بهینه‌سازی عددی شکل‌های نازل برای مدل‌سازی رسوب ذوبی

فهرست مطالب

1. مقدمه

مدل‌سازی رسوب ذوبی (FDM) یک فناوری غالب در ساخت افزایشی است که به دلیل مقرون‌به‌صرفه بودن و تنوع مواد، ارزشمند تلقی می‌شود. با این حال، دستیابی به سرعت‌های چاپ بالا بدون به خطر انداختن دقت، همچنان یک چالش عمده است که عمدتاً به دلیل تلفات فشار درون نازل اکستروژن محدود می‌شود. در حالی که بهینه‌سازی پارامترهای فرآیند رایج است، طراحی هندسی خود نازل اغلب نادیده گرفته می‌شود و اکثر سیستم‌ها بر اشکال مخروطی استاندارد متکی هستند. این پژوهش با ارائه یک چارچوب عددی برای بهینه‌سازی هندسه نازل به منظور حداقل‌سازی تلفات فشار و در نتیجه امکان‌پذیر کردن سرعت‌های چاپ بالاتر، به این شکاف می‌پردازد. این مطالعه به طور انتقادی دو مدل بنیادی رفتاری برای جریان مذاب پلیمر را مقایسه می‌کند: یک مدل ویسکوز وابسته به دما و نازل‌شونده با برش، و یک مدل ویسکوالاستیک همدما.

2. روش‌شناسی

2.1. مدل‌سازی جریان

هسته تحلیل در شبیه‌سازی جریان غیرنیوتنی مذاب پلیمر نهفته است. دو مدل به کار گرفته شده‌اند:

• مدل ویسکوز: یک مدل سیال تعمیم‌یافته نیوتنی که در آن ویسکوزیته ($\eta$) تابعی از نرخ برش ($\dot{\gamma}$) و دما (T) است، که معمولاً از مدل کارو یا قانون توان پیروی می‌کند: $\eta(\dot{\gamma}, T) = \eta_0(T) [1 + (\lambda \dot{\gamma})^2]^{(n-1)/2}$. این مدل نازل‌شدگی با برش را در بر می‌گیرد اما اثرات کشسانی را نادیده می‌گیرد.
• مدل ویسکوالاستیک: یک مدل همدما که حافظه سیال و تنش‌های کشسانی را در نظر می‌گیرد و اغلب از معادلات رفتاری دیفرانسیلی مانند مدل‌های گیسکوس یا فان-تین-تانر استفاده می‌کند. این امر برای پیش‌بینی پدیده‌هایی مانند تورم خروجی اکسترودات حیاتی است.

روش المان محدود (FEM) برای حل معادلات حاکم (بقای جرم و تکانه) برای این مدل‌ها در حوزه نازل استفاده می‌شود.

2.2. پارامترسازی شکل

شکل نازل به صورت پارامتریک تعریف می‌شود تا امکان بهینه‌سازی فراهم شود:

• پارامترسازی ساده: کانتور نازل توسط یک بخش همگرای مستقیم با زاویه نیم‌باز متغیر ($\alpha$) تعریف می‌شود.
• پارامترسازی پیشرفته: کانتور توسط یک منحنی B-spline توصیف می‌شود که توسط مجموعه‌ای از نقاط کنترل کنترل می‌شود. این امر امکان ایجاد اشکال پیچیده و غیرمخروطی را فراهم می‌کند که یک زاویه ساده نمی‌تواند آن‌ها را نمایش دهد.

2.3. چارچوب بهینه‌سازی

یک حلقه بهینه‌سازی مبتنی بر گرادیان ایجاد شده است. تابع هدف، افت فشار کل ($\Delta P$) از ورودی نازل تا خروجی آن است. متغیرهای طراحی، زاویه ($\alpha$) یا مختصات نقاط کنترل B-spline هستند. چارچوب به صورت تکراری هندسه را تنظیم می‌کند، حوزه را مش‌بندی مجدد می‌کند، جریان را دوباره شبیه‌سازی می‌کند و حساسیت $\Delta P$ به متغیرهای طراحی را محاسبه می‌کند تا زمانی که یک مقدار کمینه یافت شود.

3. نتایج و بحث

3.1. نتایج مدل ویسکوز

برای مدل ویسکوز، زاویه نیم‌باز بهینه ($\alpha_{opt}$) یک وابستگی قوی به نرخ جریان حجمی (نرخ تغذیه) نشان داد.

• نرخ‌های جریان بالا: زوایای همگرای کوچکتر را ترجیح دادند، با $\alpha_{opt}$ نزدیک به ۳۰ درجه. یک همگرایی تندتر در جریان بالا، اتلاف ویسکوز را در ناحیه بلند و باریک برش بالا به حداقل می‌رساند.
• نرخ‌های جریان پایین: امکان زوایای بهینه بزرگتر (مثلاً ۶۰ تا ۷۰ درجه) را فراهم کردند. جریان کمتر تحت سلطه برش است و یک مخروطی ملایم‌تر، اثرات ورودی را کاهش می‌دهد.

توضیح نمودار: یک نمودار از $\Delta P$ در مقابل $\alpha$ برای نرخ‌های جریان مختلف، کمینه‌های متمایزی را نشان می‌دهد که نقطه کمینه با افزایش نرخ جریان به سمت چپ (به سمت زوایای کوچکتر) جابجا می‌شود.

3.2. نتایج مدل ویسکوالاستیک

در مقابل، مدل ویسکوالاستیک یک وابستگی بسیار ضعیف‌تر از $\alpha_{opt}$ به نرخ تغذیه را پیش‌بینی کرد. زاویه بهینه در محدوده باریک‌تری در شرایط جریان مختلف باقی ماند. این امر به اثرات رقابتی برش ویسکوز و تنش‌های نرمال کشسانی نسبت داده می‌شود که حساسیت‌های هندسی متفاوتی دارند. تنش‌های کشسانی که توسط مدل ویسکوز در نظر گرفته نمی‌شوند، مسیر جریان بهینه را تغییر می‌دهند.

3.3. مقایسه و بینش‌های کلیدی

1. انتخاب مدل حیاتی است: مدل رفتاری اساساً نتیجه بهینه‌سازی را تغییر می‌دهد. طراحی بهینه‌شده با استفاده از یک مدل ویسکوز ساده ممکن است برای مذاب‌های ویسکوالاستیک واقعی زیربهینه باشد، به ویژه اگر تورم کشسانی اکسترودات برای دقت رسوب‌گذاری مورد توجه باشد.

2. بازده نزولی پیچیدگی: یک یافته محوری این است که پارامترسازی پیشرفته B-spline تنها بهبودهای حاشیه‌ای در کاهش تلفات فشار در مقایسه با بهینه‌سازی زاویه ساده به همراه داشت. این نشان می‌دهد که برای هدف اصلی کمینه‌سازی $\Delta P$، یک نازل مخروطی ساده با یک زاویه مناسب انتخاب شده تقریباً بهینه است. ارزش اشکال پیچیده ممکن است در پرداختن به اهداف ثانویه (مانند کنترل تورم، کاهش مناطق رکود) نهفته باشد.

3. طراحی وابسته به نرخ جریان: برای جریان‌های تحت سلطه ویسکوز (یا مواد خاص)، نتایج از طراحی‌های نازل تطبیقی یا خاص کاربرد به جای یک رویکرد یک‌اندازه-متناسب-با-همه حمایت می‌کند، به ویژه هنگام هدف‌گیری محدوده وسیعی از سرعت‌های چاپ.

4. جزئیات فنی و فرمول‌ها

معادلات حاکم برای جریان تراکم‌ناپذیر عبارتند از:

بقای جرم: $\nabla \cdot \mathbf{v} = 0$

بقای تکانه: $\rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt} = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau}$

که در آن $\mathbf{v}$ سرعت، $p$ فشار، $\rho$ چگالی و $\boldsymbol{\tau}$ تانسور تنش انحرافی است.

برای مدل ویسکوز: $\boldsymbol{\tau} = 2 \eta(\dot{\gamma}, T) \mathbf{D}$، که در آن $\mathbf{D}$ تانسور نرخ تغییرشکل است.

برای یک مدل ویسکوالاستیک (مانند گیسکوس):
$\boldsymbol{\tau} + \lambda \stackrel{\triangledown}{\boldsymbol{\tau}} + \frac{\alpha_G}{\eta} (\boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\tau}) = 2 \eta \mathbf{D}$
که در آن $\lambda$ زمان آسایش، $\alpha_G$ پارامتر تحرک و $\stackrel{\triangledown}{\boldsymbol{\tau}}$ مشتق هم‌رفتی بالایی است.

5. مثال چارچوب تحلیل

مطالعه موردی: بهینه‌سازی برای چاپ سریع PLA

هدف: طراحی یک نازل برای چاپ PLA با سرعت لایه‌گذاری ۱۵۰ میلی‌متر بر ثانیه.

مراحل:

1. شناسایی ماده: به دست آوردن داده‌های رئولوژیکی PLA در دمای چاپ (مثلاً ۲۱۰ درجه سانتی‌گراد) برای برازش پارامترهای هر دو مدل کارو-یاسودا (ویسکوز) و گیسکوس (ویسکوالاستیک).
2. شبیه‌سازی پایه: مدل‌سازی یک نازل مخروطی استاندارد ۳۰ درجه. شبیه‌سازی با هر دو مدل برای تعیین $\Delta P$ پایه و میدان جریان.
3. پیمایش زاویه (ابتدا ویسکوز): اجرای حلقه بهینه‌سازی ویسکوز، با تغییر $\alpha$ از ۱۵ درجه تا ۷۵ درجه. شناسایی $\alpha_{opt}^{visc}$ (~۳۰-۳۵ درجه برای سرعت بالا).
4. اعتبارسنجی ویسکوالاستیک: شبیه‌سازی هندسه حاصل از مرحله ۳ با استفاده از مدل ویسکوالاستیک. مقایسه $\Delta P$ و مشاهده پیش‌بینی تورم اکسترودات.
5. تحلیل مبادله: اگر $\Delta P$ ویسکوالاستیک قابل قبول باشد و تورم کنترل شده باشد، طراحی مخروطی ساده اتخاذ شود. در غیر این صورت، آغاز یک بهینه‌سازی چندهدفه (کمینه‌سازی $\Delta P$ و تورم) با استفاده از چارچوب B-spline.

این رویکرد ساختاریافته، سادگی و تصمیم‌گیری آگاهانه از مدل را در اولویت قرار می‌دهد.

6. کاربردها و جهت‌های آینده

• بهینه‌سازی چندفیزیکی و چندهدفه: کار آینده باید انتقال حرارت را برای مدل‌سازی جریان‌های غیرهمدما ادغام کند و بهینه‌سازی جریان را با اهدافی مانند کمینه‌سازی تخریب حرارتی یا بهبود استحکام چسبندگی لایه‌ها ترکیب کند.
• طراحی تقویت‌شده با یادگیری ماشین: به کارگیری تکنیک‌هایی مانند شبکه‌های عصبی به عنوان مدل‌های جایگزین، مشابه پیشرفت‌ها در بهینه‌سازی شکل آیرودینامیکی (مراجعه کنید به Journal of Fluid Mechanics، جلد ۹۴۸، ۲۰۲۲)، می‌تواند به شدت هزینه محاسباتی کاوش در فضای طراحی پیچیده فعال‌شده توسط B-splineها را کاهش دهد.
• نازل‌های فعال یا چندماده‌ای: کاوش در طراحی‌هایی با راهنماهای جریان داخلی یا بخش‌های ساخته‌شده از مواد با خواص حرارتی متفاوت برای مدیریت فعال پروفیل‌های برش و دما.
• استانداردسازی ارزیابی مقایسه‌ای: جامعه از موارد استاندارد ارزیابی برای جریان نازل FDM، مشابه انقباض صفحه‌ای ۴:۱ برای جریان‌های ویسکوالاستیک، برای مقایسه مدل‌ها و روش‌های بهینه‌سازی مختلف بهره‌مند خواهد شد.

7. مراجع

1. Bird, R. B., Armstrong, R. C., & Hassager, O. (1987). Dynamics of Polymeric Liquids, Vol 1: Fluid Mechanics. Wiley.
2. Haleem, A., et al. (2017). Role of feed force in FDM: A review. Rapid Prototyping Journal.
3. Nzebuka, G. C., et al. (2022). CFD analysis of polymer flow in FDM nozzles. Physics of Fluids.
4. Schuller, M., et al. (2024). High-speed FDM: Challenges in feeding mechanics. Additive Manufacturing.
5. Zhu, J., et al. (2022). Deep learning for aerodynamic shape optimization. Journal of Fluid Mechanics, 948, A34. (مرجع خارجی برای ML در بهینه‌سازی)
6. نرم‌افزار CFD متن‌باز: OpenFOAM و FEATool برای شبیه‌سازی چندفیزیکی.

8. تحلیل تخصصی: یک دیدگاه انتقادی