Çok Eksenli Katmanlı İmalatta Tekillik Farkındalıklı Hareket Planlama

1. Giriş

Çok eksenli katmanlı imalat (ÇEKM), geleneksel düzlemsel katman tabanlı 3D baskının ötesinde önemli bir evrimi temsil eder. Malzemenin dinamik olarak değişen yönlerde (örneğin, yüzey normalleri boyunca) biriktirilmesini sağlayarak, ÇEKM sistemleri destek yapılarına duyulan ihtiyaç, zayıf katmanlar arası mukavemet ve eğri yüzeylerdeki basamaklanma gibi uzun süredir devam eden sorunlara çözümler sunar. Ancak, bu artan geometrik özgürlük, tipik olarak üç öteleme eksenini iki dönme ekseniyle birleştiren donanım platformlarında tasarlanmış takım yollarını gerçekleştirirken, özellikle karmaşık hareket planlama zorluklarını beraberinde getirir.

1.1 ÇEKM'de Hareket Planlama Problemi

Temel zorluk, takım yolunun tasarlandığı iş parçası koordinat sistemi (İKS) ile fiziksel eyleyicileri kontrol eden makine koordinat sistemi (MKS) arasındaki doğrusal olmayan eşlemede yatar. Takım yönelimi dikeye yaklaştığında -kinematik tekillik olarak bilinen bir bölge- İKS'de düzgün, eşit aralıklı örneklenmiş bir takım yolu, MKS'de oldukça süreksiz bir harekete eşlenebilir. Filament tabanlı KM'de bu süreksizlik, kararlı ekstrüzyon akışını bozarak aşırı veya yetersiz ekstrüzyona yol açar; bu da yüzey kusurları olarak kendini gösterir ve mekanik bütünlüğü zedeler. Hareketin duraklatılabildiği CNC frezelemenin aksine, KM sürekli hareket gerektirir ve ekstrüderin fiziksel sınırları tarafından belirlenen katı hız kısıtlamalarına ($f_{min} \leq v_{uç} \leq f_{max}$) uymalıdır. Ayrıca, çarpışma önleme planlama sürecine entegre edilmelidir.

2. Arka Plan ve İlgili Çalışmalar

2.1 Çok Eksenli Katmanlı İmalat Sistemleri

Eğimli-dönen iş tablasına sahip sistemler (örn., 3+2 eksen) veya robotik kol (6-SD) gibi çeşitli donanım konfigürasyonları mevcuttur. Bu sistemler, biriktirme yönünü yüzey normaliyle hizalayarak çıkıntıların desteksiz baskılanmasını sağlar.

2.2 Eğrisel Katmanlar için Takım Yolu Üretimi

Araştırmalar, mukavemeti ve yüzey kalitesini optimize etmek için düzlemsel olmayan, eğrisel katmanlı takım yolları üretmeye odaklanmıştır. Ancak, bu karmaşık yolların fiziksel gerçekleştirilmesi genellikle göz ardı edilir.

2.3 Çok Eksenli CNC İşlemede Tekillik

Tekillik, 5 eksenli CNC işlemede, takım ekseninin bir dönme ekseniyle hizalandığı ve ters kinematik çözümünde matematiksel bir süreksizliğe neden olduğu iyi bilinen bir sorundur. Geleneksel CNC çözümleri genellikle takım yolu modifikasyonunu veya yeniden parametrelendirmeyi içerir, ancak sürekli ekstrüzyon ve sınırlı hız gereksinimi nedeniyle KM'ye doğrudan uygulanamazlar.

3. Önerilen Metodoloji

3.1 Problem Formülasyonu

Girdi, İKS'de bir yol noktaları dizisi olarak tanımlanan $\mathbf{W}_i = (\mathbf{p}_i, \mathbf{n}_i)$ takım yoludur; burada $\mathbf{p}_i$ konum, $\mathbf{n}_i$ ise nozul yönelimidir (tipik olarak yüzey normali). Amaç, tipik bir 5 eksenli makine (XYZAC) için MKS'de karşılık gelen bir hareket dizisi $\mathbf{M}_j = (x_j, y_j, z_j, A_j, C_j)$ bulmaktır. Bu dizi:

1. Kinematik tekilliklerden kaçınmalı veya etkilerini yönetmelidir.
2. Kesintisiz ekstrüzyonu sağlamak için sürekliliği korumalıdır.
3. Nozul uç hızını $[v_{min}, v_{max}]$ aralığında tutmalıdır.
4. Baskı kafası ile parça arasında çarpışmalardan kaçınmalıdır.

3.2 Tekillik Farkındalıklı Hareket Planlama Algoritması

Makale, takım yolundaki tekil bölgeleri (örn., normal vektörün dikey bileşeninin 1'e yakın olduğu yerler) tanımlayan bir algoritma önermektedir. İKS'de yol noktalarını safça eşit aralıklarla örneklemek yerine, bu bölgelerde uyarlanabilir örnekleme ve yerel takım yolu optimizasyonu gerçekleştirir. Bu, dönme eksenlerindeki ($A$, $C$) süreksiz sıçramaları yumuşatmak ve nozul uç hızındaki ani değişiklikleri önlemek için yönelimde hafif sapmalar veya hareketin zamanlamasının yeniden ayarlanmasını içerebilir.

3.3 Entegre Çarpışma Önleme

Hareket planlayıcısı, örnekleme tabanlı bir çarpışma denetleyicisi entegre eder. Tekillikten kaçınan bir hareket planlanırken potansiyel bir çarpışma tespit edildiğinde, algoritma çarpışmasız ve tekilliği yönetilmiş bir çözüm bulunana kadar takım yolunu veya makine duruşunu yinelemeli olarak ayarlar.

4. Teknik Detaylar ve Matematiksel Formülasyon

Eğimli-dönen tablaya sahip tipik bir 5 eksenli makine (tabloda AC eksenleri) için ters kinematik ifade edilebilir. İKS'deki takım yönelim vektörü $\mathbf{n} = (n_x, n_y, n_z)$, dönme açıları $A$ (eğim) ve $C$ (dönüş)'e eşlenir. Yaygın bir formülasyon şudur:

$A = \arccos(n_z)$

$C = \operatorname{atan2}(n_y, n_x)$

Tekillik, $n_z \approx \pm 1$ (yani $A \approx 0^\circ$ veya $180^\circ$) olduğunda, $C$'nin tanımsız hale geldiği -bir kardan kilidi durumu- meydana gelir. Eklem hızlarını takım ucu hızına bağlayan Jacobian matrisi burada kötü koşullu hale gelir. Makalenin algoritması muhtemelen tekil bölgeleri tespit etmek için bu Jacobian'ın koşul sayısını veya $n_z$ değerini izler. Planlamanın özü, bir maliyet fonksiyonu $J$'yi minimize eden bir optimizasyon problemini çözmeyi içerir:

$J = \alpha J_{sureklilik} + \beta J_{hiz} + \gamma J_{tekillik} + \delta J_{carpisma}$

Burada $J_{sureklilik}$ MKS hareketindeki süreksizlikleri cezalandırır, $J_{hiz}$ uç hız sınırlarını sağlar, $J_{tekillik}$ tekil konfigürasyonlara yakınlığı cezalandırır ve $J_{carpisma}$ bir çarpışma cezasıdır. $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ağırlıkları bu hedefleri dengeler.

5. Deneysel Sonuçlar ve Analiz

5.1 Deneysel Kurulum

Yöntem, eğrisel katmanlarla Stanford Tavşanı gibi modelleri üreten özel bir 5 eksenli 3D yazıcı (XYZ öteleme, AC döner tabla) üzerinde doğrulanmıştır.

5.2 İmalat Kalitesi Karşılaştırması

Şekil 1 (PDF'den referans alınmıştır): Net bir görsel karşılaştırma sunar. Geleneksel planlamayla basılan tavşan (Şekil 1a), daire içine alınan bölgelerde, yüzey normalinin dikeye yakın olduğu (tekil bölge) alanlara karşılık gelen ciddi yüzey kusurları (aşırı/yetersiz ekstrüzyon) sergiler. Önerilen tekillik farkındalıklı planlamayla basılan tavşan (Şekil 1c) ise aynı bölgelerde önemli ölçüde daha pürüzsüz yüzeyler gösterir. Şekil 1b, algoritmanın tespit yeteneğini göstererek, tekil bölgede bulunan yol noktalarını sarı renkle görsel olarak vurgular.

5.3 Hareket Sürekliliği ve Hız Analizi

Dönme ekseni açılarının ($A$, $C$) ve hesaplanan nozul uç hızının zamana karşı çizilen grafikleri, önerilen yöntemin geleneksel yöntemde gözlemlenen dönme açılarındaki neredeyse süreksiz sıçramaları yumuşattığını gösterecektir. Sonuç olarak, nozul uç hızı kararlı ekstrüzyon penceresi $[v_{min}, v_{max}]$ içinde kalırken, geleneksel yöntem hızda ani yükselmeler veya sıfıra yakın düşüşlere neden olur; bu da ekstrüzyon kusurlarını doğrudan açıklar.

6. Analiz Çerçevesi: Kod İçermeyen Bir Vaka Çalışması

Senaryo: Dikey bir simetri eksenine sahip kubbe şeklinde bir nesnenin baskılanması.
Zorluk: Kubbenin tepesinde dikey bir normal ($n_z=1$) vardır, bu da onu doğrudan tekil bir konfigürasyona yerleştirir. Tabanından tepeye doğru bir sarmal takım yolu, safça tepeye yaklaştıkça C ekseninin kontrolsüz bir şekilde dönmesine neden olur.
Önerilen Yöntem Uygulaması:

1. Tespit: Algoritma, bir eşik değeri içindeki (örn., $n_z > 0.98$) yol noktalarını tekil bölge olarak tanımlar.
2. Planlama: Planlayıcı, takımın tam olarak dikey bakmasını zorlamak yerine, tepe noktası çevresindeki birkaç katman için hafif, kontrollü bir eğim (örn., $A=5^\circ$) ekleyebilir. Bu, C eksenini iyi tanımlı tutar.
3. Optimizasyon: Bu bölgedeki takım yolu, nozulun sabit, optimal bir hızda hareket etmesini sağlamak için zamanlaması yeniden ayarlanır ve hafif geometrik sapma, genel şekil sadakatini korumak için bitişik tekil olmayan yolda telafi edilir.
4. Sonuç: Pürüzsüz, sürekli bir hareket elde edilir ve tepesinde topaklanma veya boşluk olmayan, tutarlı yüzey kalitesine sahip bir kubbe ortaya çıkar.

7. Uygulama Öngörüsü ve Gelecek Yönelimler

• Gelişmiş Malzemeler ve Süreçler: Bu planlama, akış kontrolünün hareket süreksizliklerine daha da hassas olduğu sürekli fiber kompozitler veya beton ile baskı yapmak için kritik öneme sahiptir.
• Üretken Tasarımla Entegrasyon: Gelecekteki CAD/CAE yazılımları, üretken tasarım aşamasında bu tekillik modeline dayalı "üretilebilirlik kısıtlamalarını" dahil ederek, çok eksenli sistemlerde sorunsuz baskılanması doğası gereği zor olan tasarımlardan kaçınabilir.
• Yol Planlama için Makine Öğrenmesi: Pekiştirmeli öğrenme ajanları, tekillikten kaçınma, hızı koruma ve çarpışma önleme arasındaki karmaşık ödünleşim uzayında geleneksel optimizasyondan daha verimli bir şekilde gezinmek üzere eğitilebilir.
• Standardizasyon ve Bulut Dilimleme: Çok eksenli baskı daha erişilebilir hale geldikçe, bulut tabanlı dilimleme hizmetleri, tıpkı bugün desteklerin optimize edilmesi gibi, tekillik optimizasyonlu takım yolu planlamasını premium bir özellik olarak sunabilir.

8. Referanslar

1. Ding, D., vd. (2015). A review on 5-axis CNC machining. International Journal of Machine Tools and Manufacture.
2. Chen, X., vd. (2021). Support-Free 3D Printing via Multi-Axis Motion. ACM Transactions on Graphics.
3. ISO/ASTM 52900:2021. Additive manufacturing — General principles — Terminology.
4. Müller, M., vd. (2022). Real-time trajectory planning for robotic additive manufacturing. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing.
5. The MathWorks, Inc. (2023). Robotics System Toolbox: Inverse Kinematics. [Online] Available: https://www.mathworks.com/help/robotics/ug/inverse-kinematics.html

9. Özgün Analiz ve Uzman Yorumu