تخطيط الحركة مع مراعاة النقاط المفردة في التصنيع الإضافي متعدد المحاور

1. المقدمة

يمثل التصنيع الإضافي متعدد المحاور (MAAM) تطورًا كبيرًا يتجاوز الطباعة ثلاثية الأبعاد التقليدية القائمة على الطبقات المستوية. من خلال تمكين ترسيب المواد على طول اتجاهات متغيرة ديناميكيًا (مثلًا، على طول المتجهات العمودية للسطح)، تقدم أنظمة التصنيع الإضافي متعدد المحاور حلولًا لقضايا طويلة الأمد مثل الحاجة إلى هياكل داعمة، وضعف القوة بين الطبقات، وظواهر الدرجات على الأسطح المنحنية. ومع ذلك، فإن هذه الحرية الهندسية المتزايدة تطرح تحديات معقدة في تخطيط الحركة، خاصة عند تنفيذ مسارات الأدوات المصممة على منصات الأجهزة التي تجمع عادةً بين ثلاثة محاور انتقالية ومحورين دورانيين.

1.1 مشكلة تخطيط الحركة في التصنيع الإضافي متعدد المحاور

يكمن التحدي الأساسي في التعيين غير الخطي بين نظام إحداثيات قطعة العمل (WCS)، حيث يتم تصميم مسار الأداة، ونظام إحداثيات الماكينة (MCS)، الذي يتحكم في المشغلات الفعلية. يمكن تعيين مسار أداة سلس وموحد العينات في نظام إحداثيات قطعة العمل إلى حركة غير متصلة بشدة في نظام إحداثيات الماكينة عندما يقترب اتجاه الأداة من الوضع الرأسي - وهي منطقة تُعرف باسم النقطة المفردة الحركية. في التصنيع الإضافي القائم على الخيوط، تعطل هذه عدم الاستمرارية التدفق المستقر للبثق، مما يؤدي إلى البثق الزائد أو الناقص، والذي يظهر كعيوب سطحية ويُضعف السلامة الميكانيكية. على عكس الطحن بالتحكم الرقمي حيث يمكن إيقاف الحركة مؤقتًا، يتطلب التصنيع الإضافي حركة مستمرة ويجب أن يلتزم بقيود سرعة صارمة ($f_{min} \leq v_{tip} \leq f_{max}$) تمليها الحدود الفيزيائية لباثق الخامة. علاوة على ذلك، يجب دمج تجنب الاصطدام في عملية التخطيط.

2. الخلفية والأعمال ذات الصلة

2.1 أنظمة التصنيع الإضافي متعدد المحاور

توجد تكوينات أجهزة متنوعة، بما في ذلك أنظمة ذات منضدة عمل قابلة للميل والدوران (مثلًا، 3+2 محور) أو ذراع روبوتي (6 درجات حرية). تمكن هذه الأنظمة الطباعة بدون دعامات للأسطح المعلقة من خلال محاذاة اتجاه الترسيب مع المتجه العمودي للسطح.

2.2 توليد مسار الأداة للطبقات المنحنية

ركز البحث على توليد مسارات أدوات غير مستوية ذات طبقات منحنية لتحسين القوة والنهاية السطحية. ومع ذلك، غالبًا ما يتم تجاهل التنفيذ الفعلي لهذه المسارات المعقدة.

2.3 النقاط المفردة في التشغيل الآلي متعدد المحاور

النقطة المفردة هي مشكلة معروفة في التشغيل الآلي متعدد المحاور (5 محاور)، حيث تتماشى محور الأداة مع محور دوراني، مما يسبب عدم استمرارية رياضية في حل الحركة العكسية. غالبًا ما تتضمن حلول التحكم الرقمي التقليدية تعديل مسار الأداة أو إعادة معاملته، لكن لا يمكن تطبيقها مباشرة على التصنيع الإضافي بسبب الحاجة إلى بثق مستمر وسرعة محدودة.

3. المنهجية المقترحة

3.1 صياغة المشكلة

المدخلات هي مسار أداة مُعرّف كسلسلة من نقاط الطريق $\mathbf{W}_i = (\mathbf{p}_i, \mathbf{n}_i)$ في نظام إحداثيات قطعة العمل، حيث $\mathbf{p}_i$ هو الموضع و $\mathbf{n}_i$ هو اتجاه الفوهة (عادةً المتجه العمودي للسطح). الهدف هو إيجاد تسلسل حركة مقابل في نظام إحداثيات الماكينة، $\mathbf{M}_j = (x_j, y_j, z_j, A_j, C_j)$ لماكينة نموذجية بخمسة محاور (XYZAC)، بحيث:

1. تتجنب النقاط المفردة الحركية أو تدير تأثيراتها.
2. تحافظ على الاستمرارية لضمان بثق غير منقطع.
3. تبقي سرعة طرف الفوهة ضمن النطاق $[v_{min}, v_{max}]$.
4. تتجنب الاصطدام بين رأس الطباعة والقطعة.

3.2 خوارزمية تخطيط الحركة مع مراعاة النقاط المفردة

تقترح الورقة البحثية خوارزمية تحدد المناطق المفردة في مسار الأداة (مثلًا، حيث يكون المكون الرأسي للمتجه العمودي قريبًا من 1). بدلاً من أخذ عينات نقاط الطريق بشكل موحد وبسيط في نظام إحداثيات قطعة العمل، تقوم بأخذ عينات تكيفية وتحسين محلي لمسار الأداة في هذه المناطق. قد يتضمن ذلك انحرافات طفيفة في الاتجاه أو إعادة توقيت الحركة لتنعيم القفزات غير المتصلة في المحاور الدورانية ($A$, $C$)، وبالتالي منع التغيرات المفاجئة في سرعة طرف الفوهة.

3.3 تجنب الاصطدام المتكامل

يدمج مخطط الحركة مدقق اصطدام قائم على أخذ العينات. عند اكتشاف اصطدام محتمل أثناء تخطيط حركة لتجنب النقطة المفردة، تقوم الخوارزمية بتعديل مسار الأداة أو وضعية الماكينة بشكل تكراري حتى يتم العثور على حل خالٍ من الاصطدام ويدير النقاط المفردة.

4. التفاصيل التقنية والصياغة الرياضية

يمكن التعبير عن الحركة العكسية لماكينة نموذجية بخمسة محاور ذات منضدة قابلة للميل والدوران (المحوران A و C على المنضدة). يتم تعيين متجه اتجاه الأداة $\mathbf{n} = (n_x, n_y, n_z)$ في نظام إحداثيات قطعة العمل إلى الزوايا الدورانية $A$ (الميل) و $C$ (الدوران). صياغة شائعة هي:

$A = \arccos(n_z)$

$C = \operatorname{atan2}(n_y, n_x)$

تحدث النقطة المفردة عندما يكون $n_z \approx \pm 1$ (أي $A \approx 0^\circ$ أو $180^\circ$)، حيث يصبح $C$ غير مُعرّف - وهي حالة قفل الجيمبال. تصبح مصفوفة جاكوبي التي تربط سرعات المفاصل بسرعة طرف الأداة سيئة التكييف هنا. على الأرجح تراقب خوارزمية الورقة البحثية رقم التكييف لهذه المصفوفة جاكوبي أو قيمة $n_z$ للكشف عن المناطق المفردة. جوهر التخطيط يتضمن حل مشكلة تحسين تقلل دالة التكلفة $J$:

$J = \alpha J_{continuity} + \beta J_{speed} + \gamma J_{singularity} + \delta J_{collision}$

حيث تعاقب $J_{continuity}$ عدم الاستمرارية في حركة نظام إحداثيات الماكينة، تضمن $J_{speed}$ حدود سرعة الطرف، تعاقب $J_{singularity}$ القرب من التكوينات المفردة، و $J_{collision}$ هي عقوبة الاصطدام. الأوزان $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ توازن بين هذه الأهداف.

5. النتائج التجريبية والتحليل

5.1 الإعداد التجريبي

تم التحقق من صحة الطريقة على طابعة ثلاثية الأبعاد مخصصة بخمسة محاور (انتقال XYZ، منضدة دورانية AC) تصنع نماذج مثل ستانفورد باني بطبقات منحنية.

5.2 مقارنة جودة التصنيع

الشكل 1 (مُشار إليه من ملف PDF): يُظهر مقارنة بصرية واضحة. يظهر الأرنب المطبوع بالتخطيط التقليدي (الشكل 1أ) عيوب سطحية شديدة (بثق زائد/ناقص) في المناطق المحاطة بدائرة، تتوافق مع المناطق التي يكون فيها المتجه العمودي للسطح قريبًا من الرأسي (منطقة مفردة). يظهر الأرنب المطبوع بالتخطيط المقترح الذي يراعي النقاط المفردة (الشكل 1ج) أسطحًا أكثر نعومة بشكل ملحوظ في تلك المناطق نفسها. يبرز الشكل 1ب بصريًا نقاط الطريق الواقعة في المنطقة المفردة باللون الأصفر، مما يوضح قدرة الخوارزمية على الكشف.

5.3 تحليل استمرارية الحركة والسرعة

ستظهر رسوم بيانية لزوايا المحاور الدورانية ($A$, $C$) وسرعة طرف الفوهة المحسوبة مع مرور الوقت أن الطريقة المقترحة تنعم القفزات شبه المنفصلة في الزوايا الدورانية الملاحظة في الطريقة التقليدية. وبالتالي، تبقى سرعة طرف الفوهة ضمن نافذة البثق المستقرة $[v_{min}, v_{max}]$، بينما تسبب الطريقة التقليدية قمم سرعة أو انخفاضات إلى ما يقرب من الصفر، مما يفسر مباشرة عيوب البثق.

6. إطار التحليل: دراسة حالة غير برمجية

السيناريو: طباعة جسم على شكل قبة بمحور تناظر رأسي.
التحدي: قمة القبة لها متجه عمودي رأسي ($n_z=1$)، مما يضعها مباشرة في تكوين مفرد. سيتسبب مسار أداة حلزوني من القاعدة إلى القمة بشكل بسيط في دوران المحور C بشكل غير منضبط مع اقترابه من القمة.
تطبيق الطريقة المقترحة:

1. الكشف: تحدد الخوارزمية نقاط الطريق ضمن عتبة معينة (مثل $n_z > 0.98$) كمنطقة مفردة.
2. التخطيط: بدلاً من إجبار الأداة على التوجه رأسيًا تمامًا عند القمة، قد يقدم المخطط ميلًا طفيفًا ومسيطرًا عليه (مثل $A=5^\circ$) لبضع طبقات حول القمة. هذا يحافظ على تعريف المحور C بشكل جيد.
3. التحسين: يتم إعادة توقيت مسار الأداة في هذه المنطقة لضمان تحرك الفوهة بسرعة ثابتة ومثالية، ويتم تعويض الانحراف الهندسي الطفيف في المسار المجاور غير المفرد للحفاظ على دقة الشكل الكلية.
4. النتيجة: يتم تحقيق حركة سلسة ومستمرة، مما ينتج عنه قبة ذات نهاية سطحية متسقة عند القمة، خالية من النتوءات أو الفجوات.

7. آفاق التطبيق والاتجاهات المستقبلية

• المواد والعمليات المتقدمة: هذا التخطيط بالغ الأهمية للطباعة باستخدام المواد المركبة ذات الألياف المستمرة أو الخرسانة، حيث يكون التحكم في التدفق أكثر حساسية لعدم استمرارية الحركة.
• التكامل مع التصميم التوليدي: يمكن لبرامج التصميم بمساعدة الحاسوب/الهندسة بمساعدة الحاسوب المستقبلية دمج "قيود القابلية للتصنيع" بناءً على نموذج النقطة المفردة هذا خلال مرحلة التصميم التوليدي، وتجنب التصميمات التي يصعب طباعتها بسلاسة على الأنظمة متعددة المحاور بطبيعتها.
• التعلم الآلي لتخطيط المسار: يمكن تدريب وكلاء التعلم المعزز للتنقل في فضاء المفاضلة المعقد بين تجنب النقاط المفردة، والحفاظ على السرعة، وتجنب الاصطدام بكفاءة أكبر من التحسين التقليدي.
• التوحيد القياسي والتقطيع السحابي: مع زيادة سهولة الوصول إلى الطباعة متعددة المحاور، يمكن لخدمات التقطيع السحابية أن تقدم تخطيط مسار الأداة المُحسن للنقاط المفردة كميزة متميزة، على غرار كيفية تحسين الدعامات اليوم.

8. المراجع

1. Ding, D., et al. (2015). A review on 5-axis CNC machining. International Journal of Machine Tools and Manufacture.
2. Chen, X., et al. (2021). Support-Free 3D Printing via Multi-Axis Motion. ACM Transactions on Graphics.
3. ISO/ASTM 52900:2021. Additive manufacturing — General principles — Terminology.
4. Müller, M., et al. (2022). Real-time trajectory planning for robotic additive manufacturing. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing.
5. The MathWorks, Inc. (2023). Robotics System Toolbox: Inverse Kinematics. [Online] Available: https://www.mathworks.com/help/robotics/ug/inverse-kinematics.html

9. التحليل الأصلي والتعليقات الخبيرة