Simulaciones Numéricas Totalmente Resueltas de Modelado por Deposición Fundida: Parte I – Análisis del Flujo de Fluidos

Tabla de Contenidos

1. Introducción

El Modelado por Deposición Fundida (FDM), también conocido como Fabricación por Filamento Fundido (FFF), es una tecnología de fabricación aditiva predominante para construir objetos 3D complejos mediante la deposición y fusión de capas sucesivas de filamento termoplástico. A pesar de su amplia adopción, el proceso se optimiza en gran medida mediante experimentación empírica, careciendo de un modelo predictivo integral basado en la física. Este artículo de Xia et al. presenta la primera parte de un esfuerzo innovador para desarrollar una metodología de simulación numérica totalmente resuelta para FDM, centrándose inicialmente en las fases de flujo de fluido y enfriamiento de la deposición del polímero caliente.

La investigación aborda una brecha crítica: pasar del ensayo y error a una comprensión basada en primeros principios de cómo los parámetros del proceso (velocidad de la boquilla, temperatura, deposición de capas) afectan la morfología del filamento, la unión y, en última instancia, la calidad de la pieza. La capacidad de simular estos fenómenos con alta fidelidad se posiciona como esencial para llevar el FDM a aplicaciones más confiables y complejas, como los materiales funcionalmente graduados y la impresión multimaterial.

2. Metodología y Marco Numérico

El núcleo de este trabajo es la adaptación de una técnica numérica establecida a los desafíos únicos de la simulación FDM.

2.1. Método de Seguimiento de Frentes/Volúmenes Finitos

Los autores extienden un método de seguimiento de frentes/volúmenes finitos, desarrollado originalmente para flujos multifásicos (Tryggvason et al., 2001, 2011), para modelar la inyección y el enfriamiento de la masa fundida del polímero. Este método es particularmente adecuado para problemas que involucran interfaces móviles y grandes deformaciones, exactamente el escenario de un filamento viscoso que se deposita sobre una superficie o una capa anterior.

• Seguimiento de Frentes: Rastrea explícitamente la interfaz (superficie) del filamento de polímero en deformación utilizando puntos marcadores conectados. Esto permite una representación precisa de la forma del filamento y su evolución.
• Volúmenes Finitos: Resuelve las ecuaciones de conservación gobernantes (masa, momento, energía) en una malla estructurada y fija. La interacción entre el frente rastreado y la malla fija se maneja mediante un esquema de acoplamiento bien definido.

2.2. Ecuaciones Gobernantes y Extensiones del Modelo

El modelo resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles con viscosidad dependiente de la temperatura para capturar el flujo no newtoniano de la masa fundida del polímero. La ecuación de energía se resuelve simultáneamente para modelar la transferencia de calor y el enfriamiento. Las extensiones clave para FDM incluyen:

• Modelar la inyección de material caliente desde una boquilla en movimiento.
• Capturar el contacto y la fusión entre un filamento recién depositado y el sustrato más frío o la capa anterior.
• Simular la consiguiente "región de recalentamiento" donde el nuevo filamento caliente remelte parcialmente el material existente, crucial para la resistencia de la unión entre capas.

Nota: El modelado de la solidificación, los cambios de volumen y las tensiones residuales se pospone explícitamente a la Parte II de esta serie.

3. Resultados y Validación

La robustez del método propuesto se demuestra mediante una validación sistemática.

3.1. Estudio de Convergencia de Malla

Una prueba crítica para cualquier método de CFD es la convergencia de malla. Los autores realizaron simulaciones con mallas computacionales progresivamente más finas. Los resultados mostraron que las métricas de salida clave—forma del filamento, distribución de temperatura, área de contacto y tamaño de la región de recalentamiento—convergieron a valores estables a medida que se refinaba la malla. Esto prueba la solidez numérica del método y proporciona orientación sobre la resolución necesaria para simulaciones precisas.

3.2. Forma del Filamento y Distribución de Temperatura

Las simulaciones capturan con éxito la característica forma de "cilindro aplastado" de un filamento FDM depositado, que resulta de la interacción del flujo viscoso, la tensión superficial y el contacto con la placa de construcción. La visualización del campo de temperatura muestra un núcleo de alta temperatura proveniente de la boquilla, con un gradiente térmico pronunciado hacia los bordes y el sustrato, destacando el rápido enfriamiento inherente al proceso.

3.3. Análisis del Área de Contacto y la Región de Recalentamiento

Uno de los resultados más significativos es la predicción cuantitativa del área de contacto entre capas y la región de recalentamiento. El modelo muestra cómo un nuevo filamento caliente remelte parcialmente la superficie de la capa subyacente. Se demuestra que la extensión de esta región, que gobierna directamente la resistencia de la unión, es una función de la temperatura de deposición, las propiedades térmicas del material y el intervalo de tiempo entre capas.

4. Análisis Técnico y Perspectivas Fundamentales

Perspectiva Fundamental: Xia et al. no solo están publicando otro artículo de CFD; están sentando las bases del gemelo digital para la impresión 3D por extrusión de polímeros. El verdadero avance aquí es la captura explícita y de alta resolución de la dinámica interfacial filamento-sustrato—el proceso de "mojado" y remeltido que dicta la integridad mecánica final de una pieza impresa. Esto traslada el campo más allá de los modelos simplistas de cordón sobre placa y hacia el ámbito de la ciencia predictiva para la adhesión entre capas.

Flujo Lógico y Posicionamiento Estratégico: La estructura del artículo es tácticamente brillante. Al dividir el problema en Flujo de Fluido (Parte I) y Solidificación/Tensión (Parte II), abordan primero la fase más manejable, aunque críticamente importante. El éxito aquí valida el marco numérico central. La elección del método de seguimiento de frentes es una apuesta calculada frente a enfoques más populares como Volumen de Fluido (VOF) o Conjunto de Nivel. Sugiere que el equipo priorizó la precisión de la interfaz sobre la facilidad computacional, una compensación necesaria para capturar la delicada región de recalentamiento. Esto se alinea con la tendencia en la computación de alto rendimiento donde la precisión para la generación de "verdad terreno" es primordial, como se ve en otros campos como el modelado de turbulencias (Spalart, 2015) y el diseño digital de materiales.

Fortalezas y Debilidades: La principal fortaleza es innegable: esta es la primera simulación 3D totalmente resuelta de la deposición FDM, estableciendo un nuevo referente. El estudio de convergencia de malla añade una credibilidad significativa. Sin embargo, el elefante en la habitación es la omisión flagrante de la cinética de solidificación y cristalización del material en la Parte I. Aunque se pospone para la Parte II, esta separación es algo artificial, ya que el enfriamiento y la solidificación están íntimamente acoplados en polímeros como el ABS o el PLA. La suposición actual del modelo de una viscosidad simple dependiente de la temperatura puede fallar para polímeros semicristalinos donde la viscosidad cambia abruptamente al cristalizar. Además, el artículo, como muchos en el ámbito académico, guarda silencio sobre el costo computacional. ¿Cuántas horas de núcleo toma la deposición de una sola capa? Esta es la barrera práctica para la adopción industrial.

Perspectivas Accionables: Para los equipos de I+D, la conclusión inmediata es utilizar esta metodología (o sus futuras implementaciones de código abierto) como un banco de pruebas virtual para la optimización del diseño de boquillas y la planificación de trayectorias. Antes de imprimir un solo gramo de filamento compuesto costoso, simular su flujo para predecir huecos o mala adhesión. Para los fabricantes de máquinas, los resultados sobre el área de contacto y la región de recalentamiento proporcionan un argumento basado en la física para desarrollar sistemas de calentamiento activos y localizados (como láser o IR) para controlar con precisión la temperatura entre capas, en lugar de depender del calentamiento global de la cámara. La comunidad investigadora debería ver esto como un llamado a la acción: el marco está construido; ahora necesita ser poblado con bases de datos de propiedades de materiales precisas y validadas para polímeros de impresión comunes y de próxima generación.

5. Detalles Técnicos y Formulación Matemática

Las ecuaciones gobernantes resueltas en el marco de volúmenes finitos son:

Conservación de la Masa (Flujo Incompresible):

$\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$

Conservación del Momento:

$\rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau} + \rho \mathbf{g} + \mathbf{f}_\sigma$

donde $\boldsymbol{\tau} = \mu(T) (\nabla \mathbf{u} + \nabla \mathbf{u}^T)$ es el tensor de tensiones viscosas para un fluido newtoniano con viscosidad dependiente de la temperatura $\mu(T)$, $\mathbf{g}$ es la gravedad, y $\mathbf{f}_\sigma$ es la fuerza de tensión superficial concentrada en el frente.

Conservación de la Energía:

$\rho c_p \left( \frac{\partial T}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla T \right) = \nabla \cdot (k \nabla T)$

donde $\rho$ es la densidad, $c_p$ es el calor específico, $k$ es la conductividad térmica, y $T$ es la temperatura.

El método de seguimiento de frentes representa la interfaz utilizando un conjunto de puntos marcadores lagrangianos conectados $\mathbf{x}_f$. Las condiciones de interfaz (no deslizamiento, continuidad de temperatura y tensión superficial) se imponen distribuyendo fuerzas desde el frente a la malla euleriana fija utilizando una función delta discreta $\delta_h$: $\mathbf{f}_\sigma(\mathbf{x}) = \int_F \sigma \kappa \mathbf{n} \, \delta_h(\mathbf{x} - \mathbf{x}_f) dA$, donde $\sigma$ es el coeficiente de tensión superficial, $\kappa$ es la curvatura, y $\mathbf{n}$ es la normal unitaria.

6. Resultados Experimentales y Descripción de Gráficos

Aunque el artículo es principalmente computacional, se valida frente al comportamiento físico esperado. Las salidas gráficas clave descritas incluyen:

• Figura: Evolución de la Sección Transversal del Filamento: Una secuencia temporal que muestra la masa fundida de polímero caliente y circular saliendo de la boquilla, contactando la placa de construcción y extendiéndose en su perfil elíptico aplanado final debido a la gravedad y la viscosidad.
• Figura: Gráfico de Contornos de Temperatura: Un corte 2D a través de un filamento depositado que muestra un gradiente de color desde el rojo (caliente, cerca de la temperatura de la boquilla ~220°C) hasta el azul (frío, cerca de la temperatura de la cama ~80°C). Los contornos muestran claramente la capa límite térmica y el enfriamiento asimétrico hacia el sustrato.
• Figura: Visualización de la Región de Recalentamiento: Un gráfico de isosuperficie que resalta el volumen dentro del filamento previamente depositado donde la temperatura excede la temperatura de transición vítrea ($T_g$) debido al calor de la nueva capa. Este volumen está directamente correlacionado con la resistencia de la unión.
• Gráfico: Diagrama de Convergencia de Malla: Un gráfico de líneas que representa una métrica de salida clave (por ejemplo, el ancho máximo de contacto) frente al inverso del tamaño de la celda de la malla ($1/\Delta x$). La curva se aproxima asintóticamente a un valor constante, demostrando la independencia de la malla.

7. Marco de Análisis: Un Caso de Estudio Conceptual

Escenario: Optimizar la deposición de un polímero viscoso de alto rendimiento (por ejemplo, PEEK) que es propenso a una mala adhesión entre capas.

Aplicación del Marco:

1. Definir Objetivo: Maximizar el volumen de la región de recalentamiento (proxy para la resistencia de la unión) manteniendo la precisión dimensional del filamento.
2. Espacio de Parámetros: Temperatura de la boquilla ($T_{boquilla}$), temperatura de la cama ($T_{cama}$), altura de la boquilla ($h$) y velocidad de impresión ($V$).
3. Diseño de Simulación: Utilizar el método de seguimiento de frentes descrito para ejecutar un conjunto diseñado de simulaciones (por ejemplo, una muestra de Hipercubo Latino) a través del espacio de parámetros.
4. Extracción de Datos: Para cada ejecución, extraer métricas cuantitativas: ancho/altura del filamento, área de contacto, volumen de la región de recalentamiento y tasa máxima de enfriamiento.
5. Construcción de Modelo Subrogado: Utilizar los datos de simulación de alta fidelidad para entrenar un modelo de aprendizaje automático de ejecución rápida (por ejemplo, un regresor de Proceso Gaussiano) que mapee los parámetros de entrada a las salidas.
6. Optimización Multiobjetivo: Utilizar el modelo subrogado con un algoritmo como NSGA-II para encontrar el conjunto de parámetros Pareto-óptimo que mejor equilibre la resistencia de la unión frente a la fidelidad geométrica.
7. Validación: Realizar una simulación final de alta fidelidad en el punto óptimo sugerido para confirmar las predicciones antes de las pruebas físicas.

Este marco transforma la simulación de una herramienta descriptiva en un motor prescriptivo para el descubrimiento de procesos.

8. Aplicaciones Futuras y Direcciones de Investigación

La metodología establecida en este artículo abre varias vías transformadoras:

• Impresión Multimaterial y de Compuestos: Simular la codeposición de diferentes polímeros o la inclusión de fibras discontinuas (compuestos de fibra corta) para predecir la orientación de las fibras y las propiedades anisotrópicas resultantes, un desafío destacado en los trabajos de Brenken et al. (2018) sobre polímeros cargados con fibras.
• Materiales Funcionalmente Graduados (MFG): Controlar con precisión la temperatura y la velocidad de la boquilla a lo largo de una trayectoria de herramienta para alterar localmente la microestructura y las propiedades del material, permitiendo la fabricación digital de piezas con características mecánicas, térmicas o eléctricas ajustadas espacialmente.
• Control de Proceso en Lazo Cerrado: Integrar los modelos subrogados rápidos derivados de estas simulaciones de alta fidelidad en sistemas de control en tiempo real que ajusten los parámetros sobre la marcha basándose en datos de sensores in situ (por ejemplo, imágenes térmicas).
• Evaluación de Nuevos Materiales: Probar virtualmente la imprimibilidad de nuevas formulaciones de polímeros o geles introduciendo sus propiedades reológicas y térmicas en la simulación, reduciendo drásticamente el costo y el tiempo de I+D.
• Integración con Modelos a Escala de Pieza: Utilizar los resultados locales de alta fidelidad (como la resistencia de la unión) para informar modelos de elementos finitos más rápidos a escala de pieza para predecir el rendimiento mecánico general y la distorsión, creando un hilo digital multiescala para la fabricación aditiva.

9. Referencias

1. Xia, H., Lu, J., Dabiri, S., & Tryggvason, G. (Año). Fully Resolved Numerical Simulations of Fused Deposition Modeling. Part I — Fluid Flow. Nombre de la Revista, Volumen(Número), páginas.
2. Tryggvason, G., Bunner, B., Esmaeeli, A., Juric, D., Al-Rawahi, N., Tauber, W., Han, J., Nas, S., & Jan, Y.-J. (2001). A Front-Tracking Method for the Computations of Multiphase Flow. Journal of Computational Physics, 169(2), 708-759.
3. Tryggvason, G., Scardovelli, R., & Zaleski, S. (2011). Direct Numerical Simulations of Gas–Liquid Multiphase Flows. Cambridge University Press.
4. Spalart, P. R. (2015). Philosophies and Fallacies in Turbulence Modeling. Progress in Aerospace Sciences, 74, 1-15.
5. Brenken, B., Barocio, E., Favaloro, A., Kunc, V., & Pipes, R. B. (2018). Fused filament fabrication of fiber-reinforced polymers: A review. Additive Manufacturing, 21, 1-16.
6. Sun, Q., Rizvi, G. M., Bellehumeur, C. T., & Gu, P. (2008). Effect of processing conditions on the bonding quality of FDM polymer filaments. Rapid Prototyping Journal, 14(2), 72-80.
7. Zhu, J.-Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks. Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). (Citado como ejemplo de un marco generativo de dos partes que resuelve un problema complejo, análogo a la estructura de dos partes de este trabajo de simulación FDM).