Оптимизация последовательности изготовления для минимизации деформаций в многоосевой аддитивной технологии

1. Введение

Многоосевая аддитивная технология (AM), примером которой является роботизированная дуговая наплавка проволокой (WAAM), обеспечивает гибкость производства за счёт возможности изменения ориентации печатающей головки или компонента. Это устраняет ограничение послойного нанесения материала в плоскости, присущее традиционной AM. Однако металлическая AM связана со значительными температурными градиентами и фазовыми превращениями, что приводит к неравномерному тепловому расширению/сжатию и, как следствие, к деформациям, которые критически влияют на точность размеров и эксплуатационные характеристики конструкции при сборке.

Оптимизация последовательности изготовления — порядка нанесения материала — представляет собой новый подход для снижения этих деформаций. Основная сложность заключается в представлении последовательности в виде дифференцируемых переменных оптимизации, пригодных для градиентных методов. Данная работа предлагает вычислительную систему для оптимизации последовательности изготовления с целью минимизации деформаций.

2. Методология

2.1 Кодирование псевдовременного поля

Основой системы является представление последовательности изготовления. Каждой материальной точке x в области компонента Ω присваивается скалярное значение псевдовремени $T(x)$. Процесс изготовления моделируется как последовательное «материализование» точек в соответствии с этим полем: точка с меньшим значением $T$ наносится раньше точки с большим значением $T$. Это преобразует задачу дискретной оптимизации последовательности в задачу оптимизации непрерывного поля.

2.2 Моделирование деформаций

Для прогнозирования деформаций используется упрощённая, но физически репрезентативная модель. Она имитирует метод собственных деформаций, при котором каждый вновь нанесённый элемент материала испытывает заданную деформацию усадки (например, термическое сжатие) при охлаждении. Накопленная деформация $\mathbf{u}$ вычисляется путём решения уравнений равновесия линейной упругости для всей области с учётом зависящих от истории полей деформаций.

2.3 Градиентная оптимизация

Цель — минимизировать меру конечной деформации, например, податливость поля деформаций или его максимальное перемещение. Проектной переменной является псевдовременное поле $T(x)$. Градиент целевой функции по $T(x)$ вычисляется с использованием сопряжённого метода, что позволяет проводить эффективную оптимизацию в больших масштабах. Ограничения обеспечивают монотонность временного поля для представления допустимой, необратимой последовательности нанесения.

3. Численные исследования и результаты

3.1 Контрольный пример: консольная балка

Система была протестирована на геометрии 3D консольной балки. Базовый вариант использовал традиционные вертикальные плоские слои. Затем перед алгоритмом оптимизации была поставлена задача найти псевдовременное поле, минимизирующее вертикальный прогиб свободного конца балки, вызванный усадкой при нанесении.

3.2 Сравнение: плоские и криволинейные слои

В исследовании визуально и количественно сравнивались поля деформаций. Последовательность плоских слоёв приводила к предсказуемому кумулятивному эффекту изгиба. В отличие от этого, оптимизированная последовательность с криволинейными слоями стратегически «балансировала» деформации усадки по всему объёму, часто за счёт нанесения материала таким образом, чтобы вызывать противодействующие деформации, что приводило к получению детали, близкой к чистовой форме.

4. Технический анализ и система

4.1 Математическая формулировка

Задачу оптимизации можно сформулировать следующим образом: $$ \begin{aligned} \min_{T} \quad & J(\mathbf{u}) = \int_{\Omega} \mathbf{u} \cdot \mathbf{u} \, d\Omega \\ \text{s.t.} \quad & \nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{b} = \mathbf{0} \quad \text{в } \Omega \\ & \boldsymbol{\sigma} = \mathbf{C} : (\boldsymbol{\epsilon} - \boldsymbol{\epsilon}^{sh}(T)) \\ & \boldsymbol{\epsilon} = \frac{1}{2}(\nabla \mathbf{u} + \nabla \mathbf{u}^T) \\ & T_{\min} \leq T(x) \leq T_{\max}, \quad \nabla T \cdot \mathbf{n} \geq 0 \, (\text{монотонность}) \end{aligned} $$ Где $J$ — целевая функция деформации, $\boldsymbol{\epsilon}^{sh}(T)$ — деформация усадки, зависящая от псевдовремени, а ограничение монотонности обеспечивает выполнимый порядок нанесения.

4.2 Пример аналитической системы

Сценарий: Оптимизация последовательности печати для кронштейна, изготовленного методом WAAM, с целью минимизации коробления для последующей сборки.

1. Входные данные: 3D CAD-модель кронштейна, параметры усадки материала (из калибровки).
2. Дискретизация: Разбиение области на сетку. Инициализация псевдовременного поля (например, соответствующего плоским слоям).
3. Цикл моделирования: Для текущего поля $T$ смоделировать последовательное нанесение и вычислить конечное поле деформаций $\mathbf{u}$ и целевую функцию $J$.
4. Сопряжённое уравнение и градиент: Решение сопряжённого уравнения для эффективного вычисления $\partial J / \partial T$.
5. Обновление: Использование градиентного оптимизатора (например, MMA, SNOPT) для обновления поля $T$ с учётом ограничений.
6. Выходные данные: Оптимизированное поле $T$, которое затем интерпретируется в траекторию движения робота для криволинейного нанесения методом WAAM.

5. Перспективы применения и направления развития

Предложенная система открывает несколько важных направлений:

• Интеграция с полными термомеханическими моделями: Текущая модель усадки является упрощением. В будущих работах необходимо интегрировать высокоточные, нестационарные термомеханические расчёты, аналогичные многодисциплинарным задачам, решаемым в моделях для лазерного сплавления порошковых слоёв. Это повысит точность, но также и вычислительные затраты, что потребует снижения порядка модели.
• Планирование траекторий для роботизированной WAAM: Оптимизированное псевдовременное поле должно быть преобразовано в траектории движения робота, свободные от столкновений и кинематически выполнимые. Это связывает вычислительное проектирование с роботизированным исполнением.
• Многокритериальная оптимизация: Одновременная оптимизация по деформациям, остаточным напряжениям, времени изготовления и объёму опорных структур. Это согласуется с комплексной оптимизацией процессов, наблюдаемой в передовых исследованиях в области производства, например, в таких учреждениях, как Национальная лаборатория Ок-Ридж.
• Суррогатные модели на основе машинного обучения: Для достижения планирования последовательности в реальном или почти реальном времени можно обучить нейронные сети в качестве суррогатов для дорогостоящего физического моделирования, следуя тенденциям, заданным такими работами, как CycleGAN для трансляции изображений, но применяемым к отображению геометрии на оптимальные последовательности нанесения.
• Коррекция деформаций в процессе изготовления: Комбинирование оптимизированного плана с внутрипроцессным мониторингом (например, лазерным сканированием) для создания замкнутой системы, которая корректирует последовательность в реальном времени на основе измеренных деформаций.

6. Список литературы

1. Ding, D., Pan, Z., Cuiuri, D., & Li, H. (2015). Wire-feed additive manufacturing of metal components: technologies, developments and future interests. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 81(1-4), 465-481.
2. Williams, S. W., Martina, F., Addison, A. C., Ding, J., Pardal, G., & Colegrove, P. (2016). Wire+ Arc additive manufacturing. Materials Science and Technology, 32(7), 641-647.
3. Wang, W., van Keulen, F., & Wu, J. (2023). Fabrication Sequence Optimization for Minimizing Distortion in Multi-Axis Additive Manufacturing. arXiv preprint arXiv:2212.13307.
4. Zhu, J. Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired image-to-image translation using cycle-consistent adversarial networks. Proceedings of the IEEE international conference on computer vision (pp. 2223-2232).
5. Oak Ridge National Laboratory. (2017). 3D Printed Excavator Project. Retrieved from https://www.ornl.gov/news/3d-printed-excavator-project.
6. Bendsøe, M. P., & Sigmund, O. (2003). Topology optimization: theory, methods, and applications. Springer Science & Business Media.