شبیه‌سازی‌های عددی کاملاً تفکیک‌شده از مدل‌سازی رسوب ذوبی: بخش اول – تحلیل جریان سیال

فهرست مطالب

1. مقدمه

مدل‌سازی رسوب ذوبی (FDM) که با نام ساخت فیلامنت ذوبی (FFF) نیز شناخته می‌شود، یک فناوری غالب ساخت افزایشی برای ساخت اجسام سه‌بعدی پیچیده از طریق رسوب و جوش لایه‌های متوالی فیلامنت ترموپلاستیک است. علیرغم پذیرش گسترده آن، این فرآیند عمدتاً از طریق آزمایش‌های تجربی بهینه‌سازی شده و فاقد یک مدل پیش‌بینی جامع مبتنی بر فیزیک است. این مقاله توسط Xia و همکاران، بخش اول یک تلاش پیشگامانه برای توسعه یک روش شبیه‌سازی عددی کاملاً تفکیک‌شده برای FDM را ارائه می‌دهد که در ابتدا بر روی مراحل جریان سیال و خنک‌کاری در رسوب پلیمر داغ تمرکز دارد.

این پژوهش به شکاف حیاتی‌ای می‌پردازد: حرکت از روش آزمون و خطا به سمت درک مبتنی بر اصول اولیه از چگونگی تأثیر پارامترهای فرآیند (سرعت نازل، دما، رسوب لایه) بر ریخت‌شناسی فیلامنت، اتصال و در نهایت کیفیت قطعه. توانایی شبیه‌سازی با وفاداری بالا این پدیده‌ها، به عنوان امری ضروری برای پیشبرد FDM به سمت کاربردهای قابل‌اطمینان‌تر و پیچیده‌تر، مانند مواد با گرادیان عملکردی و چاپ چندماده‌ای، مطرح شده است.

2. روش‌شناسی و چارچوب عددی

هسته این کار، تطبیق یک تکنیک عددی تثبیت‌شده با چالش‌های منحصربه‌فرد شبیه‌سازی FDM است.

2.1. روش ردیابی جبهه/حجم محدود

نویسندگان یک روش ردیابی جبهه/حجم محدود را که در ابتدا برای جریان‌های چندفازی توسعه یافته بود (Tryggvason و همکاران، 2001، 2011)، برای مدل‌سازی تزریق و خنک‌کاری مذاب پلیمر گسترش داده‌اند. این روش به‌ویژه برای مسائل شامل فصل‌مشترک‌های متحرک و تغییرشکل‌های بزرگ مناسب است - دقیقاً همان سناریوی یک فیلامنت چسبناک که بر روی یک سطح یا لایه قبلی قرار می‌گیرد.

• ردیابی جبهه: به‌طور صریح فصل‌مشترک (سطح) فیلامنت پلیمری در حال تغییرشکل را با استفاده از نقاط نشانگر متصل ردیابی می‌کند. این امر امکان نمایش دقیق شکل فیلامنت و تکامل آن را فراهم می‌کند.
• حجم محدود: معادلات حاکم بقا (جرم، تکانه، انرژی) را بر روی یک شبکه ثابت و ساختاریافته حل می‌کند. تعامل بین جبهه ردیابی‌شده و شبکه ثابت از طریق یک طرح جفت‌سازی تعریف‌شده مدیریت می‌شود.

2.2. معادلات حاکم و توسعه‌های مدل

مدل، معادلات ناویر-استوکس تراکم‌ناپذیر با ویسکوزیته وابسته به دما را برای توصیف جریان غیرنیوتنی مذاب پلیمر حل می‌کند. معادله انرژی به‌طور همزمان برای مدل‌سازی انتقال حرارت و خنک‌کاری حل می‌شود. توسعه‌های کلیدی برای FDM شامل موارد زیر است:

• مدل‌سازی تزریق ماده داغ از یک نازل متحرک.
• ثبت تماس و جوش بین یک فیلامنت تازه رسوب‌شده و زیرلایه یا لایه قبلی خنک‌تر.
• شبیه‌سازی "ناحیه گرمایش مجدد" حاصل که در آن فیلامنت داغ جدید، ماده موجود را به‌طور جزئی ذوب مجدد می‌کند. این امر برای استحکام اتصال بین لایه‌ای حیاتی است.

توجه: مدل‌سازی انجماد، تغییرات حجمی و تنش‌های پسماند به‌طور صریح به بخش دوم این سری موکول شده است.

3. نتایج و اعتبارسنجی

استحکام روش پیشنهادی از طریق اعتبارسنجی سیستماتیک نشان داده شده است.

3.1. مطالعه همگرایی شبکه

یک آزمون حیاتی برای هر روش دینامیک سیالات محاسباتی (CFD)، همگرایی شبکه است. نویسندگان شبیه‌سازی‌هایی را با شبکه‌های محاسباتی به‌تدریج ریزتر انجام دادند. نتایج نشان داد که معیارهای خروجی کلیدی - شکل فیلامنت، توزیع دما، ناحیه تماس و اندازه ناحیه گرمایش مجدد - با ریز شدن شبکه به مقادیر پایدار همگرا شدند. این امر صحت عددی روش را اثبات می‌کند و راهنمایی برای وضوح لازم برای شبیه‌سازی‌های دقیق فراهم می‌کند.

3.2. شکل فیلامنت و توزیع دما

شبیه‌سازی‌ها با موفقیت شکل مشخصه "استوانه له‌شده" یک فیلامنت FDM رسوب‌شده را ثبت می‌کنند که حاصل تعامل جریان چسبناک، کشش سطحی و تماس با صفحه ساخت است. نمایش میدان دما، یک هسته با دمای بالا از نازل را نشان می‌دهد که با یک گرادیان حرارتی تند به سمت لبه‌ها و زیرلایه همراه است و خنک‌کاری سریع ذاتی فرآیند را برجسته می‌کند.

3.3. تحلیل ناحیه تماس و ناحیه گرمایش مجدد

یکی از مهم‌ترین نتایج، پیش‌بینی کمی ناحیه تماس بین لایه‌ها و ناحیه گرمایش مجدد است. مدل نشان می‌دهد که چگونه یک فیلامنت داغ جدید، سطح لایه زیرین خود را به‌طور جزئی ذوب مجدد می‌کند. وسعت این ناحیه که مستقیماً بر استحکام اتصال حکم‌فرمایی می‌کند، تابعی از دمای رسوب، خواص حرارتی ماده و فاصله زمانی بین لایه‌ها نشان داده شده است.

4. تحلیل فنی و بینش‌های کلیدی

بینش کلیدی: Xia و همکاران صرفاً یک مقاله CFD دیگر منتشر نمی‌کنند؛ آن‌ها در حال پایه‌ریزی دوقلوی دیجیتال بنیادین برای چاپ سه‌بعدی اکستروژن پلیمر هستند. پیشرفت واقعی در اینجا، ثبت صریح و با وضوح بالا از دینامیک فصل‌مشترک فیلامنت-زیرلایه است - فرآیند "ترشدگی" و ذوب مجدد که استحکام مکانیکی نهایی یک قطعه چاپ‌شده را تعیین می‌کند. این امر، این حوزه را فراتر از مدل‌های ساده مهره روی صفحه برده و به قلمرو علم پیش‌بینی‌پذیر برای چسبندگی لایه وارد می‌کند.

جریان منطقی و موقعیت‌یابی استراتژیک: ساختار مقاله از نظر تاکتیکی درخشان است. با تقسیم مسئله به جریان سیال (بخش اول) و انجماد/تنش (بخش دوم)، آن‌ها به اولین فاز که قابل‌حل‌ترین و در عین حال بسیار مهم است، می‌پردازند. موفقیت در اینجا، چارچوب عددی هسته را اعتبار می‌بخشد. انتخاب روش ردیابی جبهه، یک شرط حساب‌شده در مقابل روش‌های محبوب‌تر حجم سیال (VOF) یا سطح تراز است. این نشان می‌دهد که تیم، دقت فصل‌مشترک را بر سهولت محاسباتی اولویت داده است، یک مصالحه ضروری برای ثبت ناحیه ظریف گرمایش مجدد. این امر با روند رایانش با کارایی بالا همسو است که در آن دقت برای تولید "داده مرجع" از اهمیت بالایی برخوردار است، همان‌طور که در زمینه‌های دیگر مانند مدل‌سازی تلاطم (Spalart، 2015) و طراحی دیجیتال مواد مشاهده شده است.

نقاط قوت و ضعف: نقطه قوت اصلی انکارناپذیر است: این اولین شبیه‌سازی سه‌بعدی کاملاً تفکیک‌شده از رسوب FDM است که معیار جدیدی تعیین می‌کند. مطالعه همگرایی شبکه اعتبار قابل‌توجهی می‌افزاید. با این حال، فیل در اتاق، حذف آشکار انجماد ماده و سینتیک تبلور در بخش اول است. اگرچه به بخش دوم موکول شده، این جداسازی تا حدی مصنوعی است، زیرا خنک‌کاری و انجماد در پلیمرهایی مانند ABS یا PLA به‌طور نزدیکی به هم مرتبط هستند. فرض فعلی مدل مبنی بر ویسکوزیته ساده وابسته به دما ممکن است برای پلیمرهای نیمه‌بلوری که ویسکوزیته آن‌ها به‌طور ناگهانی در هنگام تبلور تغییر می‌کند، با شکست مواجه شود. علاوه بر این، این مقاله، مانند بسیاری از مقالات دانشگاهی، در مورد هزینه محاسباتی سکوت کرده است. رسوب یک لایه واحد چند ساعت-هسته‌ای زمان می‌برد؟ این مانع عملی برای پذیرش صنعتی است.

بینش‌های عملی: برای تیم‌های تحقیق و توسعه، نتیجه فوری این است که از این روش (یا پیاده‌سازی‌های متن‌باز آینده آن) به عنوان یک بستر آزمایش مجازی برای بهینه‌سازی طراحی نازل و برنامه‌ریزی مسیر استفاده کنند. قبل از چاپ حتی یک گرم فیلامنت کامپوزیتی گران‌قیمت، جریان آن را شبیه‌سازی کنید تا حفره‌ها یا چسبندگی ضعیف را پیش‌بینی کنید. برای سازندگان ماشین‌آلات، نتایج مربوط به ناحیه تماس و ناحیه گرمایش مجدد، استدلال فیزیکی برای توسعه سیستم‌های گرمایش فعال و موضعی (مانند لیزر یا مادون قرمز) برای کنترل دقیق دمای بین لایه‌ای فراهم می‌کند، به جای اتکا به گرمایش کلی محفظه. جامعه پژوهشی باید این را فراخوانی برای اقدام ببیند: چارچوب ساخته شده است؛ اکنون باید با پایگاه‌های داده خواص ماده دقیق و اعتبارسنجی‌شده برای پلیمرهای چاپ رایج و نسل بعدی پر شود.

5. جزئیات فنی و فرمول‌بندی ریاضی

معادلات حاکم حل‌شده در چارچوب حجم محدود عبارتند از:

بقای جرم (جریان تراکم‌ناپذیر):

$\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$

بقای تکانه:

$\rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau} + \rho \mathbf{g} + \mathbf{f}_\sigma$

که در آن $\boldsymbol{\tau} = \mu(T) (\nabla \mathbf{u} + \nabla \mathbf{u}^T)$ تانسور تنش ویسکوز برای یک سیال نیوتنی با ویسکوزیته وابسته به دما $\mu(T)$ است، $\mathbf{g}$ گرانش است و $\mathbf{f}_\sigma$ نیروی کشش سطحی متمرکز در جبهه است.

بقای انرژی:

$\rho c_p \left( \frac{\partial T}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla T \right) = \nabla \cdot (k \nabla T)$

که در آن $\rho$ چگالی، $c_p$ گرمای ویژه، $k$ رسانایی گرمایی و $T$ دما است.

روش ردیابی جبهه فصل‌مشترک را با استفاده از مجموعه‌ای از نقاط نشانگر لاگرانژی متصل $\mathbf{x}_f$ نمایش می‌دهد. شرایط فصل‌مشترک (غیرلغزش، پیوستگی دما و کشش سطحی) با توزیع نیروها از جبهه به شبکه اویلری ثابت با استفاده از یک تابع دلتای گسسته $\delta_h$ اعمال می‌شود: $\mathbf{f}_\sigma(\mathbf{x}) = \int_F \sigma \kappa \mathbf{n} \, \delta_h(\mathbf{x} - \mathbf{x}_f) dA$، که در آن $\sigma$ ضریب کشش سطحی، $\kappa$ انحنا و $\mathbf{n}$ بردار واحد نرمال است.

6. نتایج تجربی و توصیف نمودارها

اگرچه مقاله عمدتاً محاسباتی است، اما در برابر رفتار فیزیکی مورد انتظار اعتبارسنجی شده است. خروجی‌های گرافیکی کلیدی توصیف‌شده شامل موارد زیر است:

• شکل: تکامل مقطع فیلامنت: یک دنباله زمانی که نشان می‌دهد مذاب پلیمری داغ و دایره‌ای از نازل خارج می‌شود، با صفحه ساخت تماس پیدا می‌کند و به دلیل گرانش و ویسکوزیته به پروفیل بیضوی مسطح نهایی خود گسترش می‌یابد.
• شکل: نمودار کانتور دما: یک برش دو بعدی از یک فیلامنت رسوب‌شده که یک گرادیان رنگی از قرمز (داغ، نزدیک دمای نازل ~220 درجه سانتی‌گراد) تا آبی (خنک، نزدیک دمای بستر ~80 درجه سانتی‌گراد) را نشان می‌دهد. کانتورها به وضوح لایه مرزی حرارتی و خنک‌کاری نامتقارن به سمت زیرلایه را نشان می‌دهند.
• شکل: تصویرسازی ناحیه گرمایش مجدد: یک نمودار هم‌سطح که حجم داخل فیلامنت قبلاً رسوب‌شده را برجسته می‌کند که در آن دما به دلیل گرمای لایه جدید از دمای انتقال شیشه‌ای ($T_g$) فراتر می‌رود. این حجم مستقیماً با استحکام اتصال مرتبط است.
• نمودار: نمودار همگرایی شبکه: یک نمودار خطی که یک معیار خروجی کلیدی (مانند حداکثر عرض تماس) را در مقابل معکوس اندازه سلول شبکه ($1/\Delta x$) رسم می‌کند. منحنی به‌طور مجانبی به یک مقدار ثابت نزدیک می‌شود که استقلال از شبکه را نشان می‌دهد.

7. چارچوب تحلیل: یک مطالعه موردی مفهومی

سناریو: بهینه‌سازی رسوب یک پلیمر چسبناک با کارایی بالا (مانند PEEK) که مستعد چسبندگی ضعیف بین لایه‌ای است.

کاربرد چارچوب:

1. تعریف هدف: بیشینه‌سازی حجم ناحیه گرمایش مجدد (نماینده استحکام اتصال) در حالی که دقت ابعادی فیلامنت حفظ شود.
2. فضای پارامترها: دمای نازل ($T_{nozzle}$)، دمای بستر ($T_{bed}$)، ارتفاع نازل ($h$) و سرعت چاپ ($V$).
3. طراحی شبیه‌سازی: از روش ردیابی جبهه توصیف‌شده برای اجرای مجموعه‌ای طراحی‌شده از شبیه‌سازی‌ها (مانند یک نمونه ابرمکعب لاتین) در سراسر فضای پارامترها استفاده کنید.
4. استخراج داده: برای هر اجرا، معیارهای کمی را استخراج کنید: عرض/ارتفاع فیلامنت، ناحیه تماس، حجم ناحیه گرمایش مجدد و حداکثر نرخ خنک‌کاری.
5. ساخت مدل جایگزین: از داده‌های شبیه‌سازی با وفاداری بالا برای آموزش یک مدل یادگیری ماشین سریع‌الاجرا (مانند یک رگرسیون فرآیند گاوسی) استفاده کنید که پارامترهای ورودی را به خروجی‌ها نگاشت می‌دهد.
6. بهینه‌سازی چندهدفه: از مدل جایگزین با یک الگوریتم مانند NSGA-II برای یافتن مجموعه پارامترهای بهینه پارتو استفاده کنید که بهترین مصالحه بین استحکام اتصال و وفاداری هندسی را ارائه می‌دهد.
7. اعتبارسنجی: یک شبیه‌سازی نهایی با وفاداری بالا در نقطه بهینه پیشنهادی برای تأیید پیش‌بینی‌ها قبل از آزمایش فیزیکی انجام دهید.

این چارچوب، شبیه‌سازی را از یک ابزار توصیفی به یک موتور تجویزی برای کشف فرآیند تبدیل می‌کند.

8. کاربردهای آتی و جهت‌های پژوهشی

روش‌شناسی ارائه‌شده در این مقاله، چندین مسیر تحول‌آفرین را باز می‌کند:

• چاپ چندماده‌ای و کامپوزیتی: شبیه‌سازی هم‌رسوبی پلیمرهای مختلف یا گنجاندن الیاف ناپیوسته (کامپوزیت‌های الیاف کوتاه) برای پیش‌بینی جهت‌گیری الیاف و خواص ناهمسان‌گرد حاصل، چالشی که در آثار Brenken و همکاران (2018) در مورد پلیمرهای پر شده با الیاف برجسته شده است.
• مواد با گرادیان عملکردی (FGMs): کنترل دقیق دمای نازل و سرعت در طول مسیر ابزار برای تغییر موضعی ریزساختار و خواص ماده، که امکان ساخت دیجیتال قطعات با ویژگی‌های مکانیکی، حرارتی یا الکتریکی تنظیم‌شده فضایی را فراهم می‌کند.
• کنترل فرآیند حلقه بسته: ادغام مدل‌های جایگزین سریع مشتق‌شده از این شبیه‌سازی‌های با وفاداری بالا در سیستم‌های کنترل زمان واقعی که پارامترها را به‌طور پویا بر اساس داده‌های حسگر درون‌موقعیتی (مانند تصویربرداری حرارتی) تنظیم می‌کنند.
• غربالگری مواد جدید: آزمایش مجازی قابلیت چاپ فرمولاسیون‌های پلیمری یا ژل‌های نوآورانه با وارد کردن خواص رئولوژیکی و حرارتی آن‌ها به شبیه‌سازی، که به‌طور چشمگیری هزینه و زمان تحقیق و توسعه را کاهش می‌دهد.
• ادغام با مدل‌های در مقیاس قطعه: استفاده از نتایج محلی با وفاداری بالا (مانند استحکام اتصال) برای اطلاع‌رسانی به مدل‌های المان محدود سریع‌تر در مقیاس قطعه برای پیش‌بینی عملکرد مکانیکی کلی و اعوجاج، که یک نخ دیجیتال چندمقیاسی برای ساخت افزایشی ایجاد می‌کند.

9. مراجع

1. Xia, H., Lu, J., Dabiri, S., & Tryggvason, G. (سال). شبیه‌سازی‌های عددی کاملاً تفکیک‌شده از مدل‌سازی رسوب ذوبی. بخش اول — جریان سیال. نام مجله، جلد(شماره)، صفحات.
2. Tryggvason, G., Bunner, B., Esmaeeli, A., Juric, D., Al-Rawahi, N., Tauber, W., Han, J., Nas, S., & Jan, Y.-J. (2001). یک روش ردیابی جبهه برای محاسبات جریان چندفازی. مجله فیزیک محاسباتی، 169(2)، 708-759.
3. Tryggvason, G., Scardovelli, R., & Zaleski, S. (2011). شبیه‌سازی‌های عددی مستقیم جریان‌های چندفازی گاز-مایع. انتشارات دانشگاه کمبریج.
4. Spalart, P. R. (2015). فلسفه‌ها و مغالطه‌ها در مدل‌سازی تلاطم. پیشرفت در علوم هوافضا، 74، 1-15.
5. Brenken, B., Barocio, E., Favaloro, A., Kunc, V., & Pipes, R. B. (2018). ساخت فیلامنت ذوبی پلیمرهای تقویت‌شده با الیاف: یک مرور. ساخت افزایشی، 21، 1-16.
6. Sun, Q., Rizvi, G. M., Bellehumeur, C. T., & Gu, P. (2008). تأثیر شرایط فرآیند بر کیفیت اتصال فیلامنت‌های پلیمری FDM. مجله نمونه‌سازی سریع، 14(2)، 72-80.
7. Zhu, J.-Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). ترجمه تصویر به تصویر جفت‌نشده با استفاده از شبکه‌های متخاصم سازگار با چرخه. مجموعه مقالات کنفرانس بین‌المللی IEEE در مورد بینایی کامپیوتر (ICCV). (به عنوان نمونه‌ای از یک چارچوب تولیدی دو بخشی که یک مسئله پیچیده را حل می‌کند، مشابه ساختار دو بخشی این کار شبیه‌سازی FDM، ذکر شده است).