फ्यूज्ड डिपॉजिटन मॉडलिंग नोजल आकार का संख्यात्मक अनुकूलन अध्ययन

सामग्री सूची

1. परिचय

Fused Deposition Modeling (FDM) एक प्रमुख additive manufacturing तकनीक है, जो अपनी लागत-प्रभावशीलता और सामग्री विविधता के लिए लोकप्रिय है। हालांकि, मुद्रण सटीकता से समझौता किए बिना उच्च मुद्रण गति प्राप्त करना अभी भी एक बड़ी चुनौती बनी हुई है, जो काफी हद तक एक्सट्रूज़न नोजल के भीतर दबाव हानि से सीमित है। जबकि प्रक्रिया पैरामीटर अनुकूलन आम है, नोजल की ज्यामितीय डिजाइन को अक्सर अनदेखा किया जाता है, और अधिकांश सिस्टम मानक टेपर्ड संरचना पर निर्भर करते हैं। यह अध्ययन दबाव हानि को कम करने के लिए नोजल ज्यामिति को अनुकूलित करने के लिए एक संख्यात्मक ढांचा प्रस्तावित करके इस अंतर को पाटता है, जिससे उच्च व्यवहार्य मुद्रण गति सक्षम होती है। यह अध्ययन पॉलिमर पिघल प्रवाह के दो मौलिक संवैधानिक मॉडलों की आलोचनात्मक तुलना करता है: तापमान-निर्भर, कतरनी-पतला करने वाला श्यान मॉडल और एक समतापीय प्रत्यास्थ-श्यान मॉडल।

2. कार्यप्रणाली

2.1. प्रवाह मॉडलिंग

विश्लेषण का मूल पॉलिमर पिघल की गैर-न्यूटोनियन प्रवाह का अनुकरण करने में निहित है। दो मॉडल अपनाए गए:

• श्यानता मॉडल: एक सामान्यीकृत न्यूटोनियन द्रव मॉडल, जिसमें श्यानता ($\eta$) कर्तन दर ($\dot{\gamma}$) और तापमान (T) का एक फलन है, जो आमतौर पर Carreau मॉडल या पावर-लॉ मॉडल का अनुसरण करता है: $\eta(\dot{\gamma}, T) = \eta_0(T) [1 + (\lambda \dot{\gamma})^2]^{(n-1)/2}$। यह मॉडल कर्तन-पातलीकरण प्रभाव को दर्शाता है, लेकिन प्रत्यास्थता प्रभावों की उपेक्षा करता है।
• विस्कोइलास्टिक मॉडल: एक समतापी मॉडल जो द्रव की स्मृति प्रभाव और प्रत्यास्थ प्रतिबल को ध्यान में रखता है, आमतौर पर अवकल संरचनात्मक समीकरणों का उपयोग करता है, जैसे कि Giesekus या Phan-Thien–Tanner मॉडल। यह एक्सट्रूज़न स्वेलिंग जैसी घटनाओं की भविष्यवाणी के लिए महत्वपूर्ण है।

नोजल डोमेन के भीतर इन मॉडलों के शासी समीकरणों (द्रव्यमान संरक्षण और संवेग संरक्षण) को हल करने के लिए परिमित तत्व विधि (FEM) का उपयोग करें।

2.2. आकार पैरामीट्रीकरण

नोजल आकार को अनुकूलन का समर्थन करने के लिए पैरामीट्रिक रूप से परिभाषित किया गया है:

• सरल पैरामीट्रीकरण: नोजल प्रोफ़ाइल एक सीधे अभिसरण खंड द्वारा परिभाषित की जाती है जिसका अर्ध-खुला कोण ($\alpha$) परिवर्तनशील होता है।
• उन्नत पैरामीट्रिकरण: प्रोफ़ाइल एक बी-स्पलाइन वक्र द्वारा वर्णित है, जो नियंत्रण बिंदुओं के एक समूह द्वारा नियंत्रित होती है। यह सरल कोणों द्वारा प्रदर्शित न की जा सकने वाली जटिल, गैर-शंक्वाकार आकृतियों को उत्पन्न करने की अनुमति देता है।

2.3. अनुकूलन ढांचा

एक ग्रेडिएंट-आधारित ऑप्टिमाइज़ेशन लूप स्थापित किया गया। उद्देश्य फ़ंक्शन नोजल इनलेट से आउटलेट तक कुल दबाव ड्रॉप ($\Delta P$) है। डिज़ाइन चर कोण ($\alpha$) या B-स्प्लाइन नियंत्रण बिंदुओं के निर्देशांक हैं। यह फ्रेमवर्क न्यूनतम मान न मिलने तक, ज्यामिति को पुनरावृत्त रूप से समायोजित करता है, मेश को पुनः जनरेट करता है, प्रवाह का पुनः सिमुलेशन करता है और डिज़ाइन चर के संबंध में $\Delta P$ की संवेदनशीलता की गणना करता है।

3. परिणाम एवं चर्चा

3.1. श्यान मॉडल परिणाम

श्यान मॉडल के लिए, इष्टतम अर्ध-खुला कोण ($\alpha_{opt}$) दर्शाता हैवॉल्यूमेट्रिक फ्लो रेट (फीड रेट) पर प्रबल निर्भरता。

• उच्च प्रवाह दर: छोटे अभिसरण कोण की प्रवृत्ति, $\alpha_{opt}$ लगभग 30° के करीब। उच्च प्रवाह दर पर, एक तीव्र अभिसरण लंबे संकीर्ण क्षेत्र में उच्च कतरनी के कारण होने वाले श्यानता अपव्यय को न्यूनतम कर सकता है।
• कम प्रवाह: बड़े इष्टतम कोणों (जैसे, 60°-70°) की अनुमति देता है। प्रवाह कतरनी द्वारा कम नियंत्रित होता है, और अधिक मंद शंकु प्रवेश प्रभाव को कम कर सकता है।

चार्ट विवरण: विभिन्न प्रवाह दरों पर $\Delta P$ और $\alpha$ के बीच संबंध का ग्राफ अलग-अलग न्यूनतम बिंदु दिखाएगा, प्रवाह दर बढ़ने के साथ, न्यूनतम बिंदु बाईं ओर खिसकता है (कोण छोटा हो जाता है)।

3.2. श्यानप्रत्यास्थ मॉडल परिणाम

इसके विपरीत, विस्कोइलास्टिक मॉडल ने $\alpha_{opt}$ की फीड दर पर निर्भरता काबहुत कमजोर अनुमान लगायाविभिन्न प्रवाह स्थितियों में, इष्टतम कोण एक संकीर्ण सीमा में बना रहता है। यह चिपचिपा कतरनी प्रतिबल और लोचदार सामान्य प्रतिबल की प्रतिस्पर्धी प्रभावों के कारण है, जो ज्यामिति के प्रति भिन्न संवेदनशीलता रखते हैं। लोचदार प्रतिबल, जिन्हें चिपचिपा मॉडल द्वारा पकड़ा नहीं जा सकता, इष्टतम प्रवाह पथ को बदल देते हैं।

3.3. तुलना एवं मुख्य अंतर्दृष्टि

1. मॉडल चयन महत्वपूर्ण है: संरचनात्मक मॉडल मूल रूप से अनुकूलन परिणाम बदल देते हैं। एक साधारण श्यान मॉडल का उपयोग करके अनुकूलित डिज़ाइन वास्तविक श्यानप्रत्यास्थ पिघल के लिए उप-इष्टतम हो सकता है, खासकर जब प्रत्यास्थ एक्सट्रूज़न सूजन जमाव सटीकता को प्रभावित करती है।

2. जटिलता से प्रतिफल में कमी: एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष यह है कि सरल कोण अनुकूलन की तुलना में, उन्नत बी-स्पलाइन पैरामीट्रीकरण दबाव हानि को कम करने में केवलसीमांत सुधारयह दर्शाता है कि $\Delta P$ को न्यूनतम करने के प्राथमिक उद्देश्य के लिए, उपयुक्त कोण वाला एक साधारण शंक्वाकार नोजल लगभग वैश्विक रूप से इष्टतम है। जटिल आकृतियों का मूल्य गौण उद्देश्यों (जैसे, सूजन को नियंत्रित करना, प्रवाहहीन क्षेत्रों को कम करना) को हल करने में निहित हो सकता है।

3. प्रवाह दर-निर्भर डिजाइन: चिपचिपाहट-प्रभावी प्रवाह (या कुछ सामग्रियों) के लिए, परिणाम इसके उपयोग का समर्थन करते हैंअनुकूली या विशिष्ट अनुप्रयोग परिदृश्यों के लिए नोजल डिजाइन, न कि "एक ही आकार सब पर फिट" दृष्टिकोण, विशेष रूप से व्यापक प्रिंटिंग गति सीमा को लक्षित करते समय।

4. Technical Details

The governing equation for incompressible flow is:

Mass Conservation: $\nabla \cdot \mathbf{v} = 0$

संवेग संरक्षण: $\rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt} = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau}$

जहाँ $\mathbf{v}$ वेग है, $p$ दाब है, $\rho$ घनत्व है, और $\boldsymbol{\tau}$ विचलन प्रतिबल टेंसर है।

श्यानता मॉडल के लिए: $\boldsymbol{\tau} = 2 \eta(\dot{\gamma}, T) \mathbf{D}$, जहाँ $\mathbf{D}$ विरूपण दर टेंसर है।

प्रत्यास्थ-श्यान मॉडल (जैसे Giesekus मॉडल) के लिए:
$\boldsymbol{\tau} + \lambda \stackrel{\triangledown}{\boldsymbol{\tau}} + \frac{\alpha_G}{\eta} (\boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\tau}) = 2 \eta \mathbf{D}$
जहाँ $\lambda$ विश्रांति समय है, $\alpha_G$ गतिशीलता पैरामीटर है, और $\stackrel{\triangledown}{\boldsymbol{\tau}}$ अपरवाही व्युत्पन्न है।

5. Analysis Framework Example

केस स्टडी: हाई-स्पीड PLA प्रिंटिंग के लिए ऑप्टिमाइज़ेशन

उद्देश्य: 150 mm/s की लेयर स्पीड से PLA प्रिंट करने के लिए एक नोजल डिज़ाइन करें।

चरण:

1. सामग्री विशेषता: PLA के रिएलॉजिकल डेटा को प्रिंटिंग तापमान (जैसे 210°C) पर प्राप्त करें, ताकि Carreau-Yasuda (श्यान) मॉडल और Giesekus (विस्कोइलास्टिक) मॉडल के मापदंडों को फिट किया जा सके।
2. बेसलाइन सिमुलेशन: एक मानक 30° शंक्वाकार नोजल का अनुकरण करें। बेसलाइन $\Delta P$ और प्रवाह क्षेत्र स्थापित करने के लिए दो मॉडलों का उपयोग करके सिमुलेशन करें।
3. कोण स्कैन (पहले श्यान): चिपचिपाहट अनुकूलन लूप चलाएं, $\alpha$ को 15° से 75° तक बदलें। $\alpha_{opt}^{visc}$ निर्धारित करें (उच्च गति प्रिंटिंग के लिए लगभग 30-35°)।
4. चिपचिपा-लोचदार सत्यापन: चरण 3 से प्राप्त ज्यामिति का अनुकरण करने के लिए चिपचिपा-लोचदार मॉडल का उपयोग करें। $\Delta P$ की तुलना करें और एक्सट्रूज़न सूजन की भविष्यवाणी का निरीक्षण करें।
5. व्यापार-विश्लेषण: यदि विस्कोइलास्टिक मॉडल का ΔP स्वीकार्य है और सूजन नियंत्रित है, तो एक सरल टेपर डिज़ाइन अपनाएं। अन्यथा, ΔP और सूजन को कम करने के लिए बहु-उद्देश्य अनुकूलन शुरू करने के लिए B-स्पलाइन फ्रेमवर्क का उपयोग करें।

यह संरचित दृष्टिकोण सरलता और मॉडल-आधारित निर्णय लेने को प्राथमिकता देता है।

6. भविष्य के अनुप्रयोग एवं दिशाएँ

• बहु-भौतिक क्षेत्र और बहु-उद्देश्य अनुकूलन: भविष्य के कार्यों में गैर-समतापी प्रवाह का अनुकरण करने के लिए ऊष्मा स्थानांतरण को एकीकृत करना और प्रवाह अनुकूलन को ऊष्मीय अपघटन को न्यूनतम करने या अंतर-परत आसंजन शक्ति में सुधार जैसे उद्देश्यों के साथ संयोजित करना आवश्यक है।
• मशीन लर्निंग संवर्धित डिज़ाइन: न्यूरल नेटवर्क जैसे प्रॉक्सी मॉडल के रूप में उपयोग की जाने वाली तकनीक, जो एरोडायनामिक्स आकार अनुकूलन क्षेत्र (Journal of Fluid Mechanics, Vol. 948, 2022 देखें) में प्रगति के समान है, B-स्पलाइन द्वारा समर्थित जटिल डिजाइन स्थान की खोज की कम्प्यूटेशनल लागत को काफी कम कर सकती है।
• सक्रिय या बहु-सामग्री नोजल: कतरनी और तापमान वितरण का सक्रिय प्रबंधन करने के लिए आंतरिक प्रवाह मार्गदर्शन संरचनाओं या विभिन्न थर्मल गुणों वाली सामग्रियों से बने हिस्सों वाले नोजल डिजाइन का अन्वेषण करना।
• बेंचमार्किंग मानकीकरण: यह क्षेत्र FDM नोजल प्रवाह के लिए एक मानकीकृत बेंचमार्क मामले से लाभान्वित होगा, जो विभिन्न मॉडलों और अनुकूलन विधियों की तुलना करने के लिए लोचदार प्रवाह के लिए उपयोग किए जाने वाले 4:1 समतल संकुचन बेंचमार्क के समान है।

7. संदर्भ सूची

1. Bird, R. B., Armstrong, R. C., & Hassager, O. (1987). Dynamics of Polymeric Liquids, Vol 1: Fluid Mechanics. Wiley.
2. Haleem, A., et al. (2017). Role of feed force in FDM: A review. Rapid Prototyping Journal.
3. Nzebuka, G. C., et al. (2022). CFD analysis of polymer flow in FDM nozzles. Physics of Fluids.
4. Schuller, M., et al. (2024). High-speed FDM: Challenges in feeding mechanics. Additive Manufacturing.
5. Zhu, J., et al. (2022). Deep learning for aerodynamic shape optimization. Journal of Fluid Mechanics, 948, A34. (मशीन लर्निंग के संदर्भ में ऑप्टिमाइज़ेशन पर)
6. ओपन-सोर्स सीएफडी सॉफ्टवेयर:OpenFOAM 和 FEATool बहु-भौतिकी सिमुलेशन के लिए।

8. विशेषज्ञ विश्लेषण: आलोचनात्मक परिप्रेक्ष्य