다축 적층제조를 위한 특이점 인지형 모션 플래닝

1. 서론

다축 적층제조(MAAM)는 기존의 평면 레이어 기반 3D 프린팅을 넘어선 중요한 진화를 나타냅니다. 동적으로 변화하는 방향(예: 표면 법선 방향)을 따라 재료를 적층할 수 있게 함으로써, MAAM 시스템은 서포트 구조 필요성, 약한 층간 강도, 곡면의 계단 현상과 같은 오랜 문제들에 대한 해결책을 제공합니다. 그러나 이러한 증가된 기하학적 자유도는 복잡한 모션 플래닝 문제를 야기하며, 특히 3개의 병진축과 2개의 회전축을 결합한 하드웨어 플랫폼에서 설계된 공구경로를 구현할 때 더욱 그러합니다.

1.1 MAAM에서의 모션 플래닝 문제

핵심 과제는 공구경로가 설계되는 작업물 좌표계(WCS)와 물리적 액추에이터를 제어하는 기계 좌표계(MCS) 사이의 비선형 매핑에 있습니다. WCS에서 매끄럽고 균일하게 샘플링된 공구경로는, 공구 방향이 수직에 가까워지는 영역(운동학적 특이점으로 알려진 영역)에서 MCS에서 매우 불연속적인 운동으로 매핑될 수 있습니다. 필라멘트 기반 AM에서 이 불연속성은 안정적인 압출 흐름을 방해하여 과압출 또는 저압출을 초래하며, 이는 표면 결함으로 나타나고 기계적 무결성을 저해합니다. 모션을 일시 정지할 수 있는 CNC 밀링과 달리, AM은 연속적인 모션이 필요하며 압출기의 물리적 한계에 의해 결정되는 엄격한 속도 제약($f_{min} \leq v_{tip} \leq f_{max}$)을 준수해야 합니다. 또한, 충돌 회피는 플래닝 과정에 통합되어야 합니다.

2. 배경 및 관련 연구

2.1 다축 적층제조 시스템

틸팅-회전 작업대(예: 3+2축) 또는 로봇 암(6자유도)을 갖춘 시스템을 포함한 다양한 하드웨어 구성이 존재합니다. 이러한 시스템은 적층 방향을 표면 법선과 정렬함으로써 오버행의 서포트 없는 프린팅을 가능하게 합니다.

2.2 곡면 레이어를 위한 공구경로 생성

연구는 강도와 표면 마감을 최적화하기 위해 비평면, 곡면 레이어 공구경로 생성에 초점을 맞추어 왔습니다. 그러나 이러한 복잡한 경로의 물리적 구현은 종종 간과됩니다.

2.3 다축 CNC 가공에서의 특이점

특이점은 5축 CNC 가공에서 잘 알려진 문제로, 공구 축이 회전축과 정렬될 때 역기구학 해의 수학적 불연속성을 유발합니다. 전통적인 CNC 솔루션은 종종 공구경로 수정 또는 재매개변수화를 포함하지만, 연속 압출과 제한된 속도가 필요하기 때문에 AM에 직접 적용할 수 없습니다.

3. 제안 방법론

3.1 문제 정의

입력은 WCS에서 웨이포인트 시퀀스 $\mathbf{W}_i = (\mathbf{p}_i, \mathbf{n}_i)$로 정의된 공구경로입니다. 여기서 $\mathbf{p}_i$는 위치이고 $\mathbf{n}_i$는 노즐 방향(일반적으로 표면 법선)입니다. 목표는 일반적인 5축 기계(XYZAC)에 대해 MCS에서 대응하는 모션 시퀀스 $\mathbf{M}_j = (x_j, y_j, z_j, A_j, C_j)$를 찾는 것으로, 이는 다음을 수행해야 합니다:

1. 운동학적 특이점을 회피하거나 그 영향을 관리합니다.
2. 중단 없는 압출을 보장하기 위해 연속성을 유지합니다.
3. 노즐 팁 속도를 $[v_{min}, v_{max}]$ 범위 내로 유지합니다.
4. 프린트 헤드와 부품 사이의 충돌을 회피합니다.

3.2 특이점 인지형 모션 플래닝 알고리즘

본 논문은 공구경로에서 특이 영역(예: 법선 벡터의 수직 성분이 1에 가까운 곳)을 식별하는 알고리즘을 제안합니다. WCS에서 웨이포인트를 단순히 균일하게 샘플링하는 대신, 이러한 영역에서 적응형 샘플링과 지역적 공구경로 최적화를 수행합니다. 여기에는 방향의 약간의 편차 또는 회전축($A$, $C$)의 불연속 점프를 매끄럽게 하기 위한 모션의 재타이밍이 포함될 수 있으며, 이로 인해 노즐 팁 속도의 급격한 변화를 방지합니다.

3.3 통합 충돌 회피

모션 플래너는 샘플링 기반 충돌 검사기를 통합합니다. 특이점 회피 모션 플래닝 중 잠재적 충돌이 감지되면, 알고리즘은 충돌이 없고 특이점이 관리된 솔루션이 발견될 때까지 공구경로나 기계 자세를 반복적으로 조정합니다.

4. 기술적 세부사항 및 수학적 공식화

틸팅-회전 테이블(테이블에 AC축)을 가진 일반적인 5축 기계에 대한 역기구학은 표현될 수 있습니다. WCS의 공구 방향 벡터 $\mathbf{n} = (n_x, n_y, n_z)$는 회전 각도 $A$(틸트)와 $C$(회전)로 매핑됩니다. 일반적인 공식은 다음과 같습니다:

$A = \arccos(n_z)$

$C = \operatorname{atan2}(n_y, n_x)$

특이점은 $n_z \approx \pm 1$ (즉, $A \approx 0^\circ$ 또는 $180^\circ$)일 때 발생하며, 여기서 $C$는 정의되지 않습니다. 이는 짐벌 록 상황입니다. 관절 속도와 공구 팁 속도를 연결하는 자코비안 행렬은 이 지점에서 조건이 나빠집니다. 논문의 알고리즘은 이 자코비안의 조건수 또는 $n_z$ 값을 모니터링하여 특이 영역을 감지할 가능성이 높습니다. 플래닝의 핵심은 비용 함수 $J$를 최소화하는 최적화 문제를 푸는 것입니다:

$J = \alpha J_{continuity} + \beta J_{speed} + \gamma J_{singularity} + \delta J_{collision}$

여기서 $J_{continuity}$는 MCS 모션의 불연속성을 패널티로 부과하고, $J_{speed}$는 팁 속도 한계를 보장하며, $J_{singularity}$는 특이 구성에 근접함을 패널티로 부과하고, $J_{collision}$은 충돌 패널티입니다. 가중치 $\alpha, \beta, \gamma, \delta$는 이러한 목표들 사이의 균형을 맞춥니다.

5. 실험 결과 및 분석

5.1 실험 설정

이 방법은 곡면 레이어로 Stanford Bunny와 같은 모델을 제작하는 맞춤형 5축 3D 프린터(XYZ 병진, AC 회전 테이블)에서 검증되었습니다.

5.2 제작 품질 비교

그림 1 (PDF 참조): 명확한 시각적 비교를 보여줍니다. 기존 플래닝으로 프린팅된 토끼(그림 1a)는 원으로 표시된 영역에서 심각한 표면 결함(과압출/저압출)을 나타내며, 이는 표면 법선이 수직에 가까운 영역(특이 영역)에 해당합니다. 제안된 특이점 인지형 플래닝으로 프린팅된 토끼(그림 1c)는 동일한 영역에서 상당히 매끄러운 표면을 보여줍니다. 그림 1b는 특이 영역에 위치한 웨이포인트를 노란색으로 시각적으로 강조하여 알고리즘의 감지 능력을 입증합니다.

5.3 모션 연속성 및 속도 분석

회전축 각도($A$, $C$)와 시간에 따른 계산된 노즐 팁 속도의 그래프는 제안된 방법이 기존 방법에서 관찰된 회전 각도의 거의 불연속적인 점프를 매끄럽게 만든다는 것을 보여줄 것입니다. 결과적으로, 노즐 팁 속도는 안정적인 압출 창 $[v_{min}, v_{max}]$ 내에 유지되는 반면, 기존 방법은 속도 급증 또는 거의 0으로 떨어지는 현상을 유발하여 압출 결함을 직접적으로 설명합니다.

6. 분석 프레임워크: 비코드 사례 연구

시나리오: 수직 대칭축을 가진 돔 형태 객체 프린팅.
도전 과제: 돔의 꼭대기는 수직 법선($n_z=1$)을 가지므로, 직접 특이 구성에 놓입니다. 바닥에서 꼭대기까지의 나선형 공구경로는 단순히 접근함에 따라 C축이 통제 불가능하게 회전하게 할 것입니다.
제안 방법 적용:

1. 감지: 알고리즘은 임계값(예: $n_z > 0.98$) 내의 웨이포인트를 특이 영역으로 식별합니다.
2. 플래닝: 플래너는 꼭대기에서 공구가 정확히 수직을 가리키도록 강제하는 대신, 꼭대기 주변의 몇 개의 레이어에 대해 약간의 제어된 틸트(예: $A=5^\circ$)를 도입할 수 있습니다. 이렇게 하면 C축이 잘 정의된 상태로 유지됩니다.
3. 최적화: 이 영역의 공구경로는 노즐이 일정하고 최적의 속도로 움직이도록 재타이밍되며, 약간의 기하학적 편차는 전체 형상 충실도를 유지하기 위해 인접한 비특이 경로에서 보상됩니다.
4. 결과: 매끄럽고 연속적인 모션이 달성되어, 꼭대기에 물방울이나 갈라짐 없이 일관된 표면 마감을 가진 돔이 생성됩니다.

7. 응용 전망 및 향후 방향

• 고급 재료 및 공정: 이 플래닝은 연속 섬유 복합재나 콘크리트 프린팅에 매우 중요하며, 여기서 흐름 제어는 모션 불연속성에 훨씬 더 민감합니다.
• 생성적 설계와의 통합: 향후 CAD/CAE 소프트웨어는 생성적 설계 단계에서 이 특이점 모델을 기반으로 "제조 가능성 제약"을 통합하여, 다축 시스템에서 원활하게 프린팅하기 본질적으로 어려운 설계를 피할 수 있습니다.
• 경로 플래닝을 위한 기계 학습: 강화 학습 에이전트는 전통적인 최적화보다 더 효율적으로 특이점 회피, 속도 유지, 충돌 회피 사이의 복잡한 트레이드오프 공간을 탐색하도록 훈련될 수 있습니다.
• 표준화 및 클라우드 슬라이싱: 다축 프린팅이 더욱 보편화됨에 따라, 클라우드 기반 슬라이싱 서비스는 오늘날 서포트 최적화와 유사하게 특이점 최적화된 공구경로 플래닝을 프리미엄 기능으로 제공할 수 있습니다.

8. 참고문헌

1. Ding, D., et al. (2015). A review on 5-axis CNC machining. International Journal of Machine Tools and Manufacture.
2. Chen, X., et al. (2021). Support-Free 3D Printing via Multi-Axis Motion. ACM Transactions on Graphics.
3. ISO/ASTM 52900:2021. Additive manufacturing — General principles — Terminology.
4. Müller, M., et al. (2022). Real-time trajectory planning for robotic additive manufacturing. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing.
5. The MathWorks, Inc. (2023). Robotics System Toolbox: Inverse Kinematics. [Online] Available: https://www.mathworks.com/help/robotics/ug/inverse-kinematics.html

9. 원본 분석 및 전문가 논평