Pianificazione del Movimento Consapevole delle Singolarità per la Produzione Additiva Multi-Assiale

1. Introduzione

La produzione additiva multi-assiale (MAAM) rappresenta un'evoluzione significativa rispetto alla tradizionale stampa 3D basata su strati piani. Consentendo la deposizione del materiale lungo direzioni variabili dinamicamente (ad esempio, lungo le normali alla superficie), i sistemi MAAM offrono soluzioni a problemi di lunga data come la necessità di strutture di supporto, la debole resistenza inter-strato e gli artefatti a gradinata sulle superfici curve. Tuttavia, questa maggiore libertà geometrica introduce complesse sfide nella pianificazione del movimento, in particolare quando si realizzano percorsi utensile progettati su piattaforme hardware che tipicamente combinano tre assi traslazionali con due assi rotazionali.

1.1 Il Problema della Pianificazione del Movimento nella MAAM

La sfida principale risiede nella mappatura non lineare tra il sistema di coordinate del pezzo (WCS), dove il percorso utensile è progettato, e il sistema di coordinate della macchina (MCS), che controlla gli attuatori fisici. Un percorso utensile uniformemente campionato e fluido nel WCS può essere mappato in un movimento altamente discontinuo nel MCS quando l'orientamento dell'utensile si avvicina alla verticale—una regione nota come singolarità cinematica. Nella produzione additiva basata su filamento, questa discontinuità interrompe il flusso di estrusione stabile, portando a sovra-estrusione o sotto-estrusione, che si manifesta come artefatti superficiali e compromette l'integrità meccanica. A differenza della fresatura CNC, dove il movimento può essere messo in pausa, la produzione additiva richiede un movimento continuo e deve rispettare rigorosi vincoli di velocità ($f_{min} \leq v_{punta} \leq f_{max}$) dettati dai limiti fisici dell'estrusore. Inoltre, l'evitamento delle collisioni deve essere integrato nel processo di pianificazione.

2. Contesto e Lavori Correlati

2.1 Sistemi di Produzione Additiva Multi-Assiale

Esistono varie configurazioni hardware, inclusi sistemi con un tavolo di lavoro inclinabile-rotante (es. 3+2 assi) o un braccio robotico (6-DOF). Questi sistemi consentono la stampa senza supporti di sbalzi allineando la direzione di deposizione con la normale alla superficie.

2.2 Generazione di Percorsi Utensile per Strati Curvi

La ricerca si è concentrata sulla generazione di percorsi utensile non piani, a strati curvi, per ottimizzare resistenza e finitura superficiale. Tuttavia, la realizzazione fisica di questi percorsi complessi è spesso trascurata.

2.3 Singolarità nella Lavorazione CNC Multi-Assiale

La singolarità è un problema ben noto nella lavorazione CNC a 5 assi, dove l'asse dell'utensile si allinea con un asse rotante, causando una discontinuità matematica nella soluzione della cinematica inversa. Le soluzioni CNC tradizionali spesso comportano la modifica o la riparametrizzazione del percorso utensile, ma non possono essere applicate direttamente alla produzione additiva a causa della necessità di estrusione continua e velocità limitata.

3. Metodologia Proposta

3.1 Formulazione del Problema

L'input è un percorso utensile definito come una sequenza di punti di passaggio $\mathbf{W}_i = (\mathbf{p}_i, \mathbf{n}_i)$ nel WCS, dove $\mathbf{p}_i$ è la posizione e $\mathbf{n}_i$ è l'orientamento dell'ugello (tipicamente la normale alla superficie). L'obiettivo è trovare una corrispondente sequenza di movimenti nel MCS, $\mathbf{M}_j = (x_j, y_j, z_j, A_j, C_j)$ per una tipica macchina a 5 assi (XYZAC), che:

1. Eviti le singolarità cinematiche o ne gestisca gli effetti.
2. Mantenga la continuità per garantire un'estrusione ininterrotta.
3. Mantenga la velocità della punta dell'ugello entro $[v_{min}, v_{max}]$.
4. Eviti collisioni tra la testa di stampa e il pezzo.

3.2 Algoritmo di Pianificazione del Movimento Consapevole delle Singolarità

L'articolo propone un algoritmo che identifica le regioni singolari nel percorso utensile (es. dove la componente verticale del vettore normale è vicina a 1). Invece di campionare in modo ingenuo i punti di passaggio uniformemente nel WCS, esegue un campionamento adattivo e un'ottimizzazione locale del percorso utensile in queste regioni. Ciò potrebbe comportare lievi deviazioni nell'orientamento o una ri-temporizzazione del movimento per smussare i salti discontinui negli assi rotazionali ($A$, $C$), prevenendo così cambiamenti improvvisi nella velocità della punta dell'ugello.

3.3 Evitamento delle Collisioni Integrato

Il pianificatore del movimento integra un controllore di collisioni basato su campionamento. Quando viene rilevata una potenziale collisione durante la pianificazione di un movimento che evita le singolarità, l'algoritmo regola iterativamente il percorso utensile o la postura della macchina fino a trovare una soluzione priva di collisioni e gestita per le singolarità.

4. Dettagli Tecnici e Formulazione Matematica

La cinematica inversa per una tipica macchina a 5 assi con tavolo inclinabile-rotante (assi AC sul tavolo) può essere espressa. Il vettore di orientamento dell'utensile $\mathbf{n} = (n_x, n_y, n_z)$ nel WCS viene mappato agli angoli rotazionali $A$ (inclinazione) e $C$ (rotazione). Una formulazione comune è:

$A = \arccos(n_z)$

$C = \operatorname{atan2}(n_y, n_x)$

La singolarità si verifica quando $n_z \approx \pm 1$ (cioè $A \approx 0^\circ$ o $180^\circ$), dove $C$ diventa indefinito—una situazione di blocco cardanico. La matrice Jacobiana che mette in relazione le velocità dei giunti con la velocità della punta dell'utensile diventa mal condizionata in questo punto. L'algoritmo dell'articolo probabilmente monitora il numero di condizionamento di questo Jacobiano o il valore di $n_z$ per rilevare le regioni singolari. Il cuore della pianificazione implica la risoluzione di un problema di ottimizzazione che minimizza una funzione di costo $J$:

$J = \alpha J_{continuità} + \beta J_{velocità} + \gamma J_{singolarità} + \delta J_{collisione}$

dove $J_{continuità}$ penalizza le discontinuità nel movimento MCS, $J_{velocità}$ garantisce i limiti di velocità della punta, $J_{singolarità}$ penalizza la prossimità alle configurazioni singolari e $J_{collisione}$ è una penalità per le collisioni. I pesi $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ bilanciano questi obiettivi.

5. Risultati Sperimentali e Analisi

5.1 Configurazione Sperimentale

Il metodo è stato validato su una stampante 3D a 5 assi personalizzata (traslazione XYZ, tavolo rotante AC) che fabbrica modelli come il "Stanford Bunny" con strati curvi.

5.2 Confronto della Qualità di Fabbricazione

Figura 1 (Riferita dal PDF): Mostra un chiaro confronto visivo. Il coniglio stampato con pianificazione convenzionale (Fig. 1a) presenta gravi artefatti superficiali (sovra-/sotto-estrusione) nelle regioni cerchiate, corrispondenti ad aree dove la normale alla superficie è vicina alla verticale (regione singolare). Il coniglio stampato con la pianificazione proposta consapevole delle singolarità (Fig. 1c) mostra superfici significativamente più lisce nelle stesse regioni. La Fig. 1b evidenzia visivamente in giallo i punti di passaggio situati nella regione singolare, dimostrando la capacità di rilevamento dell'algoritmo.

5.3 Analisi della Continuità del Movimento e della Velocità

I grafici degli angoli degli assi rotazionali ($A$, $C$) e della velocità calcolata della punta dell'ugello nel tempo mostrerebbero che il metodo proposto smussa i salti quasi-discontinui negli angoli rotazionali osservati nel metodo convenzionale. Di conseguenza, la velocità della punta dell'ugello rimane entro la finestra di estrusione stabile $[v_{min}, v_{max}]$, mentre il metodo convenzionale causa picchi di velocità o cali fino a quasi zero, spiegando direttamente i difetti di estrusione.

6. Quadro di Analisi: Un Caso di Studio Senza Codice

Scenario: Stampa di un oggetto a forma di cupola con un asse di simmetria verticale.
Sfida: L'apice della cupola ha una normale verticale ($n_z=1$), collocandolo direttamente in una configurazione singolare. Un percorso utensile a spirale dalla base all'apice farebbe sì che l'asse C giri in modo incontrollabile avvicinandosi alla cima.
Applicazione del Metodo Proposto:

1. Rilevamento: L'algoritmo identifica i punti di passaggio entro una soglia (es. $n_z > 0.98$) come regione singolare.
2. Pianificazione: Invece di forzare l'utensile a puntare esattamente in verticale all'apice, il pianificatore può introdurre una leggera e controllata inclinazione (es. $A=5^\circ$) per alcuni strati attorno all'apice. Ciò mantiene l'asse C ben definito.
3. Ottimizzazione: Il percorso utensile in questa regione viene ri-temporizzato per garantire che l'ugello si muova a una velocità costante e ottimale, e la lieve deviazione geometrica viene compensata nel percorso adiacente non singolare per mantenere la fedeltà complessiva della forma.
4. Risultato: Si ottiene un movimento fluido e continuo, risultando in una cupola con una finitura superficiale uniforme all'apice, priva di bolle o vuoti.

7. Prospettive Applicative e Direzioni Future

• Materiali e Processi Avanzati: Questa pianificazione è fondamentale per la stampa con compositi a fibra continua o calcestruzzo, dove il controllo del flusso è ancora più sensibile alle discontinuità di movimento.
• Integrazione con il Generative Design: I futuri software CAD/CAE potrebbero incorporare "vincoli di producibilità" basati su questo modello di singolarità durante la fase di progettazione generativa, evitando progetti intrinsecamente difficili da stampare in modo fluido su sistemi multi-assiali.
• Machine Learning per la Pianificazione del Percorso: Agenti di apprendimento per rinforzo potrebbero essere addestrati a navigare lo spazio complesso di compromesso tra evitamento delle singolarità, mantenimento della velocità ed evitamento delle collisioni in modo più efficiente dell'ottimizzazione tradizionale.
• Standardizzazione e Slicing Cloud: Man mano che la stampa multi-assiale diventa più accessibile, servizi di slicing basati su cloud potrebbero offrire la pianificazione di percorsi utensile ottimizzati per le singolarità come funzionalità premium, simile a come oggi vengono ottimizzati i supporti.

8. Riferimenti

1. Ding, D., et al. (2015). A review on 5-axis CNC machining. International Journal of Machine Tools and Manufacture.
2. Chen, X., et al. (2021). Support-Free 3D Printing via Multi-Axis Motion. ACM Transactions on Graphics.
3. ISO/ASTM 52900:2021. Additive manufacturing — General principles — Terminology.
4. Müller, M., et al. (2022). Real-time trajectory planning for robotic additive manufacturing. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing.
5. The MathWorks, Inc. (2023). Robotics System Toolbox: Inverse Kinematics. [Online] Disponibile: https://www.mathworks.com/help/robotics/ug/inverse-kinematics.html

9. Analisi Originale e Commento Esperto