फ्यूज्ड डिपॉजिशन मॉडलिंग पूर्ण विश्लेषणात्मक संख्यात्मक सिमुलेशन: भाग एक - द्रव प्रवाह विश्लेषण

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1. परिचय

फ्यूज्ड डिपॉज़िशन मॉडलिंग (FDM), जिसे फ्यूज्ड फिलामेंट फैब्रिकेशन (FFF) के रूप में भी जाना जाता है, एक प्रमुख एडिटिव मैन्युफैक्चरिंग तकनीक है जो थर्मोप्लास्टिक फिलामेंट को परत दर परत जमा और संलयित करके जटिल त्रि-आयामी वस्तुओं का निर्माण करती है। अपने व्यापक अनुप्रयोग के बावजूद, इस प्रक्रिया का अनुकूलन अभी भी काफी हद तक अनुभवजन्य प्रयोगों पर निर्भर करता है और इसमें एक व्यापक, भौतिकी-आधारित पूर्वानुमान मॉडल की कमी है। Xia et al. द्वारा प्रकाशित यह पेपर, FDM के लिए एक विकसित करने का प्रयास है।पूर्ण विश्लेषणात्मक संख्यात्मक सिमुलेशनइस पद्धति के अग्रणी कार्य के पहले भाग में, प्रारंभिक ध्यान थर्मोपॉलिमर जमाव प्रक्रिया के दौरानद्रव प्रवाह और शीतलन चरण。

इस अध्ययन ने एक महत्वपूर्ण खालीपन को संबोधित किया है: ट्रायल-एंड-एरर से दूर जाकर प्रथम सिद्धांतों पर आधारित समझ की ओर, कि कैसे प्रक्रिया पैरामीटर (नोजल गति, तापमान, परत जमाव) फिलामेंट आकृति, अंतर-परत बंधन और अंतिम भाग गुणवत्ता को प्रभावित करते हैं। इन घटनाओं का उच्च-निष्ठा सिमुलेशन करने की क्षमता, FDM प्रौद्योगिकी को अधिक विश्वसनीय और जटिल अनुप्रयोगों (जैसे कार्यात्मक ग्रेडिएंट सामग्री और बहु-सामग्री प्रिंटिंग) की ओर आगे बढ़ाने के लिए महत्वपूर्ण है।

2. विधि एवं संख्यात्मक रूपरेखा

इस कार्य का मूल एक परिपक्व संख्यात्मक तकनीक को FDM सिमुलेशन की विशिष्ट चुनौतियों से निपटने के लिए अनुकूलित करना है।

2.1. फ्रंट-ट्रैकिंग/फाइनाइट वॉल्यूम विधि

The authors extended aFront Tracking/Finite Volume Method(originally developed for multiphase flow by Tryggvason et al. in 2001 and 2011), to simulate the extrusion and cooling of polymer melts. This method is particularly suitable for problems involving moving interfaces and large deformations—exactly the scenario where viscous filaments are deposited onto a substrate or a previous layer.

• Leading Edge Tracking:Deforming polymer filament ke interface (surface) ko aapas mein jude hue markers ka upyog karke spasht roop se track karna. Isse filament ki aakriti aur uske vikas ki prakriya ka sateek pratinidhitva prapt hota hai.
• Finite Volume:नियंत्रण संरक्षण समीकरणों (द्रव्यमान, संवेग, ऊर्जा) को एक निश्चित संरचित ग्रिड पर हल किया जाता है। अग्रणी किनारे और स्थिर ग्रिड के बीच की अंतःक्रिया को एक स्पष्ट रूप से परिभाषित युग्मन योजना के माध्यम से संभाला जाता है।

2.2. नियंत्रण समीकरण और मॉडल विस्तार

यह मॉडल तापमान-निर्भर श्यानता वाले असंपीड्य Navier-Stokes समीकरणों को हल करता है ताकि पॉलिमर पिघल की गैर-न्यूटोनियन प्रवाह विशेषताओं को पकड़ा जा सके। ऊष्मा स्थानांतरण और शीतलन प्रक्रियाओं के अनुकरण के लिए ऊर्जा समीकरण को समवर्ती रूप से हल किया जाता है। FDM के लिए प्रमुख विस्तारों में शामिल हैं:

• गतिमान नोजल से गर्म सामग्री के एक्सट्रूज़न प्रक्रिया का अनुकरण करना।
• नव निक्षेपित फिलामेंट और ठंडे सब्सट्रेट या पिछली परत के बीच संपर्क और संलयन को पकड़ना।
• परिणामस्वरूप उत्पन्न "रीमेल्ट ज़ोन" का अनुकरण करना, जहाँ नया गर्म फिलामेंट मौजूदा सामग्री को आंशिक रूप से पुनः पिघलाता है, जो इंटरलेयर बॉन्डिंग सामर्थ्य के लिए महत्वपूर्ण है।

नोट: ठोसीकरण, आयतन परिवर्तन और अवशिष्ट प्रतिबलों का मॉडलिंग स्पष्ट रूप से इस श्रृंखला के भाग दो के लिए स्थगित कर दिया गया है।

3. परिणाम और सत्यापन

व्यवस्थित सत्यापन के माध्यम से, प्रस्तावित पद्धति की मजबूती सिद्ध की गई।

3.1. ग्रिड अभिसरण अध्ययन

ग्रिड अभिसरण किसी भी सीएफडी विधि का एक महत्वपूर्ण परीक्षण है। लेखकों ने क्रमिक रूप से परिष्कृत गणना ग्रिड का उपयोग करके सिमुलेशन किए। परिणाम दर्शाते हैं कि ग्रिड परिष्करण के साथ, प्रमुख आउटपुट मेट्रिक्स -तार का आकार, तापमान वितरण, संपर्क क्षेत्र और पुनर्गलन क्षेत्र का आकार- स्थिर मानों पर अभिसरित होते हैं। यह विधि की संख्यात्मक विश्वसनीयता सिद्ध करता है और सटीक सिमुलेशन के लिए आवश्यक रिज़ॉल्यूशन के लिए मार्गदर्शन प्रदान करता है।

3.2. तार आकार और तापमान वितरण

सिमुलेशन ने जमा किए गए FDM फिलामेंट की विशिष्ट "चपटा सिलेंडर" आकृति को सफलतापूर्वक कैप्चर किया, जो चिपचिपा प्रवाह, सतह तनाव और निर्माण सब्सट्रेट के साथ संपर्क की परस्पर क्रिया का परिणाम है। तापमान क्षेत्र की विज़ुअलाइज़ेशन नोजल से आने वाले उच्च तापमान वाले कोर क्षेत्र को दर्शाती है, और किनारों तथा सब्सट्रेट की ओर तीव्र तापमान प्रवणता को उजागर करती है, जो इस प्रक्रिया की अंतर्निहित तीव्र शीतलन विशेषता पर प्रकाश डालती है।

3.3. संपर्क क्षेत्र और पुनर्गलन क्षेत्र विश्लेषण

सबसे महत्वपूर्ण उपलब्धियों में से एक अंतर-परतसंपर्क क्षेत्र和पुनः-पिघलाव क्षेत्रमात्रात्मक पूर्वानुमान। मॉडल दर्शाता है कि कैसे नया हॉट वायर आंशिक रूप से अपने नीचे की परत की सतह को पुनः पिघलाता है। इस क्षेत्र का विस्तार सीधे बंधन शक्ति निर्धारित करता है, और इसे जमाव तापमान, सामग्री की तापीय विशेषताओं और परतों के बीच के समय अंतराल के फलन के रूप में दिखाया गया है।

4. तकनीकी विश्लेषण और मूल अंतर्दृष्टि

मुख्य अंतर्दृष्टि:Xia et al. ने केवल एक CFD शोध पत्र प्रकाशित नहीं किया है, वे पॉलिमर एक्सट्रूज़न 3D प्रिंटिंग के लिए एक आधारभूत डिजिटल ट्विन की नींव रख रहे हैं। यहाँ वास्तविक सफलताफिलामेंट-सब्सट्रेट इंटरफ़ेस गतिकी— अर्थात, अंतिम यांत्रिक अखंडता निर्धारित करने वाली "वेटिंग" और रीमेल्टिंग प्रक्रियाओं — को स्पष्ट, उच्च-रिज़ॉल्यूशन में कैप्चर करने में निहित है। यह इस क्षेत्र को साधारण "बीड-ऑन-प्लेट" मॉडल से इंटरलेयर बॉन्डिंग की भविष्यवाणी के वैज्ञानिक दायरे में आगे बढ़ाता है।

तार्किक प्रवाह और रणनीतिक स्थिति:शोधपत्र की संरचना अत्यधिक रणनीतिक है। समस्या को विभाजित करकेFluid Flow (Part I)和जमाव/तनाव (भाग दो), उन्होंने सबसे पहले सबसे आसान और महत्वपूर्ण पहले चरण को हल किया। यहाँ सफलता ने मूल संख्यात्मक ढांचे को मान्य किया। अधिक लोकप्रिय VOF या लेवल सेट विधियों के बजाय फ्रंट-ट्रैकिंग दृष्टिकोण को चुनना एक सोचा-समझा निर्णय था। यह दर्शाता है कि टीम नेइंटरफेस सटीकता को गणना की सरलता से अधिक प्राथमिकता दीयह सूक्ष्म पुनर्गलन क्षेत्र को पकड़ने के लिए आवश्यक समझौता है। यह उच्च-प्रदर्शन कंप्यूटिंग के रुझान के अनुरूप है, जहाँ "बेंचमार्क डेटा" उत्पन्न करते समय सटीकता महत्वपूर्ण है, जैसा कि अशांत प्रवाह मॉडलिंग (Spalart, 2015) और डिजिटल सामग्री डिजाइन जैसे अन्य क्षेत्रों में देखा गया है।

लाभ और सीमाएँ:मुख्य लाभ निर्विवाद है: यह FDM निक्षेपण प्रक्रिया का पहला पूर्ण विश्लेषणात्मक त्रि-आयामी सिमुलेशन है, जो एक नया मानक स्थापित करता है। ग्रिड अभिसरण अध्ययन ने विश्वसनीयता में काफी वृद्धि की है। हालाँकि, एक स्पष्ट समस्या पहले भाग में हैसामग्री के जमने और क्रिस्टलीकरण गतिकी को स्पष्ट रूप से नजरअंदाज किया गया है।। हालांकि इसे दूसरे भाग के लिए स्थगित कर दिया गया है, लेकिन यह अलगाव कुछ हद तक कृत्रिम है, क्योंकि ABS या PLA जैसे बहुलकों के लिए, शीतलन और जमना प्रक्रियाएं घनिष्ठ रूप से जुड़ी हुई हैं। मॉडल द्वारा वर्तमान में मानी गई सरल तापमान-निर्भर श्यानता, अर्ध-क्रिस्टलीय बहुलकों (जिनकी श्यानता क्रिस्टलीकरण के दौरान अचानक बदल जाती है) के लिए विफल हो सकती है। इसके अलावा, कई शैक्षणिक शोध पत्रों की तरह, यह लेखगणना लागतपर चुप्पी साध लेता है। एकल परत निक्षेपण के लिए कितने कोर-घंटे चाहिए? यह औद्योगिक अनुप्रयोग के लिए एक व्यावहारिक बाधा है।

क्रियान्वयन योग्य अंतर्दृष्टि:अनुसंधान और विकास टीम के लिए, सबसे सीधा निहितार्थ इस पद्धति (या इसके भविष्य के ओपन-सोर्स कार्यान्वयन) का उपयोग करना हैनोजल डिजाइन और पथ नियोजन अनुकूलनएक आभासी परीक्षण मंच। महंगी कम्पोजिट फिलामेंट का एक ग्राम भी प्रिंट करने से पहले, छिद्र या खराब बंधन की भविष्यवाणी करने के लिए उसके प्रवाह का सिमुलेशन करें। उपकरण निर्माताओं के लिए, संपर्क क्षेत्र और पुनः पिघलाव क्षेत्र के परिणाम विकास के लिएसक्रिय, स्थानीय हीटिंग सिस्टम(जैसे लेजर या इन्फ्रारेड) पूरे चैम्बर हीटिंग पर निर्भर रहने के बजाय, इंटरलेयर तापमान को सटीक रूप से नियंत्रित करने के लिए भौतिकी-आधारित तर्क प्रदान करते हैं। शोध समुदाय को इसे एक कार्रवाई के आह्वान के रूप में देखना चाहिए: ढांचा स्थापित हो चुका है; अब इसे सटीक, सत्यापित सामान्य और अगली पीढ़ी की प्रिंटिंग पॉलिमर सामग्री गुणों के डेटाबेस से भरने की आवश्यकता है।

5. तकनीकी विवरण और गणितीय सूत्र

The governing equations solved within the finite volume framework are:

Mass conservation (incompressible flow):

$\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$

संवेग संरक्षण:

$\rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau} + \rho \mathbf{g} + \mathbf{f}_\sigma$

यहाँ $\boldsymbol{\tau} = \mu(T) (\nabla \mathbf{u} + \nabla \mathbf{u}^T)$ तापमान-निर्भर चिपचिपाहट $\mu(T)$ वाले न्यूटोनियन द्रव का श्यान प्रतिबल टेंसर है, $\mathbf{g}$ गुरुत्वाकर्षण है, और $\mathbf{f}_\sigma$ अग्रभाग पर केंद्रित पृष्ठ तनाव है।

ऊर्जा संरक्षण:

$\rho c_p \left( \frac{\partial T}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla T \right) = \nabla \cdot (k \nabla T)$

जहाँ $\rho$ घनत्व है, $c_p$ विशिष्ट ऊष्मा धारिता है, $k$ तापीय चालकता है, और $T$ तापमान है।

फ्रंट-ट्रैकिंग विधिइंटरफ़ेस का प्रतिनिधित्व करने के लिए आपस में जुड़े लैग्रेंजियन मार्कर बिंदुओं $\mathbf{x}_f$ के एक सेट का उपयोग किया जाता है। इंटरफ़ेस शर्तें (नो-स्लिप, तापमान निरंतरता और पृष्ठ तनाव) एक विविक्त डेल्टा फ़ंक्शन $\delta_h$ का उपयोग करके बलों को फ्रंट से एक निश्चित यूलर ग्रिड पर वितरित करके लागू की जाती हैं: $\mathbf{f}_\sigma(\mathbf{x}) = \int_F \sigma \kappa \mathbf{n} \, \delta_h(\mathbf{x} - \mathbf{x}_f) dA$, जहाँ $\sigma$ पृष्ठ तनाव गुणांक है, $\kappa$ वक्रता है, और $\mathbf{n}$ इकाई सामान्य वेक्टर है।

6. प्रयोगात्मक परिणाम और चार्ट स्पष्टीकरण

यद्यपि यह लेख मुख्य रूप से कम्प्यूटेशनल है, लेकिन इसकी पुष्टि अपेक्षित भौतिक व्यवहार के साथ तुलना करके की जाती है। वर्णित प्रमुख ग्राफिकल आउटपुट में शामिल हैं:

• चित्र: तार अनुप्रस्थ काट विकास:एक समय श्रृंखला जो दर्शाती है कि कैसे गर्म, गोलाकार पॉलिमर पिघल नोजल से निकलता है, निर्माण सब्सट्रेट के संपर्क में आता है, और गुरुत्वाकर्षण एवं श्यानता के अंतर्गत अंतिम चपटे अंडाकार प्रोफाइल में फैल जाता है।
• चित्र: तापमान समोच्च रेखा आरेख:निक्षेपित तंतु का द्वि-आयामी अनुभागीय दृश्य, जो लाल (गर्म, नोजल तापमान ~220°C के निकट) से नीले (ठंडा, निर्माण सब्सट्रेट तापमान ~80°C के निकट) रंग प्रवणता प्रदर्शित करता है। समोच्च रेखाएँ स्पष्ट रूप से तापीय सीमा परत और सब्सट्रेट की ओर असममित शीतलन को दर्शाती हैं।
• चित्र: पुनः पिघलाव क्षेत्र का दृश्यीकरण:आइसोसरफेस चित्र, जो पिछले जमा किए गए फिलामेंट के उस आयतन को उजागर करता है जहां नई परत की ऊष्मा के कारण तापमान कांच संक्रमण तापमान ($T_g$) से अधिक हो गया है। यह आयतन सीधे बंधन शक्ति से संबंधित है।
• चित्र: ग्रिड अभिसरण वक्र:लाइन ग्राफ, जो मुख्य आउटपुट मेट्रिक्स (जैसे, अधिकतम संपर्क चौड़ाई) को ग्रिड सेल आकार के व्युत्क्रम ($1/\Delta x$) के साथ तुलना करता है। वक्र एक स्थिर मान की ओर स्पर्शोन्मुख रूप से पहुंचता है, जो ग्रिड स्वतंत्रता सिद्ध करता है।

7. विश्लेषणात्मक ढांचा: एक संकल्पनात्मक केस अध्ययन

परिदृश्य:एक उच्च-प्रदर्शन, उच्च-चिपचिपाहट वाले पॉलिमर (उदाहरण के लिए, PEEK) के निक्षेपण प्रक्रिया का अनुकूलन करना, जिसमें परतों के बीच खराब आसंजन की समस्या उत्पन्न होती है।

फ्रेमवर्क अनुप्रयोग:

1. लक्ष्य परिभाषित करें:सूत्र आकार सटीकता बनाए रखते हुए, पुनर्गलन क्षेत्र के आयतन (बंधन शक्ति के प्रॉक्सी संकेतक के रूप में) को अधिकतम करना।
2. पैरामीटर स्पेस:नोजल तापमान ($T_{nozzle}$), निर्माण बेड तापमान ($T_{bed}$), नोजल ऊंचाई ($h$), और प्रिंटिंग गति ($V$)।
3. सिमुलेशन डिज़ाइन:वर्णित लीडिंग एज ट्रैकिंग विधि का उपयोग करके, पैरामीटर स्पेस में डिजाइन किए गए सिमुलेशन (उदाहरण के लिए, लैटिन हाइपरक्यूब सैंपलिंग) का एक सेट चलाएं।
4. डेटा निष्कर्षण:प्रत्येक रन के लिए, मात्रात्मक मेट्रिक्स निकालें: वायर चौड़ाई/ऊंचाई, संपर्क क्षेत्र, रीमेल्ट ज़ोन वॉल्यूम और अधिकतम कूलिंग दर।
5. सरोगेट मॉडल निर्माण:इनपुट पैरामीटर्स को आउटपुट से मैप करने के लिए एक तेजी से चलने वाली मशीन लर्निंग मॉडल (उदाहरण के लिए, गॉसियन प्रोसेस रिग्रेशन) को हाई-फिडेलिटी सिमुलेशन डेटा का उपयोग करके प्रशिक्षित करें।
6. बहु-उद्देश्य अनुकूलन:प्रॉक्सी मॉडल को NSGA-II जैसे एल्गोरिदम के साथ संयोजित करके, बंधन शक्ति और ज्यामितीय निष्ठा के बीच सर्वोत्तम समझौता प्राप्त करने वाले पैरेटो इष्टतम पैरामीटर सेट की खोज करना।
7. सत्यापन:भौतिक परीक्षण से पहले, पूर्वानुमानित परिणामों की पुष्टि के लिए प्रस्तावित इष्टतम बिंदु पर अंतिम उच्च-निष्ठा सिमुलेशन करना।

8. भविष्य के अनुप्रयोग और शोध दिशाएं

इस अध्ययन में विकसित पद्धति ने कई परिवर्तनकारी मार्ग प्रशस्त किए हैं:

• बहु-सामग्री और समग्र सामग्री प्रिंटिंग:विभिन्न बहुलकों के सह-निक्षेपण या असंतत तंतुओं (लघु तंतु समग्र सामग्री) के समावेश का अनुकरण, ताकि तंतु अभिविन्यास और परिणामी विषमदैशिक गुणों का पूर्वानुमान लगाया जा सके, यह ब्रेनकेन एट अल. (2018) द्वारा तंतु-पूरित बहुलकों पर किए गए अध्ययन में उजागर की गई चुनौती है।
• कार्यात्मक प्रवणता सामग्री:उपकरण पथ के साथ नोजल तापमान और गति का सटीक नियंत्रण, ताकि सामग्री की सूक्ष्म संरचना और गुणों को स्थानीय रूप से परिवर्तित किया जा सके, जिससे स्थानिक रूप से समायोज्य यांत्रिक, तापीय या विद्युत विशेषताओं वाले भागों का डिजिटल निर्माण संभव हो।
• बंद-लूप प्रक्रिया नियंत्रण:इन उच्च-निष्ठा सिमुलेशन से प्राप्त तीव्र प्रॉक्सी मॉडल को रीयल-टाइम नियंत्रण प्रणालियों में एकीकृत करना, ताकि इन-सीटू सेंसर डेटा (जैसे, थर्मल इमेजिंग) के आधार पर मापदंडों को गतिशील रूप से समायोजित किया जा सके।
• नई सामग्री छानबीन:नए पॉलिमर फॉर्मूलेशन या जेल के रियोलॉजिकल और थर्मल गुणों को सिमुलेशन में इनपुट करके, उनकी प्रिंटेबिलिटी का वर्चुअल परीक्षण करके, अनुसंधान और विकास लागत और समय में काफी कमी लाई जाती है।
• पार्ट-लेवल मॉडल के साथ एकीकरण:स्थानीय उच्च-निष्ठा परिणामों (जैसे बॉन्ड स्ट्रेंथ) का उपयोग करके तेज पार्ट-लेवल फाइनाइट एलिमेंट मॉडल को सूचित किया जाता है, ताकि समग्र यांत्रिक प्रदर्शन और विरूपण की भविष्यवाणी की जा सके, जो एडिटिव मैन्युफैक्चरिंग के लिए मल्टीस्केल डिजिटल थ्रेड बनाता है।

9. संदर्भ

1. Xia, H., Lu, J., Dabiri, S., & Tryggvason, G. (年份). Fully Resolved Numerical Simulations of Fused Deposition Modeling. Part I — Fluid Flow. पत्रिका का नाम, खंड(अंक), पृष्ठ संख्या.
2. Tryggvason, G., Bunner, B., Esmaeeli, A., Juric, D., Al-Rawahi, N., Tauber, W., Han, J., Nas, S., & Jan, Y.-J. (2001). A Front-Tracking Method for the Computations of Multiphase Flow. Journal of Computational Physics, 169(2), 708-759.
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