용융 적층 모델링의 완전 해상 수치 시뮬레이션: 제1부 – 유동 해석

목차

1. 서론

용융 적층 모델링(FDM) 또는 필라멘트 용융 적층(FFF)은 열가소성 필라멘트를 연속적으로 적층 및 융합하여 복잡한 3D 물체를 제작하는 대표적인 적층 제조 기술입니다. 널리 채택되었음에도 불구하고, 이 공정은 대부분 경험적 실험을 통해 최적화되어 있으며, 포괄적이고 물리 기반의 예측 모델이 부족한 실정입니다. Xia 등이 발표한 이 논문은 FDM을 위한 완전 해상 수치 시뮬레이션 방법론을 개발하려는 획기적인 노력의 첫 번째 부분으로, 초점은 고온 폴리머 적층의 유체 흐름 및 냉각 단계에 맞춰져 있습니다.

이 연구는 공정 파라미터(노즐 속도, 온도, 층 적층)가 필라멘트 형상, 접합 및 궁극적으로 부품 품질에 미치는 영향을 시행착오가 아닌 원리 기반으로 이해하는 데 있어 중요한 공백을 해소합니다. 이러한 현상을 고충실도로 시뮬레이션할 수 있는 능력은 기능성 경사 재료 및 다중 재료 프린팅과 같은 더 신뢰할 수 있고 복잡한 응용 분야로 FDM을 발전시키는 데 필수적인 것으로 자리매김하고 있습니다.

2. 방법론 및 수치 해석 프레임워크

본 연구의 핵심은 FDM 시뮬레이션의 독특한 난제에 맞춰 기존 수치 기법을 적용한 데 있습니다.

2.1. 전면 추적/유한 체적법

저자들은 원래 다상 유동을 위해 개발된 전면 추적/유한 체적법(Tryggvason 등, 2001, 2011)을 확장하여 폴리머 용융체의 주입 및 냉각을 모델링합니다. 이 방법은 이동하는 계면과 큰 변형을 수반하는 문제—점성 필라멘트가 표면이나 이전 층 위에 놓이는 정확한 시나리오—에 특히 적합합니다.

• 전면 추적: 연결된 마커 점을 사용하여 변형하는 폴리머 필라멘트의 계면(표면)을 명시적으로 추적합니다. 이를 통해 필라멘트 형상과 그 진화를 정밀하게 표현할 수 있습니다.
• 유한 체적: 고정된 구조화 격자 위에서 지배적인 보존 방정식(질량, 운동량, 에너지)을 풉니다. 추적된 전면과 고정 격자 간의 상호작용은 명확하게 정의된 결합 기법을 통해 처리됩니다.

2.2. 지배 방정식 및 모델 확장

이 모델은 폴리머 용융체의 비뉴턴 유동을 포착하기 위해 온도 의존적 점도를 갖는 비압축성 Navier-Stokes 방정식을 풉니다. 열전달 및 냉각을 모델링하기 위해 에너지 방정식도 동시에 풉니다. FDM을 위한 주요 확장 사항은 다음과 같습니다:

• 이동하는 노즐로부터 고온 재료를 주입하는 모델링.
• 새로 적층된 필라멘트와 더 차가운 기판 또는 이전 층 사이의 접촉 및 융합 포착.
• 새로운 고온 필라멘트가 기존 재료를 부분적으로 재용융시켜 발생하는 "재가열 영역" 시뮬레이션. 이는 층간 접합 강도에 매우 중요합니다.

참고: 응고, 체적 변화 및 잔류 응력 모델링은 본 시리즈의 제2부로 명시적으로 연기됩니다.

3. 결과 및 검증

제안된 방법의 견고함은 체계적인 검증을 통해 입증되었습니다.

3.1. 격자 수렴성 연구

모든 CFD 방법에 대한 중요한 테스트는 격자 수렴성입니다. 저자들은 점점 더 세밀한 계산 격자를 사용하여 시뮬레이션을 수행했습니다. 결과는 필라멘트 형상, 온도 분포, 접촉 면적 및 재가열 영역 크기와 같은 핵심 출력 지표들이 격자가 세밀해짐에 따라 안정적인 값으로 수렴함을 보여주었습니다. 이는 방법의 수치적 건전성을 증명하며 정확한 시뮬레이션을 위한 필요한 해상도에 대한 지침을 제공합니다.

3.2. 필라멘트 형상 및 온도 분포

시뮬레이션은 점성 유동, 표면 장력 및 빌드 플레이트와의 접촉 간 상호작용으로 인해 발생하는 적층된 FDM 필라멘트의 특징적인 "납작한 원통" 형상을 성공적으로 포착합니다. 온도장 시각화는 노즐 근처의 고온 코어와 가장자리 및 기판 쪽으로의 급격한 열 구배를 보여주며, 이 공정에 내재된 급속 냉각을 강조합니다.

3.3. 접촉 면적 및 재가열 영역 분석

가장 중요한 결과 중 하나는 층간 접촉 면적과 재가열 영역에 대한 정량적 예측입니다. 이 모델은 새로운 고온 필라멘트가 그 아래 층의 표면을 어떻게 부분적으로 재용융시키는지를 보여줍니다. 접합 강도를 직접적으로 지배하는 이 영역의 범위는 적층 온도, 재료 열적 특성 및 층간 시간 간격의 함수임을 보여줍니다.

4. 기술적 분석 및 핵심 통찰

핵심 통찰: Xia 등은 단순히 또 다른 CFD 논문을 발표하는 것이 아닙니다. 그들은 폴리머 압출 3D 프린팅을 위한 기초적인 디지털 트윈을 구축하고 있습니다. 여기서 진정한 돌파구는 필라멘트-기판 계면 역학—인쇄된 부품의 최종 기계적 무결성을 결정하는 "젖음" 및 재용융 공정—을 명시적이고 고해상도로 포착한 것입니다. 이는 단순한 비드-온-플레이트 모델을 넘어 층간 접착에 대한 예측 과학의 영역으로 분야를 이동시킵니다.

논리적 흐름 및 전략적 포지셔닝: 논문의 구조는 전략적으로 탁월합니다. 문제를 유동 해석(제1부)과 응고/응력(제2부)으로 분리함으로써, 가장 다루기 쉬우면서도 매우 중요한 첫 번째 단계를 다룹니다. 여기서의 성공은 핵심 수치 프레임워크를 검증합니다. 전면 추적 방법의 선택은 더 인기 있는 VOF(Volume-of-Fluid) 또는 Level-Set 접근법에 대한 계산된 도박입니다. 이는 연구팀이 계산의 용이성보다 계면 정확도를 우선시했음을 시사하며, 이는 미세한 재가열 영역을 포착하기 위한 필수적인 절충입니다. 이는 난류 모델링(Spalart, 2015) 및 디지털 재료 설계와 같은 다른 분야에서 볼 수 있듯이 "기준 데이터" 생성을 위한 정확도가 최우선인 고성능 컴퓨팅의 추세와 일치합니다.

강점과 한계: 주요 강점은 부인할 수 없습니다: 이것은 FDM 적층에 대한 최초의 완전 해상 3D 시뮬레이션으로 새로운 벤치마크를 설정합니다. 격자 수렴성 연구는 상당한 신뢰성을 더합니다. 그러나 눈에 띄는 한계는 제1부에서 재료 응고 및 결정화 동역학이 명백히 생략되었다는 점입니다. 제2부로 연기되었지만, 이 분리는 ABS나 PLA와 같은 폴리머에서 냉각과 응고가 긴밀하게 결합되어 있기 때문에 다소 인위적입니다. 현재 모델의 단순한 온도 의존적 점도 가정은 결정화 시 점도가 급격히 변하는 반결정성 폴리머에는 실패할 수 있습니다. 더욱이, 이 논문은 학계의 많은 논문과 마찬가지로 계산 비용에 대해 침묵합니다. 단일 층 적층에 몇 코어-시간이 소요됩니까? 이것이 산업적 채용의 실질적인 장벽입니다.

실행 가능한 통찰: R&D 팀에게 즉각적인 시사점은 노즐 설계 및 경로 계획 최적화를 위한 가상 테스트베드로 이 방법론(또는 향후 오픈소스 구현체)을 사용하는 것입니다. 값비싼 복합재 필라멘트를 단 1g도 인쇄하기 전에, 그 유동을 시뮬레이션하여 공극 또는 불량 접착을 예측하십시오. 장비 제조업체의 경우, 접촉 면적 및 재가열 영역에 대한 결과는 전역 챔버 가열에 의존하기보다는 층간 온도를 정밀하게 제어하기 위해 능동적, 국소적 가열 시스템(레이저 또는 적외선과 같은)을 개발해야 한다는 물리 기반 논거를 제공합니다. 연구 커뮤니티는 이를 행동 촉구로 봐야 합니다: 프레임워크가 구축되었으며, 이제 일반적이고 차세대 프린팅 폴리머에 대한 정확하고 검증된 재료 특성 데이터베이스로 채워져야 합니다.

5. 기술적 상세 및 수학적 공식화

유한 체적 프레임워크에서 풀린 지배 방정식은 다음과 같습니다:

질량 보존 (비압축성 유동):

$\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$

운동량 보존:

$\rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau} + \rho \mathbf{g} + \mathbf{f}_\sigma$

여기서 $\boldsymbol{\tau} = \mu(T) (\nabla \mathbf{u} + \nabla \mathbf{u}^T)$는 온도 의존적 점도 $\mu(T)$를 갖는 뉴턴 유체에 대한 점성 응력 텐서이고, $\mathbf{g}$는 중력, $\mathbf{f}_\sigma$는 전면에 집중된 표면 장력입니다.

에너지 보존:

$\rho c_p \left( \frac{\partial T}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla T \right) = \nabla \cdot (k \nabla T)$

여기서 $\rho$는 밀도, $c_p$는 비열, $k$는 열전도율, $T$는 온도입니다.

전면 추적법은 연결된 라그랑지안 마커 점 $\mathbf{x}_f$의 집합을 사용하여 계면을 표현합니다. 계면 조건(무미끄러짐, 온도 연속성, 표면 장력)은 이산 델타 함수 $\delta_h$를 사용하여 전면에서 고정된 오일러 격자로 힘을 분배함으로써 부과됩니다: $\mathbf{f}_\sigma(\mathbf{x}) = \int_F \sigma \kappa \mathbf{n} \, \delta_h(\mathbf{x} - \mathbf{x}_f) dA$, 여기서 $\sigma$는 표면 장력 계수, $\kappa$는 곡률, $\mathbf{n}$은 단위 법선 벡터입니다.

6. 실험 결과 및 차트 설명

이 논문은 주로 계산적이지만, 예상되는 물리적 거동에 대해 검증합니다. 설명된 주요 그래픽 출력은 다음과 같습니다:

• 그림: 필라멘트 단면 진화: 고온의 원형 폴리머 용융체가 노즐을 빠져나와 빌드 플레이트에 접촉하고, 중력과 점성으로 인해 최종적으로 납작한 타원형 프로파일로 퍼지는 시간 순차적 과정을 보여주는 그림입니다.
• 그림: 온도 등고선 플롯: 적층된 필라멘트를 통과한 2D 단면으로, 빨간색(고온, 노즐 온도 ~220°C 근처)에서 파란색(저온, 베드 온도 ~80°C 근처)으로의 색상 구배를 보여줍니다. 등고선은 열 경계층과 기판 쪽으로의 비대칭 냉각을 명확하게 보여줍니다.
• 그림: 재가열 영역 시각화: 이전에 적층된 필라멘트 내에서 새로운 층의 열로 인해 온도가 유리 전이 온도($T_g$)를 초과하는 부피를 강조하는 등가면 플롯입니다. 이 부피는 접합 강도와 직접적으로 상관관계가 있습니다.
• 차트: 격자 수렴성 플롯: 핵심 출력 지표(예: 최대 접촉 폭)를 격자 셀 크기의 역수($1/\Delta x$)에 대해 그린 선 그래프입니다. 곡선은 점근적으로 상수 값에 접근하여 격자 독립성을 입증합니다.

7. 분석 프레임워크: 개념적 사례 연구

시나리오: 층간 접착이 불량하기 쉬운 고성능 고점도 폴리머(예: PEEK)의 적층을 최적화합니다.

프레임워크 적용:

1. 목표 정의: 필라멘트의 치수 정확도를 유지하면서 재가열 영역 부피(접합 강도의 대리 변수)를 최대화합니다.
2. 파라미터 공간: 노즐 온도($T_{nozzle}$), 베드 온도($T_{bed}$), 노즐 높이($h$), 인쇄 속도($V$).
3. 시뮬레이션 설계: 설명된 전면 추적법을 사용하여 파라미터 공간 전체에 걸쳐 설계된 시뮬레이션 세트(예: 라틴 하이퍼큐브 샘플)를 실행합니다.
4. 데이터 추출: 각 실행에 대해 정량적 지표를 추출합니다: 필라멘트 너비/높이, 접촉 면적, 재가열 영역 부피, 최대 냉각률.
5. 대리 모델 구축: 고충실도 시뮬레이션 데이터를 사용하여 입력 파라미터를 출력에 매핑하는 빠르게 실행되는 머신러닝 모델(예: 가우시안 프로세스 회귀)을 훈련시킵니다.
6. 다목적 최적화: NSGA-II와 같은 알고리즘과 함께 대리 모델을 사용하여 접합 강도 대 기하학적 충실도를 가장 잘 절충하는 파레토 최적 파라미터 세트를 찾습니다.
7. 검증: 물리적 테스트 전에 예측을 확인하기 위해 제안된 최적점에서 최종 고충실도 시뮬레이션을 수행합니다.

이 프레임워크는 시뮬레이션을 기술적 도구에서 공정 발견을 위한 처방적 엔진으로 변환합니다.

8. 미래 응용 및 연구 방향

본 논문에서 확립된 방법론은 몇 가지 변혁적인 길을 엽니다:

• 다중 재료 및 복합재 프린팅: 서로 다른 폴리머의 공동 적층 또는 불연속 섬유(단섬유 복합재)의 포함을 시뮬레이션하여 섬유 배향 및 결과적인 이방성 특성을 예측합니다. 이는 섬유 충전 폴리머에 대한 Brenken 등(2018)의 연구에서 강조된 난제입니다.
• 기능성 경사 재료(FGMs): 노즐 온도와 속도를 툴패스를 따라 정밀하게 제어하여 재료 미세구조와 특성을 국부적으로 변경함으로써, 공간적으로 조정된 기계적, 열적 또는 전기적 특성을 가진 부품의 디지털 제작을 가능하게 합니다.
• 폐쇄 루프 공정 제어: 이러한 고충실도 시뮬레이션에서 도출된 빠른 대리 모델을 실시간 제어 시스템에 통합하여 현장 센서 데이터(예: 열화상)를 기반으로 파라미터를 실시간으로 조정합니다.
• 신소재 스크리닝: 새로운 폴리머 조성물 또는 젤의 유동학적 및 열적 특성을 시뮬레이션에 입력하여 가상으로 프린팅 가능성을 테스트함으로써, R&D 비용과 시간을 획기적으로 줄입니다.
• 부품 규모 모델과의 통합: 국부적 고충실도 결과(접합 강도와 같은)를 사용하여 전체 기계적 성능 및 변형을 예측하기 위한 더 빠른 부품 규모 유한 요소 모델에 정보를 제공함으로써, 적층 제조를 위한 다중 규모 디지털 스레드를 생성합니다.

9. 참고문헌

1. Xia, H., Lu, J., Dabiri, S., & Tryggvason, G. (연도). Fully Resolved Numerical Simulations of Fused Deposition Modeling. Part I — Fluid Flow. 저널명, 권(호), 페이지.
2. Tryggvason, G., Bunner, B., Esmaeeli, A., Juric, D., Al-Rawahi, N., Tauber, W., Han, J., Nas, S., & Jan, Y.-J. (2001). A Front-Tracking Method for the Computations of Multiphase Flow. Journal of Computational Physics, 169(2), 708-759.
3. Tryggvason, G., Scardovelli, R., & Zaleski, S. (2011). Direct Numerical Simulations of Gas–Liquid Multiphase Flows. Cambridge University Press.
4. Spalart, P. R. (2015). Philosophies and Fallacies in Turbulence Modeling. Progress in Aerospace Sciences, 74, 1-15.
5. Brenken, B., Barocio, E., Favaloro, A., Kunc, V., & Pipes, R. B. (2018). Fused filament fabrication of fiber-reinforced polymers: A review. Additive Manufacturing, 21, 1-16.
6. Sun, Q., Rizvi, G. M., Bellehumeur, C. T., & Gu, P. (2008). Effect of processing conditions on the bonding quality of FDM polymer filaments. Rapid Prototyping Journal, 14(2), 72-80.
7. Zhu, J.-Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks. Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). (이 FDM 시뮬레이션 작업의 2부 구조와 유사하게 복잡한 문제를 해결하는 2부 구성, 생성적 프레임워크의 예시로 인용됨).