برنامه‌ریزی حرکت با آگاهی از تکینگی برای ساخت افزایشی چندمحوره

1. مقدمه

ساخت افزایشی چندمحوره (MAAM) نشان‌دهنده یک تکامل قابل توجه فراتر از چاپ سه‌بعدی متعارف مبتنی بر لایه‌های تخت است. با امکان رسوب‌گذاری مواد در امتداد جهت‌های متغیر پویا (مانند امتداد نرمال سطح)، سیستم‌های MAAM راه‌حل‌هایی برای مسائل دیرینه مانند نیاز به ساختارهای نگهدارنده، استحکام ضعیف بین لایه‌ای و آثار پلکانی روی سطوح منحنی ارائه می‌دهند. با این حال، این آزادی هندسی افزایش‌یافته، چالش‌های پیچیده‌ای در برنامه‌ریزی حرکت ایجاد می‌کند، به ویژه هنگام تحقق مسیرهای ابزار طراحی شده روی پلتفرم‌های سخت‌افزاری که معمولاً سه محور انتقالی را با دو محور چرخشی ترکیب می‌کنند.

1.1 مسئله برنامه‌ریزی حرکت در MAAM

چالش اصلی در نگاشت غیرخطی بین سیستم مختصات قطعه کار (WCS)، که مسیر ابزار در آن طراحی می‌شود، و سیستم مختصات ماشین (MCS)، که محرک‌های فیزیکی را کنترل می‌کند، نهفته است. یک مسیر ابزار هموار و نمونه‌برداری شده یکنواخت در WCS می‌تواند به حرکتی بسیار ناپیوسته در MCS نگاشت شود، زمانی که جهت‌گیری ابزار به حالت عمودی نزدیک می‌شود - منطقه‌ای که به عنوان تکینگی سینماتیکی شناخته می‌شود. در ساخت افزایشی مبتنی بر فیلامنت، این ناپیوستگی جریان اکستروژن پایدار را مختل می‌کند و منجر به اکستروژن بیش از حد یا کمتر از حد می‌شود که به صورت آثار سطحی ظاهر شده و یکپارچگی مکانیکی را به خطر می‌اندازد. برخلاف فرزکاری CNC که حرکت می‌تواند متوقف شود، ساخت افزایشی نیازمند حرکت پیوسته است و باید به محدودیت‌های سرعت سختگیرانه ($f_{min} \leq v_{tip} \leq f_{max}$) که توسط محدودیت‌های فیزیکی اکسترودر دیکته می‌شود، پایبند باشد. علاوه بر این، اجتناب از برخورد باید در فرآیند برنامه‌ریزی ادغام شود.

2. پیشینه و کارهای مرتبط

2.1 سیستم‌های ساخت افزایشی چندمحوره

پیکربندی‌های سخت‌افزاری مختلفی وجود دارد، از جمله سیستم‌های دارای میز کار کج‌شونده-چرخان (مانند محور 3+2) یا یک بازوی رباتیک (6 درجه آزادی). این سیستم‌ها امکان چاپ بدون نگهدارنده برای قسمت‌های پیش‌آمده را با هم‌راستا کردن جهت رسوب‌گذاری با نرمال سطح فراهم می‌کنند.

2.2 تولید مسیر ابزار برای لایه‌های منحنی

تحقیقات بر تولید مسیرهای ابزار غیرتخت و لایه‌های منحنی برای بهینه‌سازی استحکام و پرداخت سطح متمرکز شده است. با این حال، تحقق فیزیکی این مسیرهای پیچیده اغلب نادیده گرفته می‌شود.

2.3 تکینگی در ماشین‌کاری CNC چندمحوره

تکینگی یک مسئله شناخته شده در ماشین‌کاری 5 محوره CNC است، جایی که محور ابزار با یک محور چرخشی هم‌راستا می‌شود و باعث یک ناپیوستگی ریاضی در حل معکوس سینماتیک می‌شود. راه‌حل‌های سنتی CNC اغلب شامل تغییر یا پارامترسازی مجدد مسیر ابزار است، اما به دلیل نیاز به اکستروژن پیوسته و سرعت محدود، نمی‌توانند مستقیماً در ساخت افزایشی اعمال شوند.

3. روش‌شناسی پیشنهادی

3.1 فرمول‌بندی مسئله

ورودی یک مسیر ابزار است که به عنوان دنباله‌ای از نقاط راه $\mathbf{W}_i = (\mathbf{p}_i, \mathbf{n}_i)$ در WCS تعریف می‌شود، که در آن $\mathbf{p}_i$ موقعیت و $\mathbf{n}_i$ جهت نازل (معمولاً نرمال سطح) است. هدف یافتن یک دنباله حرکت متناظر در MCS، $\mathbf{M}_j = (x_j, y_j, z_j, A_j, C_j)$ برای یک ماشین 5 محوره متعارف (XYZAC) است که:

1. از تکینگی‌های سینماتیکی اجتناب کند یا اثرات آن‌ها را مدیریت نماید.
2. پیوستگی را برای اطمینان از اکستروژن بدون وقفه حفظ کند.
3. سرعت نوک نازل را در بازه $[v_{min}, v_{max}]$ نگه دارد.
4. از برخورد بین هد چاپ و قطعه اجتناب کند.

3.2 الگوریتم برنامه‌ریزی حرکت با آگاهی از تکینگی

مقاله یک الگوریتم پیشنهاد می‌کند که مناطق تکینه در مسیر ابزار را شناسایی می‌کند (مثلاً جایی که مولفه عمودی بردار نرمال نزدیک به 1 است). به جای نمونه‌برداری ساده و یکنواخت از نقاط راه در WCS، این الگوریتم در این مناطق، نمونه‌برداری تطبیقی و بهینه‌سازی محلی مسیر ابزار را انجام می‌دهد. این ممکن است شامل انحرافات جزئی در جهت‌گیری یا زمان‌بندی مجدد حرکت برای هموارسازی پرش‌های ناپیوسته در محورهای چرخشی ($A$, $C$) باشد و در نتیجه از تغییرات ناگهانی در سرعت نوک نازل جلوگیری کند.

3.3 اجتناب یکپارچه از برخورد

برنامه‌ریز حرکت، یک بررسی‌کننده برخورد مبتنی بر نمونه‌برداری را ادغام می‌کند. هنگامی که یک برخورد بالقوه در حین برنامه‌ریزی یک حرکت اجتناب‌کننده از تکینگی تشخیص داده می‌شود، الگوریتم به صورت تکراری مسیر ابزار یا وضعیت ماشین را تنظیم می‌کند تا زمانی که یک راه‌حل عاری از برخورد و مدیریت‌شده از نظر تکینگی یافت شود.

4. جزئیات فنی و فرمول‌بندی ریاضی

معکوس سینماتیک برای یک ماشین 5 محوره متعارف با میز کار کج‌شونده-چرخان (محورهای AC روی میز) قابل بیان است. بردار جهت ابزار $\mathbf{n} = (n_x, n_y, n_z)$ در WCS به زوایای چرخشی $A$ (کج‌شدگی) و $C$ (چرخش) نگاشت می‌شود. یک فرمول‌بندی متعارف به این صورت است:

$A = \arccos(n_z)$

$C = \operatorname{atan2}(n_y, n_x)$

تکینگی زمانی رخ می‌دهد که $n_z \approx \pm 1$ (یعنی $A \approx 0^\circ$ یا $180^\circ$)، که در آن $C$ تعریف‌نشده می‌شود - وضعیتی به نام قفل ژیروسکوپی. ماتریس ژاکوبی که سرعت‌های مفصلی را به سرعت نوک ابزار مرتبط می‌کند، در اینجا بدشرط می‌شود. الگوریتم مقاله احتمالاً عدد شرطی این ماتریس ژاکوبی یا مقدار $n_z$ را برای تشخیص مناطق تکینه پایش می‌کند. هسته برنامه‌ریزی شامل حل یک مسئله بهینه‌سازی است که یک تابع هزینه $J$ را کمینه می‌کند:

$J = \alpha J_{continuity} + \beta J_{speed} + \gamma J_{singularity} + \delta J_{collision}$

که در آن $J_{continuity}$ ناپیوستگی‌ها در حرکت MCS را جریمه می‌کند، $J_{speed}$ محدودیت‌های سرعت نوک را تضمین می‌کند، $J_{singularity}$ نزدیکی به پیکربندی‌های تکینه را جریمه می‌کند و $J_{collision}$ یک جریمه برخورد است. وزن‌های $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ این اهداف را متعادل می‌کنند.

5. نتایج تجربی و تحلیل

5.1 تنظیمات آزمایشی

این روش روی یک چاپگر سه‌بعدی 5 محوره سفارشی (ترجمه XYZ، میز چرخان AC) که مدل‌هایی مانند خرگوش استنفورد را با لایه‌های منحنی می‌سازد، اعتبارسنجی شد.

5.2 مقایسه کیفیت ساخت

شکل 1 (ارجاع از PDF): یک مقایسه بصری واضح را نشان می‌دهد. خرگوش چاپ شده با برنامه‌ریزی متعارف (شکل 1a) آثار سطحی شدیدی (اکستروژن بیش از حد/کمتر از حد) در مناطق دایره‌شده نشان می‌دهد که مربوط به مناطقی است که نرمال سطح نزدیک به عمودی است (منطقه تکینه). خرگوش چاپ شده با برنامه‌ریزی پیشنهادی با آگاهی از تکینگی (شکل 1c) سطوح به طور قابل توجهی هموارتری را در همان مناطق نشان می‌دهد. شکل 1b به صورت بصری نقاط راه واقع در منطقه تکینه را با رنگ زرد برجسته می‌کند و قابلیت تشخیص الگوریتم را نشان می‌دهد.

5.3 تحلیل پیوستگی حرکت و سرعت

نمودارهای زوایای محور چرخشی ($A$, $C$) و سرعت محاسبه‌شده نوک نازل بر حسب زمان نشان می‌دهد که روش پیشنهادی، پرش‌های تقریباً ناپیوسته در زوایای چرخشی مشاهده شده در روش متعارف را هموار می‌کند. در نتیجه، سرعت نوک نازل در پنجره اکستروژن پایدار $[v_{min}, v_{max}]$ باقی می‌ماند، در حالی که روش متعارف باعث افزایش یا کاهش سرعت تا نزدیک صفر می‌شود که مستقیماً عیوب اکستروژن را توضیح می‌دهد.

6. چارچوب تحلیل: یک مطالعه موردی غیرکدی

سناریو: چاپ یک شیء گنبدی شکل با یک محور تقارن عمودی.
چالش: راس گنبد دارای یک نرمال عمودی ($n_z=1$) است که آن را مستقیماً در یک پیکربندی تکینه قرار می‌دهد. یک مسیر ابزار مارپیچی از پایه به راس، به صورت ساده‌لوحانه باعث می‌شود محور C هنگام نزدیک شدن به بالا، به طور کنترل‌نشده بچرخد.
کاربرد روش پیشنهادی:

1. تشخیص: الگوریتم نقاط راه درون یک آستانه (مثلاً $n_z > 0.98$) را به عنوان منطقه تکینه شناسایی می‌کند.
2. برنامه‌ریزی: به جای مجبور کردن ابزار به نشانه‌گیری دقیقاً عمودی در راس، برنامه‌ریز ممکن است یک کج‌شدگی جزئی و کنترل‌شده (مثلاً $A=5^\circ$) را برای چند لایه اطراف راس معرفی کند. این کار محور C را به خوبی تعریف‌شده نگه می‌دارد.
3. بهینه‌سازی: مسیر ابزار در این منطقه مجدداً زمان‌بندی می‌شود تا اطمینان حاصل شود که نازل با سرعت ثابت و بهینه حرکت می‌کند و انحراف هندسی جزئی در مسیر غیرتکینه مجاور جبران می‌شود تا وفاداری کلی شکل حفظ شود.
4. نتیجه: یک حرکت هموار و پیوسته حاصل می‌شود که منجر به یک گنبد با پرداخت سطح یکنواخت در راس، عاری از قطره یا شکاف می‌شود.

7. چشم‌انداز کاربرد و جهت‌های آینده

• مواد و فرآیندهای پیشرفته: این برنامه‌ریزی برای چاپ با کامپوزیت‌های فیبر پیوسته یا بتن بسیار حیاتی است، جایی که کنترل جریان حتی به ناپیوستگی‌های حرکت حساستر است.
• ادغام با طراحی مولد: نرم‌افزارهای آینده CAD/CAE می‌توانند "محدودیت‌های قابلیت ساخت" مبتنی بر این مدل تکینگی را در مرحله طراحی مولد ادغام کنند و از طراحی‌هایی که ذاتاً چاپ هموار روی سیستم‌های چندمحوره را دشوار می‌کنند، اجتناب نمایند.
• یادگیری ماشین برای برنامه‌ریزی مسیر: عامل‌های یادگیری تقویتی را می‌توان آموزش داد تا فضای مبادله پیچیده بین اجتناب از تکینگی، حفظ سرعت و اجتناب از برخورد را به طور کارآمدتر از بهینه‌سازی سنتی پیمایش کنند.
• استانداردسازی و برش ابری: با در دسترس‌تر شدن چاپ چندمحوره، خدمات برش مبتنی بر ابر می‌توانند برنامه‌ریزی مسیر ابزار بهینه‌شده برای تکینگی را به عنوان یک ویژگی ممتاز ارائه دهند، مشابه نحوه بهینه‌سازی نگهدارنده‌ها در حال حاضر.

8. مراجع

1. Ding, D., et al. (2015). A review on 5-axis CNC machining. International Journal of Machine Tools and Manufacture.
2. Chen, X., et al. (2021). Support-Free 3D Printing via Multi-Axis Motion. ACM Transactions on Graphics.
3. ISO/ASTM 52900:2021. Additive manufacturing — General principles — Terminology.
4. Müller, M., et al. (2022). Real-time trajectory planning for robotic additive manufacturing. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing.
5. The MathWorks, Inc. (2023). Robotics System Toolbox: Inverse Kinematics. [Online] Available: https://www.mathworks.com/help/robotics/ug/inverse-kinematics.html

9. تحلیل اصلی و تفسیر کارشناسی