मल्टी-एक्सिस एडिटिव मैन्युफैक्चरिंग के लिए सिंगुलैरिटी-अवेयर मोशन प्लानिंग

1. परिचय

मल्टी-एक्सिस एडिटिव मैन्युफैक्चरिंग (MAAM) पारंपरिक प्लानर लेयर-आधारित 3D प्रिंटिंग से परे एक महत्वपूर्ण विकास का प्रतिनिधित्व करती है। गतिशील रूप से भिन्न दिशाओं (जैसे, सतह सामान्य के साथ) के साथ सामग्री जमाव को सक्षम करके, MAAM सिस्टम सहायक संरचनाओं की आवश्यकता, कमजोर अंतर-परत शक्ति और घुमावदार सतहों पर सीढ़ीदार कलाकृतियों जैसी लंबे समय से चली आ रही समस्याओं के समाधान प्रदान करते हैं। हालाँकि, यह बढ़ी हुई ज्यामितीय स्वतंत्रता जटिल गति नियोजन चुनौतियों का परिचय देती है, विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए टूलपाथ को उन हार्डवेयर प्लेटफार्मों पर साकार करते समय जो आमतौर पर तीन अनुवादात्मक अक्षों को दो घूर्णन अक्षों के साथ जोड़ते हैं।

1.1 MAAM में गति नियोजन की समस्या

मुख्य चुनौती वर्कपीस कोऑर्डिनेट सिस्टम (WCS), जहां टूलपाथ डिज़ाइन किया जाता है, और मशीन कोऑर्डिनेट सिस्टम (MCS), जो भौतिक एक्चुएटर्स को नियंत्रित करता है, के बीच गैर-रेखीय मैपिंग में निहित है। WCS में एक चिकने, समान रूप से सैंपल किए गए टूलपाथ को MCS में अत्यधिक असंतत गति में मैप किया जा सकता है जब टूल ओरिएंटेशन लंबवत के निकट पहुंचता है - एक ऐसा क्षेत्र जिसे कीनेमेटिक सिंगुलैरिटी के रूप में जाना जाता है। फिलामेंट-आधारित AM में, यह असंततता स्थिर एक्सट्रूज़न प्रवाह को बाधित करती है, जिससे ओवर-एक्सट्रूज़न या अंडर-एक्सट्रूज़न होता है, जो सतह कलाकृतियों के रूप में प्रकट होता है और यांत्रिक अखंडता से समझौता करता है। CNC मिलिंग के विपरीत जहां गति को रोका जा सकता है, AM को सतत गति और सख्त पालन करना चाहिए गति प्रतिबंध ($f_{min} \leq v_{tip} \leq f_{max}$) जो एक्सट्रूडर की भौतिक सीमाओं द्वारा निर्धारित होता है। इसके अलावा, टकराव से बचाव को योजना प्रक्रिया में एकीकृत किया जाना चाहिए।

2. पृष्ठभूमि और संबंधित कार्य

2.1 मल्टी-एक्सिस एडिटिव मैन्युफैक्चरिंग सिस्टम्स

विभिन्न हार्डवेयर कॉन्फ़िगरेशन मौजूद हैं, जिनमें झुकने-घूमने वाली वर्कटेबल (जैसे, 3+2 एक्सिस) या रोबोटिक आर्म (6-DOF) वाली प्रणालियाँ शामिल हैं। ये प्रणालियाँ डिपॉज़िशन दिशा को सतह के सामान्य के साथ संरेखित करके ओवरहैंग्स के सपोर्ट-मुक्त प्रिंटिंग को सक्षम करती हैं।

2.2 वक्रित परतों के लिए टूलपाथ जनरेशन

शोध मजबूती और सतह परिष्करण को अनुकूलित करने के लिए गैर-समतल, वक्र-परत टूलपैथ उत्पन्न करने पर केंद्रित रहा है। हालाँकि, इन जटिल पथों के भौतिक क्रियान्वयन पर अक्सर ध्यान नहीं दिया जाता है।

2.3 मल्टी-एक्सिस सीएनसी मशीनिंग में सिंगुलैरिटी

एकवचनता 5-अक्ष CNC मशीनिंग में एक सुविदित समस्या है, जहाँ उपकरण अक्ष एक घूर्णन अक्ष के साथ संरेखित हो जाता है, जिससे व्युत्क्रम काइनेमेटिक्स समाधान में एक गणितीय असातत्य उत्पन्न होता है। पारंपरिक CNC समाधानों में अक्सर उपकरण पथ संशोधन या पुनःपैरामीटरीकरण शामिल होता है, लेकिन निरंतर एक्सट्रूज़न और सीमित गति की आवश्यकता के कारण उन्हें AM पर सीधे लागू नहीं किया जा सकता।

3. प्रस्तावित पद्धति

3.1 समस्या निरूपण

इनपुट WCS में $\mathbf{W}_i = (\mathbf{p}_i, \mathbf{n}_i)$ के रूप में परिभाषित एक टूलपाथ है, जहां $\mathbf{p}_i$ स्थिति है और $\mathbf{n}_i$ नोजल अभिविन्यास (आमतौर पर सतह सामान्य) है। लक्ष्य एक विशिष्ट 5-अक्ष मशीन (XYZAC) के लिए MCS में एक संगत गति अनुक्रम, $\mathbf{M}_j = (x_j, y_j, z_j, A_j, C_j)$ खोजना है, जो:

1. किनेमेटिक सिंगुलैरिटी से बचे या उनके प्रभावों का प्रबंधन करे।
2. निर्बाध एक्सट्रूज़न सुनिश्चित करने के लिए निरंतरता बनाए रखे।
3. नोजल टिप की गति को $[v_{min}, v_{max}]$ के भीतर रखता है।
4. प्रिंट हेड और पार्ट के बीच टकराव से बचाता है।

3.2 एकवचनता-जागरूक गति नियोजन एल्गोरिदम

यह पेपर एक एल्गोरिदम प्रस्तावित करता है जो टूलपाथ में सिंगुलर क्षेत्रों की पहचान करता है (उदाहरण के लिए, जहां सामान्य वेक्टर का ऊर्ध्वाधर घटक 1 के निकट होता है)। WCS में वेपॉइंट्स को एकसमान रूप से सैंपल करने के बजाय, यह इन क्षेत्रों में एडेप्टिव सैंपलिंग और स्थानीय टूलपाथ ऑप्टिमाइजेशन करता है। इसमें रोटरी एक्सेस ($A$, $C$) में असंतत कूदों को सुचारू बनाने के लिए अभिविन्यास में मामूली विचलन या गति का पुनः समय निर्धारण शामिल हो सकता है, जिससे नोजल टिप वेग में अचानक परिवर्तन रोका जा सके।

3.3 एकीकृत टक्कर परिहार

मोशन प्लानर एक सैंपलिंग-आधारित टकराव जांचकर्ता को एकीकृत करता है। जब एक एकलता-परिहार गति की योजना बनाते समय संभावित टकराव का पता चलता है, तो एल्गोरिदम टूलपाथ या मशीन की मुद्रा को बार-बार समायोजित करता है जब तक कि टकराव-मुक्त और एकलता-प्रबंधित समाधान नहीं मिल जाता।

4. तकनीकी विवरण और गणितीय सूत्रीकरण

एक टिल्टिंग-रोटेटिंग टेबल (टेबल पर AC अक्ष) वाली विशिष्ट 5-अक्ष मशीन के लिए व्युत्क्रम काइनेमेटिक्स व्यक्त की जा सकती है। WCS में टूल ओरिएंटेशन वेक्टर $\mathbf{n} = (n_x, n_y, n_z)$ को रोटरी कोण $A$ (टिल्ट) और $C$ (रोटेशन) पर मैप किया जाता है। एक सामान्य सूत्रीकरण है:

$A = \arccos(n_z)$

$C = \operatorname{atan2}(n_y, n_x)$

जब $n_z \approx \pm 1$ होता है (अर्थात, $A \approx 0^\circ$ या $180^\circ$), तो एकवचनता घटित होती है, जहाँ $C$ अपरिभाषित हो जाता है—यह एक गिम्बल लॉक स्थिति है। जोड़ वेगों को टूल टिप वेग से संबंधित जैकोबियन मैट्रिक्स यहाँ दुर्भाव्य हो जाता है। शोध पत्र का एल्गोरिदम संभवतः एकवचन क्षेत्रों का पता लगाने के लिए इस जैकोबियन की कंडीशन संख्या या $n_z$ के मान की निगरानी करता है। योजना का मूल एक अनुकूलन समस्या को हल करना है जो एक लागत फलन $J$ को न्यूनतम करता है:

$J = \alpha J_{continuity} + \beta J_{speed} + \gamma J_{singularity} + \delta J_{collision}$

जहाँ $J_{continuity}$ एमसीएस गति में असंततताओं पर दंड लगाता है, $J_{speed}$ टिप गति की सीमा सुनिश्चित करता है, $J_{singularity}$ एकवचन विन्यासों के निकटता पर दंड लगाता है, और $J_{collision}$ एक टक्कर दंड है। भार $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ इन उद्देश्यों को संतुलित करते हैं।

5. प्रयोगात्मक परिणाम और विश्लेषण

5.1 प्रयोगात्मक सेटअप

इस विधि को एक कस्टम 5-अक्ष 3D प्रिंटर (XYZ अनुवाद, AC रोटरी टेबल) पर सत्यापित किया गया था, जो स्टैनफोर्ड बनी जैसे मॉडल को घुमावदार परतों के साथ निर्मित करता है।

5.2 निर्माण गुणवत्ता तुलना

Figure 1 (Referenced from PDF): एक स्पष्ट दृश्य तुलना प्रस्तुत करता है। पारंपरिक योजना (चित्र 1a) से मुद्रित खरगोश में चिह्नित क्षेत्रों (घेरे में लिए गए) में गंभीर सतह कलाकृतियाँ (अति-एक्सट्रूज़न/अल्प-एक्सट्रूज़न) दिखाई देती हैं, जो उन क्षेत्रों के अनुरूप हैं जहाँ सतह सामान्य लगभग ऊर्ध्वाधर (एकवचन क्षेत्र) है। प्रस्तावित एकवचन-जागरूक योजना (चित्र 1c) से मुद्रित खरगोश उन्हीं क्षेत्रों में काफी अधिक चिकनी सतहें दर्शाता है। चित्र 1b दृश्य रूप से एकवचन क्षेत्र में स्थित वेपॉइंट्स को पीले रंग में उजागर करता है, जो एल्गोरिदम की पहचान क्षमता को प्रदर्शित करता है।

5.3 गति निरंतरता और गति विश्लेषण

घूर्णन अक्ष कोणों ($A$, $C$) और समय के साथ परिकलित नोजल टिप गति के प्लॉट यह दर्शाएंगे कि प्रस्तावित विधि पारंपरिक विधि में देखे गए घूर्णन कोणों में लगभग असंतत कूदों को सुचारू बनाती है। परिणामस्वरूप, नोजल टिप की गति स्थिर एक्सट्रूज़न विंडो $[v_{min}, v_{max}]$ के भीतर बनी रहती है, जबकि पारंपरिक विधि गति में अचानक वृद्धि या लगभग शून्य तक गिरावट का कारण बनती है, जो सीधे तौर पर एक्सट्रूज़न दोषों की व्याख्या करती है।

6. विश्लेषण ढांचा: एक गैर-कोड केस स्टडी

परिदृश्य: एक गुंबद के आकार की वस्तु को ऊर्ध्वाधर समरूपता अक्ष के साथ मुद्रण करना।
चुनौती: गुंबद के शीर्ष पर एक ऊर्ध्वाधर सामान्य ($n_z=1$) है, जो इसे सीधे एक विशिष्ट विन्यास में रखता है। आधार से शीर्ष तक एक सर्पिल टूलपाथ सरलता से C-अक्ष को शीर्ष के निकट पहुँचते समय अनियंत्रित रूप से घुमाने का कारण बनेगा।
प्रस्तावित विधि अनुप्रयोग:

1. पहचान: The algorithm identifies waypoints within a threshold (e.g., $n_z > 0.98$) as the singular region.
2. योजना: उपकरण को शीर्ष पर ठीक लंबवत इंगित करने के बजाय, योजनाकार शीर्ष के आसपास कुछ परतों के लिए एक मामूली, नियंत्रित झुकाव (उदाहरण के लिए, $A=5^\circ$) शुरू कर सकता है। इससे C-अक्ष सुस्पष्ट बना रहता है।
3. अनुकूलन: इस क्षेत्र में टूलपाथ को पुनः समयबद्ध किया जाता है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि नोजल एक स्थिर, इष्टतम गति से चले, और समग्र आकार की निष्ठा बनाए रखने के लिए मामूली ज्यामितीय विचलन की क्षतिपूर्ति आसन्न गैर-एकवचन पथ में की जाती है।
4. परिणाम: एक सहज, निरंतर गति प्राप्त की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप शीर्ष पर एक समान सतह परिष्करण वाला एक गुंबद बनता है, जो बूंदों या अंतरालों से मुक्त होता है।

7. अनुप्रयोग संभावनाएं और भविष्य की दिशाएं

• Advanced Materials & Processes: यह योजना सतत फाइबर कंपोजिट या कंक्रीट के साथ प्रिंटिंग के लिए महत्वपूर्ण है, जहां प्रवाह नियंत्रण गति में असंततता के प्रति और भी अधिक संवेदनशील होता है।
• Integration with Generative Design: भविष्य के CAD/CAE सॉफ्टवेयर जनरेटिव डिज़ाइन चरण के दौरान इस सिंगुलैरिटी मॉडल पर आधारित "निर्माण-योग्यता बाधाओं" को शामिल कर सकते हैं, जिससे ऐसे डिज़ाइनों से बचा जा सके जो मल्टी-एक्सिस सिस्टम पर स्वाभाविक रूप से सहजता से प्रिंट करना कठिन हों।
• पथ नियोजन के लिए मशीन लर्निंग: रीइन्फोर्समेंट लर्निंग एजेंटों को सिंगुलैरिटी परिहार, गति रखरखाव और टक्कर परिहार के बीच जटिल व्यापार-बंद स्थान को नेविगेट करने के लिए प्रशिक्षित किया जा सकता है, जो पारंपरिक अनुकूलन की तुलना में अधिक कुशल हो।
• Standardization & Cloud Slicing: जैसे-जैसे मल्टी-एक्सिस प्रिंटिंग अधिक सुलभ होती जा रही है, क्लाउड-आधारित स्लाइसिंग सेवाएं सिंगुलैरिटी-ऑप्टिमाइज्ड टूलपाथ प्लानिंग को एक प्रीमियम सुविधा के रूप में पेश कर सकती हैं, ठीक वैसे ही जैसे आज सपोर्ट्स को ऑप्टिमाइज किया जाता है।

8. References

1. Ding, D., et al. (2015). A review on 5-axis CNC machining. International Journal of Machine Tools and Manufacture.
2. Chen, X., et al. (2021). Support-Free 3D Printing via Multi-Axis Motion. ACM Transactions on Graphics.
3. ISO/ASTM 52900:2021. एडिटिव मैन्युफैक्चरिंग — सामान्य सिद्धांत — शब्दावली।
4. Müller, M., et al. (2022). रोबोटिक एडिटिव मैन्युफैक्चरिंग के लिए रियल-टाइम ट्रैजेक्टरी प्लानिंग। Robotics and Computer-Integrated Manufacturing.
5. The MathWorks, Inc. (2023). Robotics System Toolbox: Inverse Kinematics. [Online] Available: https://www.mathworks.com/help/robotics/ug/inverse-kinematics.html

9. Original Analysis & Expert Commentary