي من شعارها. تم اختيار حروف "JDRF" كهدف للطباعة ثلاثية الأبعاد بسبب طبيعتها المتناثرة وحوافها النظيفة، مما يجعلها مناسبة جيدًا لتقنية تعيين الارتفاع الموصوفة. النص الفرعي الأصغر ("تحسين الحياة. علاج السكري من النوع الأول") وخطوط التدرج فوق وتحت الحروف تشكل تحديات محددة للطباعة على نطاق صغير، والتي تعالجها الطريقة من خلال منطق محدد.

نطاق المشروع

الهدف: حروف "JDRF" من الشعار.

أبعاد الطباعة النهائية: 80 ملم (عرض) × 28 ملم (عمق) × 5.2 ملم (ارتفاع).

التحدي الرئيسي: التعامل مع تدرجات التدرج الرمادي للتباين البعدي.

3. كود Mathematica والمنهجية

يتم أتمتة العملية عبر سكريبت Mathematica، تم تكييفه من أبحاث طلابية سابقة. يحول خط العمل شدة البكسل إلى خريطة ارتفاع مادية.

3.1. استيراد الصورة والمعالجة المسبقة

يتم تحميل الصورة وتحويلها إلى مصفوفة تدرج رمادي. يضمن ذلك وجود قيمة شدة واحدة (بين 0 و 1) لكل بكسل، حتى لو كان المصدر صورة ملونة.

input = Import["C:\\data\\3d\\JDRF.jpg"];
image = ColorConvert[Image[input, "Real"], "Grayscale"];

3.2. دالة تعيين الارتفاع

تقوم دالة مجزأة bound[x_] بتعيين شدة البكسل x إلى قيمة ارتفاع أولية:

  • الخلفية (x > 0.9): تُعطى ارتفاعًا منخفضًا (0.3).
  • داخل الحرف (x < 0.25): تُعطى أقصى ارتفاع (1.3).
  • منطقة التدرج (0.25 ≤ x ≤ 0.9): يختلف الارتفاع خطيًا: -0.5*x + 1.3.

يتم لاحقًا قياس هذه القيم بعامل 4.

3.3. توليد مصفوفة البيانات وتصدير STL

يتم تطبيق الدالة على كل بكسل في مصفوفة image. يتم توسيط مصفوفة البيانات الناتجة ثم استخدامها لتوليد رسوميات ثلاثية الأبعاد بأبعاد حقيقية محددة (80x28 ملم). يتم أخيرًا تصدير هذه الرسوميات كملف .stl.

data = ArrayPad[Table[4*bound[ImageData[image][[i, j]]], ...], {1, 1}, 0];
Export["JDRF_print.stl", ListPlot3D[data, DataRange -> {{0, 80}, {0, 28}}]];

4. التفاصيل التقنية والإطار الرياضي

جوهر الطريقة هو حقل ارتفاع متقطع $z = f(I(x, y))$، حيث $I(x,y)$ هي شدة التدرج الرمادي عند إحداثيات البكسل $(x, y)$. يتم تعريف الدالة $f$ بشكل مجزأ:

$ f(I) = \begin{cases} h_{bg} & \text{if } I > T_{high} \quad \text{(الخلفية)} \\ h_{max} & \text{if } I < T_{low} \quad \text{(المقدمة/الكائن)} \\ m \cdot I + c & \text{otherwise} \quad \text{(الانتقال التدريجي)} \end{cases} $

حيث $T_{high}=0.9$، $T_{low}=0.25$، $h_{bg}=0.3$، $h_{max}=1.3$، $m = -0.5$، و $c = 1.3$ في السكريبت المنفذ. الارتفاع النهائي هو $4 \cdot f(I)$.

5. النتائج ووصف المخرجات

ينتج عن التنفيذ الناجح للسكريبت ملف .stl يمثل نموذجًا ثلاثي الأبعاد. يتميز النموذج بما يلي:

  • حروف بارزة: يرتفع نص "JDRF" بمقدار 5.2 ملم.
  • قاعدة ذات نسيج: ارتفاع الهضبة الخلفية هو 1.2 ملم.
  • منحدرات مائلة: تتحول خطوط التدرج الرمادي إلى منحدرات سلسة تربط ارتفاع الحروف بارتفاع الخلفية.

هذا الملف .stl متوافق عالميًا مع برامج تقطيع الطباعة ثلاثية الأبعاد (مثل Ultimaker Cura، PrusaSlicer) لتوليد G-code والتصنيع المادي اللاحق.

6. إطار التحليل: دراسة حالة غير برمجية

فكر في تطبيق هذا الإطار على شعار جامعي للوحة تذكارية.

  1. تحليل المدخلات: يحتوي الشعار على مناطق شعار صلبة (مناسبة لأقصى ارتفاع)، وخلفية درع ذات نسيج (مناسبة لارتفاع ثابت متوسط أو ضوضاء)، ونص شعار دقيق (قد يحتاج إلى حذفه أو تكثيفه بشدة ليكون قابلًا للطباعة).
  2. تصميم الدالة: حدد العتبات: $T_{low}$ للشعار الصلب، $T_{high}$ للخلفية الفارغة. يمكن تعيين منطقة الدرع ذات النسيج، ذات الشدة بين العتبات، إلى ارتفاع وسيط ثابت أو دالة بسيطة مثل $f(I) = 0.5$.
  3. التحقق من المخرجات: يجب فحص المعاينة ثلاثية الأبعاد المُنشأة للتأكد من سلامة الهيكل (مثل النتوءات غير المدعومة من المنحدرات الشديدة) وأصغر حجم للميزة (نص الشعار).

هذا الإطار المنطقي - التحليل، التعيين، التحقق - قابل للتطبيق على أي صورة متناثرة دون كتابة كود جديد، وذلك ببساطة عن طريق ضبط المعلمات في الدالة المجزأة.

7. منظور محلل صناعي

الفكرة الأساسية: هذه الورقة أقل تركيزًا على الذكاء الاصطناعي الرائد وأكثر تركيزًا على الرقمنة العملية. تُظهر كيف يمكن للأدوات الحسابية المتاحة (Mathematica) سد الفجوة بين الأصول الرقمية ثنائية الأبعاد والواقع المادي ثلاثي الأبعاد، مما يديم جانبًا متخصصًا من التصنيع لغير المتخصصين. قيمتها الحقيقية تكمن في سير العمل الواضح والمعلم.

التدفق المنطقي: المنطق خطي بشكل مثير للإعجاب: الصورة → مصفوفة التدرج الرمادي → خريطة الارتفاع → شبكة ثلاثية الأبعاد → طباعة مادية. يتبع عملية CAD الكلاسيكية ولكنه يدمج خطوة النمذجة الأولية بناءً على بيانات الصورة، وهو مشابه في المفهوم لتوليد تضاريس حقول الارتفاع المبكرة في رسومات الحاسوب.

نقاط القوة والضعف: قوة البساطة والقابلية للتكرار لفئة محددة من الصور "المتناثرة" لا يمكن إنكارها. ومع ذلك، الضعف يكمن في هشاشتها. إنه سكريبت مخصص، وليس تطبيقًا قويًا. يفشل على الصور المعقدة (مثل الصور الفوتوغرافية) حيث لا تفصل العتبات البسيطة للشدة بين الكائنات. يفتقر إلى تقنيات تجزئة الصور الحديثة - قارن ذلك مع المناهج القائمة على التعلم العميق مثل تلك التي تستخدم بنى U-Net (Ronneberger et al., 2015) لعزل الكائنات بدقة، وهو ما سيكون ضروريًا للشعارات التفصيلية. ضبط العتبات يدويًا ($0.25$, $0.9$) هو قيد رئيسي، يتطلب تجربة وخطأ من المستخدم.

رؤى قابلة للتنفيذ: بالنسبة للباحثين أو الصانعين، هذا نموذج مثالي للبناء عليه. الخطوة التالية المباشرة هي استبدال العتبات الثابتة بعتبات تكيفية (مثل طريقة Otsu). الفرصة الأكبر هي دمج هذا السكريبت كوحدة واجهة أمامية داخل تطبيق أكبر سهل الاستخدام يتضمن معالجة مسبقة للصورة (تجزئة، تحويل إلى متجهات) وتحليل قابلية الطباعة. الشراكة مع أو دراسة منصات مثل Adobe Substance 3D أو سير عمل تحويل النسيج إلى شبكة في Blender يكشف عن اتجاه الصناعة: قائم على السحابة، بمساعدة الذكاء الاصطناعي، ومتكامل مع أنظمة تصميم أوسع.

8. التطبيقات المستقبلية والاتجاهات

  • إمكانية الوصول والتعليم: إنشاء وسائل تعليمية ملموسة، مثل الخرائط أو الرسوم البيانية أو المخططات المطبوعة ثلاثية الأبعاد للطلاب ضعاف البصر، عن طريق تحويل المعلومات المرئية إلى حقول ارتفاع.
  • العلامات التجارية المخصصة والسلع الترويجية: أتمتة إنشاء سلاسل مفاتيح شعار مخصصة أو جوائز أو لافتات معمارية مباشرة من أصول العلامة التجارية.
  • التكامل مع النمذجة المتقدمة: استخدام حقل الارتفاع المُنشأ كخريطة إزاحة على نموذج ثلاثي الأبعاد أكثر تعقيدًا في برامج CAD أو الرسوم المتحركة الاحترافية.
  • تعزيز الخوارزمية: استبدال العتبات البسيطة بخوارزميات كشف الحواف (Canny, Sobel) أو تجزئة التعلم الآلي للتعامل مع صور أكثر تعقيدًا وغير متناثرة. استكشاف دوال تعيين ارتفاع غير خطية للتأثيرات الفنية.
  • الأدوات القائمة على الويب: نقل المنطق الأساسي إلى JavaScript/WebGL لإنشاء أداة تعمل في المتصفح لتوليد نماذج ثلاثية الأبعاد فورية من الصور المرفوعة، مما يخفض عتبة الدخول أكثر.

9. المراجع

  1. Aboufadel, E. (2014). 3D Printing the Big Letters in the JDRF Logo. arXiv:1408.0198.
  2. Ronneberger, O., Fischer, P., & Brox, T. (2015). U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation. In Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention (MICCAI) (pp. 234–241). Springer.
  3. Otsu, N. (1979). A Threshold Selection Method from Gray-Level Histograms. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 9(1), 62–66.
  4. MakerBot Industries. (2023). What is an STL File? Retrieved from makerbot.com.
  5. Wolfram Research. (2023). Mathematica Documentation: Image Processing. Retrieved from wolfram.com.