Optimisation numérique des formes de buses pour le Dépôt de Fil Fondu

Table des matières

1. Introduction

Le Dépôt de Fil Fondu (DFF) est une technologie dominante de fabrication additive, appréciée pour son rapport coût-efficacité et sa polyvalence matérielle. Cependant, atteindre des vitesses d'impression élevées sans compromettre la précision reste un défi majeur, largement contraint par les pertes de charge dans la buse d'extrusion. Alors que l'optimisation des paramètres de procédé est courante, la conception géométrique de la buse elle-même est souvent négligée, la plupart des systèmes reposant sur des formes coniques standard. Ce travail comble cette lacune en présentant un cadre numérique pour optimiser la géométrie de la buse afin de minimiser la perte de charge, permettant ainsi des vitesses d'impression réalisables plus élevées. L'étude compare de manière critique deux modèles constitutifs fondamentaux pour l'écoulement du polymère fondu : un modèle visqueux rhéofluidifiant dépendant de la température et un modèle viscoélastique isotherme.

2. Méthodologie

2.1. Modélisation de l'écoulement

Le cœur de l'analyse réside dans la simulation de l'écoulement non newtonien du polymère fondu. Deux modèles sont utilisés :

• Modèle visqueux : Un modèle de fluide newtonien généralisé où la viscosité ($\eta$) est fonction du taux de cisaillement ($\dot{\gamma}$) et de la température (T), suivant typiquement un modèle de Carreau ou de loi de puissance : $\eta(\dot{\gamma}, T) = \eta_0(T) [1 + (\lambda \dot{\gamma})^2]^{(n-1)/2}$. Ce modèle capture le rhéofluidissement mais néglige les effets élastiques.
• Modèle viscoélastique : Un modèle isotherme qui prend en compte la mémoire du fluide et les contraintes élastiques, utilisant souvent des équations constitutives différentielles comme les modèles de Giesekus ou Phan-Thien–Tanner. Ceci est crucial pour prédire des phénomènes comme le gonflement à la sortie (extrudate swell).

La Méthode des Éléments Finis (MEF) est utilisée pour résoudre les équations gouvernantes (conservation de la masse et de la quantité de mouvement) pour ces modèles dans le domaine de la buse.

2.2. Paramétrisation de la forme

La forme de la buse est définie paramétriquement pour permettre l'optimisation :

• Paramétrisation simple : Le contour de la buse est défini par une section convergente droite avec un demi-angle d'ouverture variable ($\alpha$).
• Paramétrisation avancée : Le contour est décrit par une courbe B-spline, contrôlée par un ensemble de points de contrôle. Cela permet des formes complexes, non coniques, qu'un simple angle ne peut représenter.

2.3. Cadre d'optimisation

Une boucle d'optimisation basée sur le gradient est établie. La fonction objectif est la chute de pression totale ($\Delta P$) de l'entrée à la sortie de la buse. Les variables de conception sont l'angle ($\alpha$) ou les coordonnées des points de contrôle de la B-spline. Le cadre ajuste itérativement la géométrie, re-maille le domaine, re-simule l'écoulement et calcule la sensibilité de $\Delta P$ aux variables de conception jusqu'à trouver un minimum.

3. Résultats & Discussion

3.1. Résultats du modèle visqueux

Pour le modèle visqueux, le demi-angle d'ouverture optimal ($\alpha_{opt}$) a montré une forte dépendance au débit volumique (vitesse d'alimentation).

• Débits élevés : Favorisaient des angles de convergence plus petits, avec $\alpha_{opt}$ proche de 30°. Une convergence plus prononcée à haut débit minimise la dissipation visqueuse dans la région longue et étroite de fort cisaillement.
• Débits faibles : Permettaient des angles optimaux plus grands (par ex., 60°-70°). L'écoulement est moins dominé par le cisaillement, et une conicité plus douce réduit les effets d'entrée.

Description du graphique : Un tracé de $\Delta P$ en fonction de $\alpha$ pour différents débits montrerait des minima distincts, le point minimum se déplaçant vers la gauche (vers des angles plus petits) à mesure que le débit augmente.

3.2. Résultats du modèle viscoélastique

En revanche, le modèle viscoélastique a prédit une dépendance beaucoup plus faible de $\alpha_{opt}$ vis-à-vis de la vitesse d'alimentation. L'angle optimal est resté dans une bande plus étroite pour différentes conditions d'écoulement. Ceci est attribué aux effets concurrents du cisaillement visqueux et des contraintes normales élastiques, qui ont des sensibilités géométriques différentes. Les contraintes élastiques, non capturées par le modèle visqueux, modifient le trajet d'écoulement optimal.

3.3. Comparaison & Principales conclusions

1. Le choix du modèle est critique : Le modèle constitutif change fondamentalement le résultat de l'optimisation. Une conception optimisée à l'aide d'un simple modèle visqueux peut être sous-optimale pour des fontes viscoélastiques réelles, surtout si le gonflement élastique à la sortie est une préoccupation pour la précision du dépôt.

2. Rendements décroissants de la complexité : Une conclusion essentielle est que la paramétrisation avancée par B-spline n'a apporté que des améliorations marginales dans la réduction de la perte de charge par rapport à l'optimisation par angle simple. Cela suggère que pour l'objectif principal de minimiser $\Delta P$, une buse conique simple avec un angle bien choisi est presque optimale. La valeur des formes complexes peut résider dans la prise en compte d'objectifs secondaires (par ex., contrôler le gonflement, réduire les zones de stagnation).

3. Conception dépendante du débit : Pour les écoulements à dominance visqueuse (ou certains matériaux), les résultats plaident pour des conceptions de buses adaptatives ou spécifiques à l'application plutôt qu'une approche universelle, en particulier lors du ciblage d'une large gamme de vitesses d'impression.

4. Détails techniques & Formules

Les équations gouvernantes pour un écoulement incompressible sont :

Conservation de la masse : $\nabla \cdot \mathbf{v} = 0$

Conservation de la quantité de mouvement : $\rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt} = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau}$

Où $\mathbf{v}$ est la vitesse, $p$ la pression, $\rho$ la densité et $\boldsymbol{\tau}$ le tenseur des contraintes déviatoriques.

Pour le modèle visqueux : $\boldsymbol{\tau} = 2 \eta(\dot{\gamma}, T) \mathbf{D}$, où $\mathbf{D}$ est le tenseur des taux de déformation.

Pour un modèle viscoélastique (par ex., Giesekus) :
$\boldsymbol{\tau} + \lambda \stackrel{\triangledown}{\boldsymbol{\tau}} + \frac{\alpha_G}{\eta} (\boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\tau}) = 2 \eta \mathbf{D}$
Où $\lambda$ est le temps de relaxation, $\alpha_G$ le paramètre de mobilité et $\stackrel{\triangledown}{\boldsymbol{\tau}}$ la dérivée supérieure-convectée.

5. Exemple de cadre d'analyse

Étude de cas : Optimisation pour l'impression PLA à haute vitesse

Objectif : Concevoir une buse pour imprimer du PLA à une vitesse de couche de 150 mm/s.

Étapes :

1. Caractérisation du matériau : Obtenir des données rhéologiques pour le PLA à la température d'impression (par ex., 210°C) pour ajuster les paramètres d'un modèle de Carreau-Yasuda (visqueux) et d'un modèle de Giesekus (viscoélastique).
2. Simulation de référence : Modéliser une buse conique standard de 30°. Simuler avec les deux modèles pour établir la référence $\Delta P$ et le champ d'écoulement.
3. Balayage d'angle (Visqueux d'abord) : Exécuter la boucle d'optimisation visqueuse, en faisant varier $\alpha$ de 15° à 75°. Identifier $\alpha_{opt}^{visc}$ (~30-35° pour haute vitesse).
4. Validation viscoélastique : Simuler la géométrie de l'étape 3 en utilisant le modèle viscoélastique. Comparer $\Delta P$ et observer la prédiction du gonflement à la sortie.
5. Analyse des compromis : Si le $\Delta P$ viscoélastique est acceptable et que le gonflement est contrôlé, adopter la conception conique simple. Sinon, initier une optimisation multi-objectif (minimiser $\Delta P$ et le gonflement) en utilisant le cadre B-spline.

Cette approche structurée privilégie la simplicité et la prise de décision consciente du modèle.

6. Applications futures & Directions

• Optimisation multi-physique & multi-objectif : Les travaux futurs doivent intégrer le transfert thermique pour modéliser les écoulements non isothermes et coupler l'optimisation de l'écoulement avec des objectifs comme minimiser la dégradation thermique ou améliorer la résistance de l'adhésion inter-couche.
• Conception assistée par apprentissage automatique : L'utilisation de techniques comme les réseaux de neurones en tant que modèles de substitution, similaires aux avancées dans l'optimisation de forme aérodynamique (voir Journal of Fluid Mechanics, Vol. 948, 2022), pourrait réduire drastiquement le coût computationnel de l'exploration de l'espace de conception complexe permis par les B-splines.
• Buses actives ou multi-matériaux : Explorer des conceptions avec des guides d'écoulement internes ou des sections fabriquées à partir de matériaux aux propriétés thermiques différentes pour gérer activement les profils de cisaillement et de température.
• Standardisation des bancs d'essai : La communauté bénéficierait de cas de référence standardisés pour l'écoulement dans les buses DFF, à l'instar de la contraction planaire 4:1 pour les écoulements viscoélastiques, pour comparer différents modèles et méthodes d'optimisation.

7. Références

1. Bird, R. B., Armstrong, R. C., & Hassager, O. (1987). Dynamics of Polymeric Liquids, Vol 1: Fluid Mechanics. Wiley.
2. Haleem, A., et al. (2017). Role of feed force in FDM: A review. Rapid Prototyping Journal.
3. Nzebuka, G. C., et al. (2022). CFD analysis of polymer flow in FDM nozzles. Physics of Fluids.
4. Schuller, M., et al. (2024). High-speed FDM: Challenges in feeding mechanics. Additive Manufacturing.
5. Zhu, J., et al. (2022). Deep learning for aerodynamic shape optimization. Journal of Fluid Mechanics, 948, A34. (Référence externe pour l'IA en optimisation)
6. Logiciels de CFD open-source : OpenFOAM et FEATool pour la simulation multiphysique.

8. Analyse d'expert : Une perspective critique