মাল্টি-অ্যাক্সিস অ্যাডিটিভ ম্যানুফ্যাকচারিংয়ের জন্য সিঙ্গুলারিটি-সচেতন মোশন প্ল্যানিং

1. ভূমিকা

মাল্টি-অ্যাক্সিস অ্যাডিটিভ ম্যানুফ্যাকচারিং (এমএএএম) প্রচলিত সমতল স্তর-ভিত্তিক ৩ডি প্রিন্টিংয়ের চেয়ে একটি উল্লেখযোগ্য বিবর্তন। গতিশীলভাবে পরিবর্তিত দিক (যেমন, পৃষ্ঠের লম্ব বরাবর) বরাবর উপাদান জমা দেওয়ার সুযোগ দিয়ে, এমএএএম সিস্টেমগুলি দীর্ঘস্থায়ী সমস্যা যেমন সাপোর্ট স্ট্রাকচারের প্রয়োজনীয়তা, দুর্বল আন্তঃস্তর শক্তি এবং বক্র পৃষ্ঠে সিঁড়ির নকশার মতো সমস্যার সমাধান দেয়। তবে, এই বর্ধিত জ্যামিতিক স্বাধীনতা জটিল মোশন প্ল্যানিং চ্যালেঞ্জের সৃষ্টি করে, বিশেষত যখন হার্ডওয়্যার প্ল্যাটফর্মে ডিজাইন করা টুলপাথ বাস্তবায়ন করা হয় যা সাধারণত তিনটি ট্রান্সলেশনাল অ্যাক্সিসকে দুটি রোটেশনাল অ্যাক্সিসের সাথে যুক্ত করে।

1.1 এমএএএম-এ মোশন প্ল্যানিংয়ের সমস্যা

মূল চ্যালেঞ্জটি ওয়ার্কপিস কোঅর্ডিনেট সিস্টেম (ডব্লিউসিএস) এবং মেশিন কোঅর্ডিনেট সিস্টেম (এমসিএস) এর মধ্যে অরৈখিক ম্যাপিংয়ে নিহিত, যেখানে টুলপাথ ডিজাইন করা হয় এবং যা ভৌত অ্যাকচুয়েটর নিয়ন্ত্রণ করে। ডব্লিউসিএস-এ একটি মসৃণ, সমানভাবে নমুনাকৃত টুলপাথ, যখন টুলের অভিমুখ উল্লম্বের কাছাকাছি আসে—একটি অঞ্চল যা কাইনেম্যাটিক সিঙ্গুলারিটি নামে পরিচিত—তখন এমসিএস-এ অত্যন্ত বিচ্ছিন্ন গতিতে ম্যাপ হতে পারে। ফিলামেন্ট-ভিত্তিক এএম-এ, এই বিচ্ছিন্নতা স্থিতিশীল এক্সট্রুশন প্রবাহকে ব্যাহত করে, যার ফলে ওভার-এক্সট্রুশন বা আন্ডার-এক্সট্রুশন হয়, যা পৃষ্ঠের ত্রুটি হিসাবে প্রকাশ পায় এবং যান্ত্রিক অখণ্ডতা ক্ষুণ্ন করে। সিএনসি মিলিংয়ের মতো নয় যেখানে গতি থামানো যায়, এএম-এর জন্য অবিচ্ছিন্ন গতি প্রয়োজন এবং এক্সট্রুডারের ভৌতিক সীমা দ্বারা নির্ধারিত কঠোর গতি সীমাবদ্ধতা ($f_{min} \leq v_{tip} \leq f_{max}$) মেনে চলতে হয়। তদুপরি, সংঘর্ষ এড়ানো প্ল্যানিং প্রক্রিয়ায় অন্তর্ভুক্ত করতে হবে।

2. পটভূমি ও সংশ্লিষ্ট গবেষণা

2.1 মাল্টি-অ্যাক্সিস অ্যাডিটিভ ম্যানুফ্যাকচারিং সিস্টেম

বিভিন্ন হার্ডওয়্যার কনফিগারেশন বিদ্যমান, যার মধ্যে টিল্টিং-রোটেটিং ওয়ার্কটেবিল (যেমন, ৩+২ অ্যাক্সিস) বা রোবোটিক আর্ম (৬-ডিওএফ) সহ সিস্টেম রয়েছে। এই সিস্টেমগুলি পৃষ্ঠের লম্বের সাথে জমা দেওয়ার দিক সারিবদ্ধ করে ওভারহ্যাংগুলির সাপোর্ট-মুক্ত প্রিন্টিং সক্ষম করে।

2.2 বক্রস্তর টুলপাথ জেনারেশন

শক্তি ও পৃষ্ঠের ফিনিশ অপ্টিমাইজ করার জন্য নন-প্ল্যানার, বক্র-স্তর টুলপাথ তৈরি করার উপর গবেষণা কেন্দ্রীভূত হয়েছে। তবে, এই জটিল পথগুলির ভৌতিক বাস্তবায়ন প্রায়শই উপেক্ষা করা হয়।

2.3 মাল্টি-অ্যাক্সিস সিএনসি মেশিনিংয়ে সিঙ্গুলারিটি

সিঙ্গুলারিটি ৫-অ্যাক্সিস সিএনসি মেশিনিংয়ে একটি সুপরিচিত সমস্যা, যেখানে টুল অ্যাক্সিস একটি রোটারি অ্যাক্সিসের সাথে সারিবদ্ধ হয়, যার ফলে ইনভার্স কাইনেম্যাটিক্স সমাধানে একটি গাণিতিক বিচ্ছিন্নতা সৃষ্টি হয়। প্রচলিত সিএনসি সমাধানগুলিতে প্রায়শই টুলপাথ পরিবর্তন বা পুনঃপ্যারামিটারাইজেশন জড়িত থাকে, তবে অবিচ্ছিন্ন এক্সট্রুশন এবং সীমাবদ্ধ গতির প্রয়োজনীয়তার কারণে সেগুলি সরাসরি এএম-এ প্রয়োগ করা যায় না।

3. প্রস্তাবিত পদ্ধতি

3.1 সমস্যা প্রণয়ন

ইনপুট হল একটি টুলপাথ যা ডব্লিউসিএস-এ ওয়েপয়েন্টের একটি ক্রম হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় $\mathbf{W}_i = (\mathbf{p}_i, \mathbf{n}_i)$, যেখানে $\mathbf{p}_i$ হল অবস্থান এবং $\mathbf{n}_i$ হল নজল অভিমুখ (সাধারণত পৃষ্ঠের লম্ব)। লক্ষ্য হল এমসিএস-এ একটি সংশ্লিষ্ট গতি ক্রম খুঁজে বের করা, একটি সাধারণ ৫-অ্যাক্সিস মেশিনের (এক্সওয়াইজেডএসি) জন্য $\mathbf{M}_j = (x_j, y_j, z_j, A_j, C_j)$, যা:

1. কাইনেম্যাটিক সিঙ্গুলারিটি এড়ায় বা তাদের প্রভাব পরিচালনা করে।
2. অবিচ্ছিন্ন এক্সট্রুশন নিশ্চিত করতে ধারাবাহিকতা বজায় রাখে।
3. নজল টিপ গতি $[v_{min}, v_{max}]$ এর মধ্যে রাখে।
4. প্রিন্ট হেড এবং পার্টের মধ্যে সংঘর্ষ এড়ায়।

3.2 সিঙ্গুলারিটি-সচেতন মোশন প্ল্যানিং অ্যালগরিদম

কাগজটি একটি অ্যালগরিদম প্রস্তাব করে যা টুলপাথে সিঙ্গুলার অঞ্চলগুলি চিহ্নিত করে (যেমন, যেখানে স্বাভাবিক ভেক্টরের উল্লম্ব উপাদান ১ এর কাছাকাছি)। ডব্লিউসিএস-এ ওয়েপয়েন্টগুলিকে সরলভাবে সমানভাবে নমুনা না করে, এটি এই অঞ্চলগুলিতে অভিযোজিত নমুনাকরণ এবং স্থানীয় টুলপাথ অপ্টিমাইজেশন সম্পাদন করে। এতে অভিমুখে সামান্য বিচ্যুতি বা গতির পুনঃসময় নির্ধারণ জড়িত থাকতে পারে যাতে রোটারি অ্যাক্সিস ($A$, $C$) এর বিচ্ছিন্ন লাফগুলি মসৃণ করা যায়, যার ফলে নজল টিপ বেগের আকস্মিক পরিবর্তন রোধ করা যায়।

3.3 সমন্বিত সংঘর্ষ এড়ানো

মোশন প্ল্যানার একটি নমুনা-ভিত্তিক সংঘর্ষ চেকারকে একীভূত করে। যখন একটি সিঙ্গুলারিটি-এড়ানো গতি পরিকল্পনার সময় একটি সম্ভাব্য সংঘর্ষ সনাক্ত করা হয়, তখন অ্যালগরিদমটি পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে টুলপাথ বা মেশিনের ভঙ্গি সামঞ্জস্য করে যতক্ষণ না একটি সংঘর্ষ-মুক্ত এবং সিঙ্গুলারিটি-পরিচালিত সমাধান পাওয়া যায়।

4. প্রযুক্তিগত বিবরণ ও গাণিতিক প্রণয়ন

একটি টিল্টিং-রোটেটিং টেবিল (টেবিলে এসি অ্যাক্সিস) সহ একটি সাধারণ ৫-অ্যাক্সিস মেশিনের জন্য ইনভার্স কাইনেম্যাটিক্স প্রকাশ করা যেতে পারে। ডব্লিউসিএস-এ টুল অভিমুখ ভেক্টর $\mathbf{n} = (n_x, n_y, n_z)$ কে রোটারি কোণ $A$ (টিল্ট) এবং $C$ (ঘূর্ণন) এ ম্যাপ করা হয়। একটি সাধারণ প্রণয়ন হল:

$A = \arccos(n_z)$

$C = \operatorname{atan2}(n_y, n_x)$

সিঙ্গুলারিটি ঘটে যখন $n_z \approx \pm 1$ (অর্থাৎ, $A \approx 0^\circ$ বা $180^\circ$), যেখানে $C$ অসংজ্ঞায়িত হয়ে যায়—একটি গিম্বল লক পরিস্থিতি। জয়েন্ট বেগকে টুল টিপ বেগের সাথে সম্পর্কিত জ্যাকোবিয়ান ম্যাট্রিক্স এখানে খারাপভাবে শর্তযুক্ত হয়ে যায়। কাগজের অ্যালগরিদম সম্ভবত এই জ্যাকোবিয়ানের কন্ডিশন নম্বর বা $n_z$ এর মান নিরীক্ষণ করে সিঙ্গুলার অঞ্চলগুলি সনাক্ত করে। প্ল্যানিংয়ের মূল হল একটি অপ্টিমাইজেশন সমস্যা সমাধান করা যা একটি খরচ ফাংশন $J$ কে হ্রাস করে:

$J = \alpha J_{continuity} + \beta J_{speed} + \gamma J_{singularity} + \delta J_{collision}$

যেখানে $J_{continuity}$ এমসিএস গতিতে বিচ্ছিন্নতাকে শাস্তি দেয়, $J_{speed}$ টিপ গতি সীমা নিশ্চিত করে, $J_{singularity}$ সিঙ্গুলার কনফিগারেশনের নৈকট্যকে শাস্তি দেয় এবং $J_{collision}$ হল একটি সংঘর্ষ শাস্তি। ওজন $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ এই উদ্দেশ্যগুলির মধ্যে ভারসাম্য বজায় রাখে।

5. পরীক্ষামূলক ফলাফল ও বিশ্লেষণ

5.1 পরীক্ষামূলক সেটআপ

পদ্ধতিটি একটি কাস্টম ৫-অ্যাক্সিস ৩ডি প্রিন্টারে (এক্সওয়াইজেডি অনুবাদ, এসি রোটারি টেবিল) যাচাই করা হয়েছিল যা বক্র স্তর সহ স্ট্যানফোর্ড বানি-এর মতো মডেল তৈরি করে।

5.2 উৎপাদন গুণমানের তুলনা

চিত্র ১ (পিডিএফ থেকে উদ্ধৃত): একটি স্পষ্ট চাক্ষুষ তুলনা দেখায়। প্রচলিত প্ল্যানিংয়ের মাধ্যমে প্রিন্ট করা বানি (চিত্র ১ক) বৃত্তাকার অঞ্চলে গুরুতর পৃষ্ঠ ত্রুটি (ওভার-/আন্ডার-এক্সট্রুশন) প্রদর্শন করে, যা সেই অঞ্চলের সাথে মিলে যায় যেখানে পৃষ্ঠের লম্ব উল্লম্বের কাছাকাছি (সিঙ্গুলার অঞ্চল)। প্রস্তাবিত সিঙ্গুলারিটি-সচেতন প্ল্যানিংয়ের মাধ্যমে প্রিন্ট করা বানি (চিত্র ১গ) সেই একই অঞ্চলে উল্লেখযোগ্যভাবে মসৃণ পৃষ্ঠ দেখায়। চিত্র ১খ দৃশ্যত সিঙ্গুলার অঞ্চলে অবস্থিত ওয়েপয়েন্টগুলিকে হলুদ রঙে হাইলাইট করে, অ্যালগরিদমের সনাক্তকরণ ক্ষমতা প্রদর্শন করে।

5.3 গতি ধারাবাহিকতা ও গতি বিশ্লেষণ

রোটারি অ্যাক্সিস কোণ ($A$, $C$) এবং সময়ের সাথে গণনা করা নজল টিপ গতির প্লটগুলি দেখাবে যে প্রস্তাবিত পদ্ধতিটি প্রচলিত পদ্ধতিতে পর্যবেক্ষণ করা রোটারি কোণগুলির প্রায়-বিচ্ছিন্ন লাফগুলিকে মসৃণ করে। ফলস্বরূপ, নজল টিপ গতি স্থিতিশীল এক্সট্রুশন উইন্ডো $[v_{min}, v_{max}]$ এর মধ্যে থাকে, যেখানে প্রচলিত পদ্ধতিটি গতি স্পাইক বা প্রায় শূন্যে নেমে যাওয়ার কারণ হয়, যা সরাসরি এক্সট্রুশন ত্রুটিগুলি ব্যাখ্যা করে।

6. বিশ্লেষণ কাঠামো: একটি নন-কোড কেস স্টাডি

পরিস্থিতি: প্রতিসাম্যের একটি উল্লম্ব অক্ষ সহ একটি গম্বুজ আকৃতির বস্তু প্রিন্ট করা।
চ্যালেঞ্জ: গম্বুজের শীর্ষে একটি উল্লম্ব লম্ব ($n_z=1$) রয়েছে, যা এটিকে সরাসরি একটি সিঙ্গুলার কনফিগারেশনে রাখে। ভিত্তি থেকে শীর্ষ পর্যন্ত একটি সর্পিল টুলপাথ সরলভাবে সি-অ্যাক্সিসকে শীর্ষের কাছে আসার সময় অনিয়ন্ত্রিতভাবে ঘুরতে বাধ্য করবে।
প্রস্তাবিত পদ্ধতির প্রয়োগ:

1. সনাক্তকরণ: অ্যালগরিদম একটি থ্রেশহোল্ডের মধ্যে ওয়েপয়েন্টগুলিকে (যেমন, $n_z > 0.98$) সিঙ্গুলার অঞ্চল হিসাবে চিহ্নিত করে।
2. পরিকল্পনা: শীর্ষে ঠিক উল্লম্বভাবে টুলটিকে নির্দেশ করতে বাধ্য করার পরিবর্তে, প্ল্যানার শীর্ষের চারপাশে কয়েকটি স্তরের জন্য একটি সামান্য, নিয়ন্ত্রিত টিল্ট (যেমন, $A=5^\circ$) প্রবর্তন করতে পারে। এটি সি-অ্যাক্সিসকে ভালভাবে সংজ্ঞায়িত রাখে।
3. অপ্টিমাইজেশন: এই অঞ্চলে টুলপাথটি পুনঃসময় নির্ধারণ করা হয় যাতে নজলটি একটি ধ্রুবক, সর্বোত্তম গতিতে চলে, এবং সামান্য জ্যামিতিক বিচ্যুতিটি সামগ্রিক আকৃতির বিশ্বস্ততা বজায় রাখার জন্য সংলগ্ন নন-সিঙ্গুলার পথে ক্ষতিপূরণ দেওয়া হয়।
4. ফলাফল: একটি মসৃণ, অবিচ্ছিন্ন গতি অর্জন করা হয়, যার ফলে শীর্ষে একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ পৃষ্ঠ ফিনিশ সহ একটি গম্বুজ তৈরি হয়, যা ফোঁটা বা ফাঁক মুক্ত।

7. প্রয়োগের সম্ভাবনা ও ভবিষ্যৎ দিকনির্দেশনা

• উন্নত উপকরণ ও প্রক্রিয়া: এই পরিকল্পনা ক্রমাগত ফাইবার কম্পোজিট বা কংক্রিট দিয়ে প্রিন্ট করার জন্য গুরুত্বপূর্ণ, যেখানে প্রবাহ নিয়ন্ত্রণ গতি বিচ্ছিন্নতার প্রতি আরও সংবেদনশীল।
• জেনারেটিভ ডিজাইনের সাথে একীকরণ: ভবিষ্যতের সিএডি/সিএই সফ্টওয়্যার জেনারেটিভ ডিজাইন পর্যায়ে এই সিঙ্গুলারিটি মডেলের উপর ভিত্তি করে "উৎপাদনযোগ্যতা সীমাবদ্ধতা" অন্তর্ভুক্ত করতে পারে, এমন ডিজাইন এড়িয়ে যা মাল্টি-অ্যাক্সিস সিস্টেমে মসৃণভাবে প্রিন্ট করা সহজাতভাবে কঠিন।
• পাথ প্ল্যানিংয়ের জন্য মেশিন লার্নিং: রিইনফোর্সমেন্ট লার্নিং এজেন্টগুলিকে প্রচলিত অপ্টিমাইজেশনের চেয়ে আরও দক্ষতার সাথে সিঙ্গুলারিটি এড়ানো, গতি রক্ষণাবেক্ষণ এবং সংঘর্ষ এড়ানোর মধ্যে জটিল ট্রেড-অফ স্থান নেভিগেট করার জন্য প্রশিক্ষণ দেওয়া যেতে পারে।
• মানকীকরণ ও ক্লাউড স্লাইসিং: মাল্টি-অ্যাক্সিস প্রিন্টিং আরও অ্যাক্সেসযোগ্য হয়ে উঠলে, ক্লাউড-ভিত্তিক স্লাইসিং পরিষেবাগুলি সিঙ্গুলারিটি-অপ্টিমাইজড টুলপাথ প্ল্যানিংকে একটি প্রিমিয়াম বৈশিষ্ট্য হিসাবে অফার করতে পারে, যেমনটি আজকাল সাপোর্টগুলি অপ্টিমাইজ করা হয়।

8. তথ্যসূত্র

1. Ding, D., et al. (2015). A review on 5-axis CNC machining. International Journal of Machine Tools and Manufacture.
2. Chen, X., et al. (2021). Support-Free 3D Printing via Multi-Axis Motion. ACM Transactions on Graphics.
3. ISO/ASTM 52900:2021. Additive manufacturing — General principles — Terminology.
4. Müller, M., et al. (2022). Real-time trajectory planning for robotic additive manufacturing. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing.
5. The MathWorks, Inc. (2023). Robotics System Toolbox: Inverse Kinematics. [Online] Available: https://www.mathworks.com/help/robotics/ug/inverse-kinematics.html

9. মূল বিশ্লেষণ ও বিশেষজ্ঞ মন্তব্য