Perancangan Gerakan Sedar Singulariti untuk Pembuatan Tambahan Pelbagai Paksi

1. Pengenalan

Pembuatan tambahan pelbagai paksi (MAAM) mewakili evolusi penting melebihi percetakan 3D berasaskan lapisan planar konvensional. Dengan membolehkan pemendapan bahan mengikut arah yang berubah secara dinamik (contohnya, sepanjang normal permukaan), sistem MAAM menawarkan penyelesaian kepada isu lama seperti keperluan struktur sokongan, kekuatan antara lapisan yang lemah, dan artifak tangga pada permukaan melengkung. Walau bagaimanapun, kebebasan geometri yang meningkat ini memperkenalkan cabaran perancangan gerakan yang kompleks, terutamanya apabila merealisasikan laluan alat yang direka pada platform perkakasan yang biasanya menggabungkan tiga paksi translasi dengan dua paksi putaran.

1.1 Masalah Perancangan Gerakan dalam MAAM

Cabaran teras terletak pada pemetaan tak linear antara sistem koordinat benda kerja (WCS), di mana laluan alat direka, dan sistem koordinat mesin (MCS), yang mengawal penggerak fizikal. Laluan alat yang licin dan disampel secara seragam dalam WCS boleh dipetakan kepada gerakan yang sangat tak selanjar dalam MCS apabila orientasi alat menghampiri menegak—satu kawasan yang dikenali sebagai singulariti kinematik. Dalam pembuatan tambahan berasaskan filamen, ketakselanjaran ini mengganggu aliran penyemperitan yang stabil, membawa kepada penyemperitan berlebihan atau kurang, yang menjelma sebagai artifak permukaan dan menjejaskan integriti mekanikal. Berbeza dengan pengilangan CNC di mana gerakan boleh dihentikan seketika, AM memerlukan gerakan berterusan dan mesti mematuhi kekangan kelajuan yang ketat ($f_{min} \leq v_{tip} \leq f_{max}$) yang ditentukan oleh had fizikal penyemperit. Tambahan pula, pengelakan perlanggaran mesti disepadukan ke dalam proses perancangan.

2. Latar Belakang dan Kerja Berkaitan

2.1 Sistem Pembuatan Tambahan Pelbagai Paksi

Pelbagai konfigurasi perkakasan wujud, termasuk sistem dengan meja kerja yang boleh condong dan berputar (contohnya, 3+2 paksi) atau lengan robotik (6-DOF). Sistem ini membolehkan percetakan tanpa sokongan untuk bahagian terjulur dengan menyelaraskan arah pemendapan dengan normal permukaan.

2.2 Penjanaan Laluan Alat untuk Lapisan Melengkung

Penyelidikan telah memberi tumpuan kepada menjana laluan alat lapisan melengkung bukan planar untuk mengoptimumkan kekuatan dan kemasan permukaan. Walau bagaimanapun, realisasi fizikal laluan kompleks ini sering diabaikan.

2.3 Singulariti dalam Pemesinan CNC Pelbagai Paksi

Singulariti adalah isu yang terkenal dalam pemesinan CNC 5-paksi, di mana paksi alat sejajar dengan paksi putaran, menyebabkan ketakselanjaran matematik dalam penyelesaian kinematik songsang. Penyelesaian CNC tradisional selalunya melibatkan pengubahsuaian laluan alat atau penyusunan semula parameter, tetapi ia tidak boleh digunakan secara langsung untuk AM kerana keperluan penyemperitan berterusan dan kelajuan terbatas.

3. Metodologi yang Dicadangkan

3.1 Rumusan Masalah

Input adalah laluan alat yang ditakrifkan sebagai urutan titik laluan $\mathbf{W}_i = (\mathbf{p}_i, \mathbf{n}_i)$ dalam WCS, di mana $\mathbf{p}_i$ ialah kedudukan dan $\mathbf{n}_i$ ialah orientasi muncung (biasanya normal permukaan). Matlamatnya adalah untuk mencari urutan gerakan sepadan dalam MCS, $\mathbf{M}_j = (x_j, y_j, z_j, A_j, C_j)$ untuk mesin 5-paksi tipikal (XYZAC), yang:

1. Mengelakkan singulariti kinematik atau mengurus kesannya.
2. Mengekalkan kesinambungan untuk memastikan penyemperitan tidak terputus.
3. Mengekalkan kelajuan hujung muncung dalam $[v_{min}, v_{max}]$.
4. Mengelakkan perlanggaran antara kepala cetak dan bahagian.

3.2 Algoritma Perancangan Gerakan Sedar Singulariti

Kertas kerja ini mencadangkan algoritma yang mengenal pasti kawasan singular dalam laluan alat (contohnya, di mana komponen menegak vektor normal hampir 1). Daripada menyampel titik laluan secara seragam dalam WCS secara naif, ia melakukan pensampelan adaptif dan pengoptimuman laluan alat tempatan di kawasan ini. Ini mungkin melibatkan sisihan kecil dalam orientasi atau penyusunan semula masa gerakan untuk melicinkan lompatan tak selanjar dalam paksi putaran ($A$, $C$), seterusnya menghalang perubahan mendadak dalam halaju hujung muncung.

3.3 Pengelakan Perlanggaran Bersepadu

Perancang gerakan menyepadukan pemeriksa perlanggaran berasaskan pensampelan. Apabila perlanggaran berpotensi dikesan semasa perancangan gerakan mengelak singulariti, algoritma secara berulang melaraskan laluan alat atau postur mesin sehingga penyelesaian bebas perlanggaran dan terurus singulariti ditemui.

4. Butiran Teknikal dan Rumusan Matematik

Kinematik songsang untuk mesin 5-paksi tipikal dengan meja condong-putar (paksi AC pada meja) boleh dinyatakan. Vektor orientasi alat $\mathbf{n} = (n_x, n_y, n_z)$ dalam WCS dipetakan kepada sudut putaran $A$ (condong) dan $C$ (putaran). Rumusan biasa adalah:

$A = \arccos(n_z)$

$C = \operatorname{atan2}(n_y, n_x)$

Singulariti berlaku apabila $n_z \approx \pm 1$ (iaitu, $A \approx 0^\circ$ atau $180^\circ$), di mana $C$ menjadi tidak tertakrif—situasi kunci gimbal. Matriks Jacobian yang menghubungkan halaju sendi dengan halaju hujung alat menjadi tidak berkondisi baik di sini. Algoritma kertas kerja ini berkemungkinan memantau nombor keadaan Jacobian ini atau nilai $n_z$ untuk mengesan kawasan singular. Teras perancangan melibatkan menyelesaikan masalah pengoptimuman yang meminimumkan fungsi kos $J$:

$J = \alpha J_{continuity} + \beta J_{speed} + \gamma J_{singularity} + \delta J_{collision}$

di mana $J_{continuity}$ mengenakan penalti ke atas ketakselanjaran dalam gerakan MCS, $J_{speed}$ memastikan had kelajuan hujung, $J_{singularity}$ mengenakan penalti ke atas kedekatan dengan konfigurasi singular, dan $J_{collision}$ ialah penalti perlanggaran. Pemberat $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ mengimbangi objektif-objektif ini.

5. Keputusan Eksperimen dan Analisis

5.1 Persediaan Eksperimen

Kaedah ini disahkan pada pencetak 3D 5-paksi tersuai (translasi XYZ, meja putaran AC) yang memfabrikasi model seperti Stanford Bunny dengan lapisan melengkung.

5.2 Perbandingan Kualiti Fabrikasi

Rajah 1 (Dirujuk daripada PDF): Menunjukkan perbandingan visual yang jelas. Arnab yang dicetak dengan perancangan konvensional (Rajah 1a) mempamerkan artifak permukaan yang teruk (penyemperitan berlebihan/kurang) di kawasan yang dilingkari, sepadan dengan kawasan di mana normal permukaan hampir menegak (kawasan singular). Arnab yang dicetak dengan perancangan sedar singulariti yang dicadangkan (Rajah 1c) menunjukkan permukaan yang jauh lebih licin di kawasan yang sama. Rajah 1b secara visual menyerlahkan titik laluan yang terletak di kawasan singular dalam warna kuning, menunjukkan keupayaan pengesanan algoritma.

5.3 Analisis Kesinambungan dan Kelajuan Gerakan

Plot sudut paksi putaran ($A$, $C$) dan kelajuan hujung muncung yang dikira mengikut masa akan menunjukkan bahawa kaedah yang dicadangkan melicinkan lompatan hampir tak selanjar dalam sudut putaran yang diperhatikan dalam kaedah konvensional. Akibatnya, kelajuan hujung muncung kekal dalam tetingkap penyemperitan stabil $[v_{min}, v_{max}]$, manakala kaedah konvensional menyebabkan lonjakan kelajuan atau penurunan ke hampir sifar, yang secara langsung menerangkan kecacatan penyemperitan.

6. Kerangka Analisis: Kajian Kes Bukan Kod

Skenario: Mencetak objek berbentuk kubah dengan paksi simetri menegak.
Cabaran: Puncak kubah mempunyai normal menegak ($n_z=1$), meletakkannya terus dalam konfigurasi singular. Laluan alat lingkaran dari dasar ke puncak secara naif akan menyebabkan paksi-C berputar secara tidak terkawal apabila menghampiri bahagian atas.
Aplikasi Kaedah yang Dicadangkan:

1. Pengesanan: Algoritma mengenal pasti titik laluan dalam ambang (contohnya, $n_z > 0.98$) sebagai kawasan singular.
2. Perancangan: Daripada memaksa alat menunjuk tepat menegak di puncak, perancang mungkin memperkenalkan condongan kecil dan terkawal (contohnya, $A=5^\circ$) untuk beberapa lapisan di sekitar puncak. Ini mengekalkan paksi-C yang tertakrif dengan baik.
3. Pengoptimuman: Laluan alat di kawasan ini disusun semula masanya untuk memastikan muncung bergerak pada kelajuan optimum yang malar, dan sisihan geometri kecil dikompensasi dalam laluan bukan singular bersebelahan untuk mengekalkan kesetiaan bentuk keseluruhan.
4. Hasil: Gerakan licin dan berterusan dicapai, menghasilkan kubah dengan kemasan permukaan konsisten di puncak, bebas daripada gumpalan atau jurang.

7. Prospek Aplikasi dan Hala Tuju Masa Depan

• Bahan & Proses Lanjutan: Perancangan ini adalah kritikal untuk mencetak dengan komposit gentian berterusan atau konkrit, di mana kawalan aliran lebih sensitif kepada ketakselanjaran gerakan.
• Penyepaduan dengan Reka Bentuk Generatif: Perisian CAD/CAE masa depan boleh menggabungkan "kekangan kebolehfabrikasian" berdasarkan model singulariti ini semasa fasa reka bentuk generatif, mengelakkan reka bentuk yang secara semula jadi sukar untuk dicetak dengan licin pada sistem pelbagai paksi.
• Pembelajaran Mesin untuk Perancangan Laluan: Agen pembelajaran pengukuhan boleh dilatih untuk mengemudi ruang pertukaran kompleks antara pengelakan singulariti, penyelenggaraan kelajuan, dan pengelakan perlanggaran dengan lebih cekap daripada pengoptimuman tradisional.
• Pemiawaian & Pengirisan Awan: Apabila percetakan pelbagai paksi menjadi lebih mudah diakses, perkhidmatan pengirisan berasaskan awan boleh menawarkan perancangan laluan alat dioptimumkan singulariti sebagai ciri premium, serupa dengan cara sokongan dioptimumkan hari ini.

8. Rujukan

1. Ding, D., et al. (2015). A review on 5-axis CNC machining. International Journal of Machine Tools and Manufacture.
2. Chen, X., et al. (2021). Support-Free 3D Printing via Multi-Axis Motion. ACM Transactions on Graphics.
3. ISO/ASTM 52900:2021. Additive manufacturing — General principles — Terminology.
4. Müller, M., et al. (2022). Real-time trajectory planning for robotic additive manufacturing. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing.
5. The MathWorks, Inc. (2023). Robotics System Toolbox: Inverse Kinematics. [Online] Available: https://www.mathworks.com/help/robotics/ug/inverse-kinematics.html

9. Analisis Asal & Ulasan Pakar