ফিউজড ডিপোজিশন মডেলিং-এর জন্য নজল আকৃতির সংখ্যাগত অপ্টিমাইজেশন

সূচিপত্র

1. ভূমিকা

ফিউজড ডিপোজিশন মডেলিং (এফডিএম) হল একটি প্রভাবশালী সংযোজনশীল উৎপাদন প্রযুক্তি, যা এর খরচ-কার্যকারিতা এবং উপাদানের বহুমুখীতার জন্য মূল্যবান। যাইহোক, নির্ভুলতা বিসর্জন না দিয়ে উচ্চ মুদ্রণ গতি অর্জন একটি উল্লেখযোগ্য চ্যালেঞ্জ হিসেবেই রয়ে গেছে, যা মূলত এক্সট্রুশন নজলের ভিতরে চাপ হ্রাস দ্বারা সীমাবদ্ধ। প্রক্রিয়া প্যারামিটার অপ্টিমাইজেশন সাধারণ হলেও, নজলটির জ্যামিতিক নকশা প্রায়শই উপেক্ষিত হয়, বেশিরভাগ সিস্টেমই আদর্শ শঙ্কু আকৃতির উপর নির্ভর করে। এই গবেষণাটি চাপ হ্রাস কমানোর জন্য নজল জ্যামিতি অপ্টিমাইজ করার একটি সংখ্যাগত কাঠামো উপস্থাপন করে এই ফাঁকটি পূরণ করে, যার ফলে উচ্চতর সম্ভাব্য মুদ্রণ গতি সক্ষম হয়। গবেষণাটি পলিমার গলিত প্রবাহের জন্য দুটি মৌলিক গঠনগত মডেলের সমালোচনামূলক তুলনা করে: একটি তাপমাত্রা-নির্ভর, শিয়ার-থিনিং সান্দ্র মডেল এবং একটি আইসোথার্মাল ভিস্কোইলাস্টিক মডেল।

2. পদ্ধতি

2.1. প্রবাহ মডেলিং

বিশ্লেষণের মূল বিষয় হল পলিমার গলিত পদার্থের নন-নিউটোনিয়ান প্রবাহের সিমুলেশন। দুটি মডেল ব্যবহৃত হয়েছে:

• সান্দ্র মডেল: একটি সাধারণীকৃত নিউটোনিয়ান তরল মডেল যেখানে সান্দ্রতা ($\eta$) শিয়ার রেট ($\dot{\gamma}$) এবং তাপমাত্রা (T) এর একটি ফাংশন, যা সাধারণত ক্যারো বা পাওয়ার-ল মডেল অনুসরণ করে: $\eta(\dot{\gamma}, T) = \eta_0(T) [1 + (\lambda \dot{\gamma})^2]^{(n-1)/2}$। এই মডেলটি শিয়ার-থিনিং ধারণ করে কিন্তু স্থিতিস্থাপক প্রভাব উপেক্ষা করে।
• ভিস্কোইলাস্টিক মডেল: একটি আইসোথার্মাল মডেল যা তরলের স্মৃতি এবং স্থিতিস্থাপক চাপ বিবেচনা করে, প্রায়শই গিসেকাস বা ফান-থিয়েন-ট্যানার মডেলের মতো ডিফারেনশিয়াল গঠনগত সমীকরণ ব্যবহার করে। এক্সট্রুডেট সোয়েলের মতো ঘটনা ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য এটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

এই মডেলগুলোর জন্য নজল ডোমেইনের মধ্যে শাসক সমীকরণগুলোর (ভর ও ভরবেগের সংরক্ষণ) সমাধান করতে ফাইনিট এলিমেন্ট মেথড (এফইএম) ব্যবহার করা হয়।

2.2. আকৃতি প্যারামিটারাইজেশন

অপ্টিমাইজেশন সক্ষম করার জন্য নজল আকৃতিটি প্যারামেট্রিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:

• সরল প্যারামিটারাইজেশন: নজল কনট্যুরটি একটি পরিবর্তনশীল অর্ধ-উন্মুক্ত কোণ ($\alpha$) সহ একটি সরল অভিসারী অংশ দ্বারা সংজ্ঞায়িত।
• উন্নত প্যারামিটারাইজেশন: কনট্যুরটি একটি বি-স্প্লাইন বক্ররেখা দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে, যা কন্ট্রোল পয়েন্টের একটি সেট দ্বারা নিয়ন্ত্রিত। এটি জটিল, অ-শঙ্কুযুক্ত আকৃতি অনুমোদন করে যা একটি সরল কোণ দ্বারা উপস্থাপন করা যায় না।

2.3. অপ্টিমাইজেশন কাঠামো

একটি গ্রেডিয়েন্ট-ভিত্তিক অপ্টিমাইজেশন লুপ প্রতিষ্ঠিত হয়েছে। উদ্দেশ্য ফাংশনটি হল নজল ইনলেট থেকে আউটলেট পর্যন্ত মোট চাপ পতন ($\Delta P$)। ডিজাইন ভেরিয়েবলগুলি হল কোণ ($\alpha$) বা বি-স্প্লাইন কন্ট্রোল পয়েন্ট স্থানাঙ্ক। কাঠামোটি পুনরাবৃত্তভাবে জ্যামিতি সামঞ্জস্য করে, ডোমেইন পুনরায় মেশ করে, প্রবাহ পুনরায় সিমুলেট করে এবং ন্যূনতম না পাওয়া পর্যন্ত ডিজাইন ভেরিয়েবলগুলির প্রতি $\Delta P$ এর সংবেদনশীলতা গণনা করে।

3. ফলাফল ও আলোচনা

3.1. সান্দ্র মডেলের ফলাফল

সান্দ্র মডেলের জন্য, সর্বোত্তম অর্ধ-উন্মুক্ত কোণ ($\alpha_{opt}$) ভলিউম্যাট্রিক ফ্লো রেট (ফিডিং রেট) এর উপর একটি শক্তিশালী নির্ভরতা দেখিয়েছে।

• উচ্চ প্রবাহ হার: ছোট অভিসারী কোণকে পছন্দ করেছে, $\alpha_{opt}$ প্রায় ৩০° এর কাছাকাছি। উচ্চ প্রবাহে একটি খাড়া অভিসরণ উচ্চ শিয়ারের দীর্ঘ, সংকীর্ণ অঞ্চলে সান্দ্র অপচয়কে ন্যূনতম করে।
• নিম্ন প্রবাহ হার: বৃহত্তর সর্বোত্তম কোণ (যেমন, ৬০°-৭০°) এর অনুমতি দিয়েছে। প্রবাহ শিয়ার দ্বারা কম প্রভাবিত হয়, এবং একটি মৃদু টেপার প্রবেশদ্বার প্রভাব হ্রাস করে।

চার্ট বর্ণনা: বিভিন্ন প্রবাহ হারের জন্য $\Delta P$ বনাম $\alpha$ এর একটি প্লট স্বতন্ত্র ন্যূনতম দেখাবে, প্রবাহ হার বৃদ্ধির সাথে ন্যূনতম বিন্দুটি বাম দিকে (ছোট কোণে) সরে যাবে।

3.2. ভিস্কোইলাস্টিক মডেলের ফলাফল

বিপরীতে, ভিস্কোইলাস্টিক মডেল ফিডিং রেটের উপর $\alpha_{opt}$ এর অনেক দুর্বল নির্ভরতা ভবিষ্যদ্বাণী করেছে। বিভিন্ন প্রবাহ অবস্থার মধ্যে সর্বোত্তম কোণ একটি সংকীর্ণ ব্যান্ডের মধ্যে রয়ে গেছে। এটি সান্দ্র শিয়ার এবং স্থিতিস্থাপক স্বাভাবিক চাপের প্রতিযোগিতামূলক প্রভাবের জন্য দায়ী করা হয়, যার বিভিন্ন জ্যামিতিক সংবেদনশীলতা রয়েছে। স্থিতিস্থাপক চাপ, যা সান্দ্র মডেল দ্বারা ধরা পড়ে না, সর্বোত্তম প্রবাহ পথ পরিবর্তন করে।

3.3. তুলনা ও মূল অন্তর্দৃষ্টি

১. মডেল পছন্দ গুরুত্বপূর্ণ: গঠনগত মডেল মৌলিকভাবে অপ্টিমাইজেশন ফলাফল পরিবর্তন করে। একটি সরল সান্দ্র মডেল ব্যবহার করে অপ্টিমাইজ করা একটি নকশা বাস্তব ভিস্কোইলাস্টিক গলিত পদার্থের জন্য উপ-সর্বোত্তম হতে পারে, বিশেষ করে যদি স্থিতিস্থাপক এক্সট্রুডেট সোয়েল ডিপোজিশন নির্ভুলতার জন্য উদ্বেগের বিষয় হয়।

২. জটিলতার হ্রাসমান সুবিধা: একটি গুরুত্বপূর্ণ সন্ধান হল যে উন্নত বি-স্প্লাইন প্যারামিটারাইজেশন সরল কোণ অপ্টিমাইজেশনের তুলনায় চাপ হ্রাস কমানোর ক্ষেত্রে শুধুমাত্র প্রান্তিক উন্নতি প্রদান করেছে। এটি ইঙ্গিত দেয় যে $\Delta P$ কমানোর প্রাথমিক লক্ষ্যের জন্য, একটি ভালভাবে নির্বাচিত কোণ সহ একটি সরল শঙ্কুযুক্ত নজল প্রায় সর্বোত্তম। জটিল আকৃতির মূল্য মাধ্যমিক উদ্দেশ্য (যেমন, সোয়েল নিয়ন্ত্রণ, স্থবিরতা অঞ্চল হ্রাস) মোকাবেলায় থাকতে পারে।

৩. প্রবাহ-হার-নির্ভর নকশা: সান্দ্র-প্রভাবিত প্রবাহের (বা নির্দিষ্ট উপকরণগুলির) জন্য, ফলাফলগুলি একটি সর্বজনীন পদ্ধতির পরিবর্তে অভিযোজিত বা প্রয়োগ-নির্দিষ্ট নজল নকশা এর পক্ষে সমর্থন করে, বিশেষ করে যখন মুদ্রণ গতির একটি বিস্তৃত পরিসর লক্ষ্য করা হয়।

4. প্রযুক্তিগত বিবরণ ও সূত্র

অসংকোচনীয় প্রবাহের জন্য শাসক সমীকরণগুলি হল:

ভর সংরক্ষণ: $\nabla \cdot \mathbf{v} = 0$

ভরবেগ সংরক্ষণ: $\rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt} = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau}$

যেখানে $\mathbf{v}$ হল বেগ, $p$ হল চাপ, $\rho$ হল ঘনত্ব, এবং $\boldsymbol{\tau}$ হল ডেভিয়েটরিক স্ট্রেস টেনসর।

সান্দ্র মডেলের জন্য: $\boldsymbol{\tau} = 2 \eta(\dot{\gamma}, T) \mathbf{D}$, যেখানে $\mathbf{D}$ হল বিকৃতি-হার টেনসর।

একটি ভিস্কোইলাস্টিক মডেলের জন্য (যেমন, গিসেকাস):
$\boldsymbol{\tau} + \lambda \stackrel{\triangledown}{\boldsymbol{\tau}} + \frac{\alpha_G}{\eta} (\boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\tau}) = 2 \eta \mathbf{D}$
যেখানে $\lambda$ হল শিথিলকরণ সময়, $\alpha_G$ হল গতিশীলতা প্যারামিটার, এবং $\stackrel{\triangledown}{\boldsymbol{\tau}}$ হল আপার-কনভেক্টেড ডেরিভেটিভ।

5. বিশ্লেষণ কাঠামোর উদাহরণ

কেস স্টাডি: উচ্চ-গতির পিএলএ মুদ্রণের জন্য অপ্টিমাইজেশন

উদ্দেশ্য: ১৫০ মিমি/সে লেয়ার গতিতে পিএলএ মুদ্রণের জন্য একটি নজল ডিজাইন করা।

ধাপসমূহ:

1. উপাদান চরিত্রায়ন: মুদ্রণ তাপমাত্রায় (যেমন, ২১০°সে) পিএলএর রিওলজিকাল ডেটা সংগ্রহ করে একটি ক্যারো-ইয়াসুদা (সান্দ্র) এবং একটি গিসেকাস (ভিস্কোইলাস্টিক) মডেলের জন্য প্যারামিটার ফিট করুন।
2. বেসলাইন সিমুলেশন: একটি আদর্শ ৩০° শঙ্কুযুক্ত নজল মডেল করুন। বেসলাইন $\Delta P$ এবং প্রবাহ ক্ষেত্র প্রতিষ্ঠা করতে উভয় মডেল দিয়ে সিমুলেট করুন।
3. কোণ সুইপ (প্রথমে সান্দ্র): সান্দ্র অপ্টিমাইজেশন লুপ চালান, $\alpha$ কে ১৫° থেকে ৭৫° পর্যন্ত পরিবর্তন করুন। $\alpha_{opt}^{visc}$ চিহ্নিত করুন (~৩০-৩৫° উচ্চ গতির জন্য)।
4. ভিস্কোইলাস্টিক বৈধতা: ধাপ ৩ থেকে জ্যামিতিটি ভিস্কোইলাস্টিক মডেল ব্যবহার করে সিমুলেট করুন। $\Delta P$ তুলনা করুন এবং এক্সট্রুডেট সোয়েল ভবিষ্যদ্বাণী পর্যবেক্ষণ করুন।
5. ট্রেড-অফ বিশ্লেষণ: যদি ভিস্কোইলাস্টিক $\Delta P$ গ্রহণযোগ্য হয় এবং সোয়েল নিয়ন্ত্রিত হয়, তবে সরল শঙ্কুযুক্ত নকশা গ্রহণ করুন। যদি না হয়, তবে বি-স্প্লাইন কাঠামো ব্যবহার করে একটি বহু-উদ্দেশ্য অপ্টিমাইজেশন ($\Delta P$ এবং সোয়েল কমানো) শুরু করুন।

এই কাঠামোবদ্ধ পদ্ধতিটি সরলতা এবং মডেল-সচেতন সিদ্ধান্ত গ্রহণকে অগ্রাধিকার দেয়।

6. ভবিষ্যতের প্রয়োগ ও দিকনির্দেশনা

• বহু-পদার্থবিদ্যা ও বহু-উদ্দেশ্য অপ্টিমাইজেশন: ভবিষ্যতের কাজে অবশ্যই নন-আইসোথার্মাল প্রবাহ মডেল করতে তাপ স্থানান্তর একীভূত করতে হবে এবং প্রবাহ অপ্টিমাইজেশনকে তাপীয় অবনমন কমানো বা স্তর সংযোগ শক্তি উন্নত করার মতো উদ্দেশ্যগুলির সাথে যুক্ত করতে হবে।
• মেশিন লার্নিং-সমৃদ্ধ নকশা: নিউরাল নেটওয়ার্কের মতো কৌশলগুলিকে সারোগেট মডেল হিসেবে ব্যবহার করা, বায়ুগতিবিদ্যায় আকৃতি অপ্টিমাইজেশনের অগ্রগতির অনুরূপ (দেখুন জার্নাল অফ ফ্লুইড মেকানিক্স, ভলিউম ৯৪৮, ২০২২), বি-স্প্লাইন দ্বারা সক্ষম জটিল নকশা স্থান অন্বেষণের গণনীয় খরচ ব্যাপকভাবে হ্রাস করতে পারে।
• সক্রিয় বা বহু-উপাদান নজল: অভ্যন্তরীণ প্রবাহ নির্দেশিকা সহ বা বিভিন্ন তাপীয় বৈশিষ্ট্যযুক্ত উপকরণ দিয়ে তৈরি অংশ সহ নকশা অন্বেষণ করা যাতে শিয়ার এবং তাপমাত্রা প্রোফাইল সক্রিয়ভাবে পরিচালনা করা যায়।
• বেঞ্চমার্কিং-এর মানকীকরণ: সম্প্রদায়টি এফডিএম নজল প্রবাহের জন্য মানক বেঞ্চমার্ক কেস থেকে উপকৃত হবে, ভিস্কোইলাস্টিক প্রবাহের জন্য ৪:১ প্ল্যানার কনট্রাকশনের অনুরূপ, বিভিন্ন মডেল এবং অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতি তুলনা করার জন্য।

7. তথ্যসূত্র

1. বার্ড, আর. বি., আর্মস্ট্রং, আর. সি., এবং হাসাগার, ও. (১৯৮৭)। ডায়নামিক্স অফ পলিমেরিক লিকুইডস, ভল ১: ফ্লুইড মেকানিক্স। উইলি।
2. হালিম, এ., এবং অন্যান্য। (২০১৭)। এফডিএম-এ ফিড ফোর্সের ভূমিকা: একটি পর্যালোচনা। র্যাপিড প্রোটোটাইপিং জার্নাল।
3. এনজেবুকা, জি. সি., এবং অন্যান্য। (২০২২)। এফডিএম নজলে পলিমার প্রবাহের সিএফডি বিশ্লেষণ। ফিজিক্স অফ ফ্লুইডস।
4. শুলার, এম., এবং অন্যান্য। (২০২৪)। উচ্চ-গতি এফডিএম: ফিডিং মেকানিক্সে চ্যালেঞ্জ। অ্যাডিটিভ ম্যানুফ্যাকচারিং।
5. ঝু, জে., এবং অন্যান্য। (২০২২)। বায়ুগতিবিদ্যায় আকৃতি অপ্টিমাইজেশনের জন্য গভীর শিক্ষা। জার্নাল অফ ফ্লুইড মেকানিক্স, ৯৪৮, এ৩৪। (অপ্টিমাইজেশনে এমএলের জন্য বাহ্যিক তথ্যসূত্র)
6. ওপেন-সোর্স সিএফডি সফটওয়্যার: বহু-পদার্থবিদ্যা সিমুলেশনের জন্য OpenFOAM এবং FEATool।

8. বিশেষজ্ঞ বিশ্লেষণ: একটি সমালোচনামূলক দৃষ্টিকোণ