Otimização Numérica da Geometria de Bicos para Modelagem por Deposição de Material Fundido

Índice

1. Introdução

A Modelagem por Deposição de Material Fundido (FDM) é uma tecnologia dominante de fabricação aditiva, valorizada pela sua relação custo-benefício e versatilidade de materiais. No entanto, alcançar altas velocidades de impressão sem comprometer a precisão permanece um desafio significativo, amplamente limitado pelas perdas de pressão dentro do bico de extrusão. Embora a otimização dos parâmetros do processo seja comum, o projeto geométrico do próprio bico é frequentemente negligenciado, com a maioria dos sistemas dependendo de formas cônicas padrão. Este trabalho aborda essa lacuna apresentando uma estrutura numérica para otimizar a geometria do bico, a fim de minimizar a perda de pressão, permitindo assim velocidades de impressão viáveis mais altas. O estudo compara criticamente dois modelos constitutivos fundamentais para o fluxo do polímero fundido: um modelo viscoso dependente da temperatura e com adelgaçamento por cisalhamento, e um modelo viscoelástico isotérmico.

2. Metodologia

2.1. Modelagem do Fluxo

O cerne da análise reside na simulação do fluxo não newtoniano do polímero fundido. Dois modelos são empregados:

• Modelo Viscoso: Um modelo de fluido newtoniano generalizado onde a viscosidade ($\eta$) é uma função da taxa de cisalhamento ($\dot{\gamma}$) e da temperatura (T), tipicamente seguindo um modelo de Carreau ou lei de potência: $\eta(\dot{\gamma}, T) = \eta_0(T) [1 + (\lambda \dot{\gamma})^2]^{(n-1)/2}$. Este modelo captura o adelgaçamento por cisalhamento, mas negligencia efeitos elásticos.
• Modelo Viscoelástico: Um modelo isotérmico que considera a memória do fluido e as tensões elásticas, frequentemente usando equações constitutivas diferenciais como os modelos de Giesekus ou Phan-Thien–Tanner. Isto é crucial para prever fenômenos como o inchamento do extrudado.

O Método dos Elementos Finitos (MEF) é usado para resolver as equações governantes (conservação de massa e momento) para estes modelos dentro do domínio do bico.

2.2. Parametrização da Forma

A forma do bico é definida parametricamente para permitir a otimização:

• Parametrização Simples: O contorno do bico é definido por uma seção convergente reta com um ângulo de abertura variável ($\alpha$).
• Parametrização Avançada: O contorno é descrito por uma curva B-spline, controlada por um conjunto de pontos de controle. Isto permite formas complexas e não cônicas que um simples ângulo não pode representar.

2.3. Estrutura de Otimização

Um ciclo de otimização baseado em gradiente é estabelecido. A função objetivo é a queda de pressão total ($\Delta P$) da entrada até a saída do bico. As variáveis de projeto são o ângulo ($\alpha$) ou as coordenadas dos pontos de controle da B-spline. A estrutura ajusta iterativamente a geometria, remalha o domínio, resimula o fluxo e calcula a sensibilidade de $\Delta P$ em relação às variáveis de projeto até que um mínimo seja encontrado.

3. Resultados & Discussão

3.1. Resultados do Modelo Viscoso

Para o modelo viscoso, o ângulo de abertura ótimo ($\alpha_{opt}$) mostrou uma forte dependência da vazão volumétrica (taxa de alimentação).

• Altas Vazões: Favoreceram ângulos convergentes menores, com $\alpha_{opt}$ próximo de 30°. Uma convergência mais acentuada em altas vazões minimiza a dissipação viscosa na região longa e estreita de alto cisalhamento.
• Baixas Vazões: Permitiam ângulos ótimos maiores (ex., 60°-70°). O fluxo é menos dominado pelo cisalhamento, e uma conicidade mais suave reduz os efeitos de entrada.

Descrição do Gráfico: Um gráfico de $\Delta P$ vs. $\alpha$ para diferentes vazões mostraria mínimos distintos, com o ponto mínimo se deslocando para a esquerda (para ângulos menores) à medida que a vazão aumenta.

3.2. Resultados do Modelo Viscoelástico

Em contraste, o modelo viscoelástico previu uma dependência muito mais fraca de $\alpha_{opt}$ em relação à taxa de alimentação. O ângulo ótimo permaneceu dentro de uma faixa mais estreita em diferentes condições de fluxo. Isto é atribuído aos efeitos concorrentes do cisalhamento viscoso e das tensões normais elásticas, que possuem sensibilidades geométricas diferentes. As tensões elásticas, que não são capturadas pelo modelo viscoso, modificam o caminho de fluxo ótimo.

3.3. Comparação & Principais Conclusões

1. A Escolha do Modelo é Crítica: O modelo constitutivo altera fundamentalmente o resultado da otimização. Um projeto otimizado usando um modelo viscoso simples pode ser subótimo para fundidos viscoelásticos reais, especialmente se o inchamento elástico do extrudado for uma preocupação para a precisão da deposição.

2. Retornos Decrescentes da Complexidade: Uma descoberta fundamental é que a parametrização avançada com B-spline produziu apenas melhorias marginais na redução da perda de pressão em comparação com a otimização simples do ângulo. Isto sugere que, para o objetivo principal de minimizar $\Delta P$, um bico cônico simples com um ângulo bem escolhido é quase ótimo. O valor das formas complexas pode residir em abordar objetivos secundários (ex., controlar o inchamento, reduzir zonas de estagnação).

3. Projeto Dependente da Vazão: Para fluxos dominados por viscosidade (ou certos materiais), os resultados defendem projetos de bico adaptativos ou específicos para a aplicação, em vez de uma abordagem única, especialmente quando se visa uma ampla gama de velocidades de impressão.

4. Detalhes Técnicos & Fórmulas

As equações governantes para fluxo incompressível são:

Conservação de Massa: $\nabla \cdot \mathbf{v} = 0$

Conservação de Momento: $\rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt} = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau}$

Onde $\mathbf{v}$ é velocidade, $p$ é pressão, $\rho$ é densidade e $\boldsymbol{\tau}$ é o tensor de tensão desviador.

Para o Modelo Viscoso: $\boldsymbol{\tau} = 2 \eta(\dot{\gamma}, T) \mathbf{D}$, onde $\mathbf{D}$ é o tensor taxa de deformação.

Para um Modelo Viscoelástico (ex., Giesekus):
$\boldsymbol{\tau} + \lambda \stackrel{\triangledown}{\boldsymbol{\tau}} + \frac{\alpha_G}{\eta} (\boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\tau}) = 2 \eta \mathbf{D}$
Onde $\lambda$ é o tempo de relaxação, $\alpha_G$ é o parâmetro de mobilidade e $\stackrel{\triangledown}{\boldsymbol{\tau}}$ é a derivada convectada superior.

5. Exemplo da Estrutura de Análise

Estudo de Caso: Otimizando para Impressão Rápida de PLA

Objetivo: Projetar um bico para imprimir PLA a 150 mm/s de velocidade de camada.

Passos:

1. Caracterização do Material: Obter dados reológicos para PLA na temperatura de impressão (ex., 210°C) para ajustar parâmetros tanto para um modelo Carreau-Yasuda (viscoso) quanto para um modelo Giesekus (viscoelástico).
2. Simulação de Base: Modelar um bico cônico padrão de 30°. Simular com ambos os modelos para estabelecer $\Delta P$ e campo de fluxo de referência.
3. Varredura de Ângulo (Viscoso Primeiro): Executar o ciclo de otimização viscosa, variando $\alpha$ de 15° a 75°. Identificar $\alpha_{opt}^{visc}$ (~30-35° para alta velocidade).
4. Validação Viscoelástica: Simular a geometria do Passo 3 usando o modelo viscoelástico. Comparar $\Delta P$ e observar a previsão de inchamento do extrudado.
5. Análise de Compromisso: Se o $\Delta P$ viscoelástico for aceitável e o inchamento for controlado, adotar o projeto cônico simples. Caso contrário, iniciar uma otimização multiobjetivo (minimizar $\Delta P$ e inchamento) usando a estrutura B-spline.

Esta abordagem estruturada prioriza a simplicidade e a tomada de decisão consciente do modelo.

6. Aplicações Futuras & Direções

• Otimização Multi-Física & Multi-Objetivo: Trabalhos futuros devem integrar transferência de calor para modelar fluxos não isotérmicos e acoplar a otimização do fluxo com objetivos como minimizar a degradação térmica ou melhorar a resistência da adesão entre camadas.
• Projeto Aumentado por Aprendizado de Máquina: Aproveitar técnicas como redes neurais como modelos substitutos, semelhante aos avanços na otimização de formas aerodinâmicas (ver Journal of Fluid Mechanics, Vol. 948, 2022), poderia reduzir drasticamente o custo computacional de explorar o complexo espaço de projeto possibilitado pelas B-splines.
• Bicos Ativos ou de Multi-Materiais: Explorar projetos com guias de fluxo internos ou seções feitas de materiais com diferentes propriedades térmicas para gerenciar ativamente os perfis de cisalhamento e temperatura.
• Padronização de Avaliação Comparativa: A comunidade se beneficiaria de casos de referência padronizados para fluxo em bicos FDM, semelhante à contração planar 4:1 para fluxos viscoelásticos, para comparar diferentes modelos e métodos de otimização.

7. Referências

1. Bird, R. B., Armstrong, R. C., & Hassager, O. (1987). Dynamics of Polymeric Liquids, Vol 1: Fluid Mechanics. Wiley.
2. Haleem, A., et al. (2017). Role of feed force in FDM: A review. Rapid Prototyping Journal.
3. Nzebuka, G. C., et al. (2022). CFD analysis of polymer flow in FDM nozzles. Physics of Fluids.
4. Schuller, M., et al. (2024). High-speed FDM: Challenges in feeding mechanics. Additive Manufacturing.
5. Zhu, J., et al. (2022). Deep learning for aerodynamic shape optimization. Journal of Fluid Mechanics, 948, A34. (Referência externa para AM em otimização)
6. Software CFD de código aberto: OpenFOAM e FEATool para simulação multifísica.

8. Análise de Especialista: Uma Perspectiva Crítica