Полностью разрешенные численные моделирования послойного наплавления: Часть I – Анализ течения жидкости

Содержание

1. Введение

Моделирование методом послойного наплавления (FDM), также известное как производство методом наплавления нити (FFF), является доминирующей аддитивной технологией для создания сложных 3D-объектов путем нанесения и сплавления последовательных слоев термопластичной нити. Несмотря на широкое распространение, процесс в основном оптимизируется эмпирически, не имея всеобъемлющей прогнозной модели, основанной на физике. Данная работа Ся и др. представляет первую часть новаторского исследования по разработке методологии полностью разрешенного численного моделирования для FDM, изначально сосредоточившись на фазах течения жидкости и охлаждения горячего полимерного наплавления.

Исследование восполняет критический пробел: переход от метода проб и ошибок к пониманию на основе первых принципов того, как параметры процесса (скорость сопла, температура, нанесение слоя) влияют на морфологию нити, сцепление и, в конечном итоге, на качество детали. Возможность высокоточной симуляции этих явлений рассматривается как ключевая для продвижения FDM в более надежные и сложные области применения, такие как функционально-градиентные материалы и многокомпонентная печать.

2. Методология и численный фреймворк

Основу данной работы составляет адаптация устоявшейся численной техники к уникальным задачам моделирования FDM.

2.1. Метод фронтального отслеживания/конечных объемов

Авторы расширяют метод фронтального отслеживания/конечных объемов, изначально разработанный для многофазных течений (Tryggvason et al., 2001, 2011), для моделирования впрыска и охлаждения полимерного расплава. Этот метод особенно хорошо подходит для задач, связанных с движущимися границами раздела и большими деформациями — именно такой сценарий, когда вязкая нить укладывается на поверхность или предыдущий слой.

• Фронтальное отслеживание: Явно отслеживает границу раздела (поверхность) деформирующейся полимерной нити с использованием связанных маркерных точек. Это позволяет точно представить форму нити и ее эволюцию.
• Конечные объемы: Решает основные уравнения сохранения (массы, импульса, энергии) на фиксированной структурированной сетке. Взаимодействие между отслеживаемым фронтом и фиксированной сеткой обрабатывается через четко определенную схему связи.

2.2. Управляющие уравнения и расширения модели

Модель решает уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости с зависящей от температуры вязкостью, чтобы учесть неньютоновское течение полимерного расплава. Уравнение энергии решается одновременно для моделирования теплопередачи и охлаждения. Ключевые расширения для FDM включают:

• Моделирование впрыска горячего материала из движущегося сопла.
• Учет контакта и слияния между вновь нанесенной нитью и более холодной подложкой или предыдущим слоем.
• Симуляцию возникающей «зоны повторного нагрева», где новая горячая нить частично расплавляет существующий материал, что критически важно для прочности межслойного сцепления.

Примечание: Моделирование отверждения, изменения объема и остаточных напряжений явно отложено до Части II этой серии.

3. Результаты и валидация

Надежность предложенного метода демонстрируется через систематическую валидацию.

3.1. Исследование сходимости по сетке

Критическим тестом для любого метода CFD является сходимость по сетке. Авторы выполнили симуляции с последовательно более мелкими вычислительными сетками. Результаты показали, что ключевые выходные метрики — форма нити, распределение температуры, площадь контакта и размер зоны повторного нагрева — сходятся к стабильным значениям по мере измельчения сетки. Это доказывает численную обоснованность метода и дает рекомендации по необходимому разрешению для точных симуляций.

3.2. Форма нити и распределение температуры

Симуляции успешно воспроизводят характерную форму «сплющенного цилиндра» нанесенной FDM-нити, которая возникает в результате взаимодействия вязкого течения, поверхностного натяжения и контакта с платформой построения. Визуализация температурного поля показывает высокотемпературное ядро от сопла с крутым тепловым градиентом к краям и подложке, подчеркивая быстрое охлаждение, присущее процессу.

3.3. Анализ площади контакта и зоны повторного нагрева

Одним из наиболее значимых результатов является количественный прогноз площади контакта между слоями и зоны повторного нагрева. Модель показывает, как новая горячая нить частично расплавляет поверхность слоя под ней. Размер этой зоны, который напрямую определяет прочность сцепления, показан как функция температуры наплавления, тепловых свойств материала и временного интервала между слоями.

4. Технический анализ и ключевые выводы

Ключевой вывод: Ся и др. публикуют не просто еще одну статью по CFD; они закладывают основу цифрового двойника для 3D-печати методом экструзии полимеров. Настоящий прорыв здесь — это явное, высокоразрешенное моделирование интерфейсной динамики нить-подложка — процесса «смачивания» и повторного плавления, который определяет итоговую механическую целостность напечатанной детали. Это выводит область за рамки упрощенных моделей «бусина на пластине» в сферу прогнозной науки для межслойной адгезии.

Логика и стратегическое позиционирование: Структура статьи тактически блестяща. Разделив проблему на Течение жидкости (Часть I) и Отверждение/Напряжения (Часть II), они сначала решают наиболее поддающуюся, но критически важную фазу. Успех здесь подтверждает корректность основного численного фреймворка. Выбор метода фронтального отслеживания — это осознанная ставка против более популярных подходов Volume-of-Fluid (VOF) или Level-Set. Это говорит о том, что команда отдала приоритет точности представления границы раздела над вычислительной простотой — необходимый компромисс для учета деликатной зоны повторного нагрева. Это согласуется с трендом в высокопроизводительных вычислениях, где точность для генерации «эталонных данных» первостепенна, как видно в других областях, таких как моделирование турбулентности (Spalart, 2015) и цифровой дизайн материалов.

Сильные стороны и недостатки: Главное преимущество неоспоримо: это первое полностью разрешенное 3D-моделирование наплавления FDM, устанавливающее новый стандарт. Исследование сходимости по сетке добавляет значительную достоверность. Однако очевидным недостатком является явное отсутствие моделирования отверждения материала и кинетики кристаллизации в Части I. Хотя это отложено до Части II, такое разделение несколько искусственно, поскольку охлаждение и отверждение тесно связаны в полимерах, таких как ABS или PLA. Текущее предположение модели о простой зависящей от температуры вязкости может не работать для полукристаллических полимеров, где вязкость резко меняется при кристаллизации. Кроме того, статья, как и многие академические работы, умалчивает о вычислительных затратах. Сколько ядеро-часов занимает моделирование нанесения одного слоя? Это практический барьер для промышленного внедрения.

Практические выводы: Для R&D-команд непосредственный вывод — использовать эту методологию (или ее будущие реализации с открытым исходным кодом) в качестве виртуального испытательного стенда для оптимизации конструкции сопла и планирования траектории. Прежде чем напечатать хотя бы один грамм дорогой композитной нити, смоделируйте ее течение, чтобы предсказать пустоты или плохое сцепление. Для производителей оборудования результаты по площади контакта и зоне повторного нагрева дают физически обоснованный аргумент для разработки активных систем локального нагрева (например, лазерных или ИК) для точного контроля межслойной температуры вместо глобального нагрева камеры. Научному сообществу следует рассматривать это как призыв к действию: фреймворк построен; теперь его необходимо наполнить точными, валидированными базами данных свойств материалов для распространенных и перспективных печатных полимеров.

5. Технические детали и математическая формулировка

Управляющие уравнения, решаемые в рамках метода конечных объемов:

Сохранение массы (несжимаемое течение):

$\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$

Сохранение импульса:

$\rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau} + \rho \mathbf{g} + \mathbf{f}_\sigma$

где $\boldsymbol{\tau} = \mu(T) (\nabla \mathbf{u} + \nabla \mathbf{u}^T)$ — тензор вязких напряжений для ньютоновской жидкости с зависящей от температуры вязкостью $\mu(T)$, $\mathbf{g}$ — сила тяжести, а $\mathbf{f}_\sigma$ — сила поверхностного натяжения, сосредоточенная на фронте.

Сохранение энергии:

$\rho c_p \left( \frac{\partial T}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla T \right) = \nabla \cdot (k \nabla T)$

где $\rho$ — плотность, $c_p$ — удельная теплоемкость, $k$ — теплопроводность, а $T$ — температура.

Метод фронтального отслеживания представляет границу раздела с использованием набора связанных лагранжевых маркерных точек $\mathbf{x}_f$. Граничные условия (прилипание, непрерывность температуры и поверхностное натяжение) накладываются путем распределения сил с фронта на фиксированную эйлерову сетку с использованием дискретной дельта-функции $\delta_h$: $\mathbf{f}_\sigma(\mathbf{x}) = \int_F \sigma \kappa \mathbf{n} \, \delta_h(\mathbf{x} - \mathbf{x}_f) dA$, где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $\kappa$ — кривизна, а $\mathbf{n}$ — единичная нормаль.

6. Экспериментальные результаты и описание графиков

Хотя статья в основном вычислительная, она валидируется на ожидаемом физическом поведении. Ключевые графические результаты, описанные в работе:

• Рисунок: Эволюция поперечного сечения нити: Временная последовательность, показывающая, как горячий, круглый полимерный расплав выходит из сопла, контактирует с платформой построения и растекается в окончательный сплющенный эллиптический профиль под действием силы тяжести и вязкости.
• Рисунок: Контурный график температуры: 2D-срез через нанесенную нить, показывающий цветовой градиент от красного (горячий, температура около сопла ~220°C) до синего (холодный, температура платформы ~80°C). Контуры четко показывают тепловой пограничный слой и асимметричное охлаждение в сторону подложки.
• Рисунок: Визуализация зоны повторного нагрева: График изоповерхности, выделяющий объем внутри ранее нанесенной нити, где температура превышает температуру стеклования ($T_g$) из-за тепла от нового слоя. Этот объем напрямую коррелирует с прочностью сцепления.
• График: График сходимости по сетке: Линейный график, отображающий ключевую выходную метрику (например, максимальную ширину контакта) в зависимости от обратной величины размера ячейки сетки ($1/\Delta x$). Кривая асимптотически приближается к постоянному значению, демонстрируя независимость от сетки.

7. Фреймворк анализа: концептуальный кейс

Сценарий: Оптимизация наплавления высокопроизводительного вязкого полимера (например, PEEK), склонного к плохому межслойному сцеплению.

Применение фреймворка:

1. Определить цель: Максимизировать объем зоны повторного нагрева (показатель прочности сцепления), сохраняя точность размеров нити.
2. Пространство параметров: Температура сопла ($T_{nozzle}$), температура платформы ($T_{bed}$), высота сопла ($h$) и скорость печати ($V$).
3. Дизайн симуляции: Использовать описанный метод фронтального отслеживания для выполнения запланированного набора симуляций (например, выборка по латинскому гиперкубу) в пространстве параметров.
4. Извлечение данных: Для каждого запуска извлечь количественные метрики: ширина/высота нити, площадь контакта, объем зоны повторного нагрева и максимальная скорость охлаждения.
5. Построение суррогатной модели: Использовать данные высокоточной симуляции для обучения быстрой модели машинного обучения (например, гауссовского процесса), которая отображает входные параметры на выходные.
6. Многокритериальная оптимизация: Использовать суррогатную модель с алгоритмом, таким как NSGA-II, для нахождения Парето-оптимального набора параметров, наилучшим образом балансирующего прочность сцепления и геометрическую точность.
7. Валидация: Выполнить финальную высокоточную симуляцию в предложенной оптимальной точке для подтверждения прогнозов перед физическими испытаниями.

Этот фреймворк превращает симуляцию из описательного инструмента в предписывающий механизм для исследования процесса.

8. Будущие применения и направления исследований

Методология, установленная в этой статье, открывает несколько трансформационных направлений:

• Многокомпонентная и композитная печать: Моделирование совместного наплавления различных полимеров или включения дискретных волокон (композиты с короткими волокнами) для прогнозирования ориентации волокон и результирующих анизотропных свойств — задача, подчеркнутая в работах Brenken et al. (2018) по полимерам, наполненным волокнами.
• Функционально-градиентные материалы (ФГМ): Точное управление температурой сопла и скоростью вдоль траектории для локального изменения микроструктуры и свойств материала, позволяющее цифровое изготовление деталей с пространственно настроенными механическими, тепловыми или электрическими характеристиками.
• Замкнутое управление процессом: Интеграция быстрых суррогатных моделей, полученных из этих высокоточных симуляций, в системы управления в реальном времени, которые динамически корректируют параметры на основе данных in-situ сенсоров (например, тепловизионной съемки).
• Скрининг новых материалов: Виртуальное тестирование печатаемости новых полимерных составов или гелей путем ввода их реологических и тепловых свойств в симуляцию, что резко снижает затраты и время на НИОКР.
• Интеграция с моделями на уровне детали: Использование локальных высокоточных результатов (таких как прочность сцепления) для информирования более быстрых конечно-элементных моделей на уровне детали для прогнозирования общего механического поведения и искажений, создавая многоуровневую цифровую цепочку для аддитивного производства.

9. Ссылки

1. Xia, H., Lu, J., Dabiri, S., & Tryggvason, G. (Год). Полностью разрешенные численные моделирования послойного наплавления. Часть I — Течение жидкости. Название журнала, Том(Выпуск), страницы.
2. Tryggvason, G., Bunner, B., Esmaeeli, A., Juric, D., Al-Rawahi, N., Tauber, W., Han, J., Nas, S., & Jan, Y.-J. (2001). Метод фронтального отслеживания для вычислений многофазного течения. Journal of Computational Physics, 169(2), 708-759.
3. Tryggvason, G., Scardovelli, R., & Zaleski, S. (2011). Прямые численные симуляции газо-жидкостных многофазных течений. Cambridge University Press.
4. Spalart, P. R. (2015). Философии и заблуждения в моделировании турбулентности. Progress in Aerospace Sciences, 74, 1-15.
5. Brenken, B., Barocio, E., Favaloro, A., Kunc, V., & Pipes, R. B. (2018). Производство методом наплавления нити из волокноупрочненных полимеров: обзор. Additive Manufacturing, 21, 1-16.
6. Sun, Q., Rizvi, G. M., Bellehumeur, C. T., & Gu, P. (2008). Влияние условий обработки на качество сцепления полимерных нитей FDM. Rapid Prototyping Journal, 14(2), 72-80.
7. Zhu, J.-Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Непарный перевод изображения в изображение с использованием циклически-согласованных состязательных сетей. Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). (Приведено как пример двухчастного генеративного фреймворка, решающего сложную проблему, аналогичного двухчастной структуре данной работы по моделированию FDM).