面向多轴增材制造变形最小化的制造序列优化

1. 引言

以机器人电弧增材制造（WAAM）为代表的多轴增材制造（AM），通过允许打印头或工件重新定向，引入了制造灵活性。这打破了传统增材制造固有的平面层沉积限制。然而，金属增材制造涉及显著的热梯度和相变，导致不均匀的热膨胀/收缩及随之而来的变形，这对装配的尺寸精度和结构性能具有关键影响。

优化制造序列——即材料沉积的顺序——为减轻这种变形提供了一条新途径。挑战在于如何将序列表示为适用于基于梯度方法的可微分优化变量。本研究通过提出一个用于制造序列优化以最小化变形的计算框架来解决这一问题。

2. 方法论

2.1 伪时间场编码

该框架的核心是制造序列的表示。构件域Ω中的每个材料点x被分配一个标量伪时间 $T(x)$。制造过程被建模为根据该场顺序实现材料点：$T$值较小的点先于$T$值较大的点沉积。这将离散序列优化问题转化为连续场优化问题。

2.2 变形建模

采用一个简化但具有物理代表性的模型来预测变形。它模拟了固有应变法，其中每个新沉积的材料单元在冷却时会经历规定的收缩应变（例如，热收缩）。通过在整个域上求解线性弹性平衡方程，并考虑与历史相关的应变场，计算出累积变形 $\mathbf{u}$。

2.3 基于梯度的优化

目标是使最终变形的度量最小化，例如变形场的柔度或其最大位移。设计变量是伪时间场 $T(x)$。目标函数相对于 $T(x)$ 的梯度使用伴随法计算，从而实现高效的大规模优化。约束条件确保时间场是单调的，以表示一个有效的、不可逆的沉积序列。

3. 数值研究与结果

3.1 基准案例：悬臂梁

该框架在一个三维悬臂梁几何结构上进行了测试。基准案例使用传统的垂直平面层。然后，优化算法的任务是找到一个伪时间场，以最小化由于沉积引起的收缩导致的梁自由端的垂直挠度。

3.2 对比：平面层与曲面层

该研究从视觉和定量上比较了变形场。平面层序列导致了可预测的累积弯曲效应。相比之下，优化的曲面层序列通过在整个体积内策略性地“平衡”收缩应变（通常以诱导反向变形的方式沉积材料），从而获得了接近最终形状的零件。

4. 技术分析与框架

4.1 数学公式

优化问题可总结为： $$ \begin{aligned} \min_{T} \quad & J(\mathbf{u}) = \int_{\Omega} \mathbf{u} \cdot \mathbf{u} \, d\Omega \\ \text{s.t.} \quad & \nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{b} = \mathbf{0} \quad \text{in } \Omega \\ & \boldsymbol{\sigma} = \mathbf{C} : (\boldsymbol{\epsilon} - \boldsymbol{\epsilon}^{sh}(T)) \\ & \boldsymbol{\epsilon} = \frac{1}{2}(\nabla \mathbf{u} + \nabla \mathbf{u}^T) \\ & T_{\min} \leq T(x) \leq T_{\max}, \quad \nabla T \cdot \mathbf{n} \geq 0 \, (\text{单调性}) \end{aligned} $$ 其中 $J$ 是变形目标函数，$\boldsymbol{\epsilon}^{sh}(T)$ 是依赖于伪时间的收缩应变，单调性约束确保了可行的沉积顺序。

4.2 分析框架示例

场景： 优化一个WAAM生产的支架的打印序列，以最小化后续装配的翘曲。

1. 输入： 支架的3D CAD模型，材料收缩参数（来自标定）。
2. 离散化： 对域进行网格划分。初始化一个伪时间场（例如，对应于平面层）。
3. 仿真循环： 对于当前的 $T$ 场，模拟顺序沉积过程并计算最终变形场 $\mathbf{u}$ 和目标函数 $J$。
4. 伴随与梯度： 求解伴随方程以高效计算 $\partial J / \partial T$。
5. 更新： 使用基于梯度的优化器（例如，MMA，SNOPT）在满足约束条件的情况下更新 $T$ 场。
6. 输出： 优化后的 $T$ 场，随后被解释为用于曲面层WAAM沉积的机器人刀具路径。

5. 应用前景与未来方向

该框架开辟了几个有影响力的方向：

• 与全热力模型的集成： 当前的收缩模型是一个简化模型。未来的工作必须集成高保真度的瞬态热力仿真，类似于激光粉末床熔融模型中解决的多物理场挑战。这提高了精度，但也增加了计算成本，需要模型降阶。
• 机器人WAAM的路径规划： 优化后的伪时间场必须转化为无碰撞、运动学上可行的机器人轨迹。这连接了计算设计与机器人执行。
• 多目标优化： 同时优化变形、残余应力、构建时间和支撑结构体积。这与橡树岭国家实验室等机构在先进制造研究中看到的整体工艺优化相一致。
• 机器学习代理模型： 为了实现实时或近实时的序列规划，可以训练神经网络作为昂贵物理仿真的代理模型，遵循像CycleGAN用于图像到图像转换所设定的趋势，但应用于将几何映射到最优沉积序列。
• 原位变形校正： 将优化计划与过程监控（例如，激光扫描）相结合，创建一个闭环系统，根据测量的变形实时调整序列。

6. 参考文献

1. Ding, D., Pan, Z., Cuiuri, D., & Li, H. (2015). Wire-feed additive manufacturing of metal components: technologies, developments and future interests. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 81(1-4), 465-481.
2. Williams, S. W., Martina, F., Addison, A. C., Ding, J., Pardal, G., & Colegrove, P. (2016). Wire+ Arc additive manufacturing. Materials Science and Technology, 32(7), 641-647.
3. Wang, W., van Keulen, F., & Wu, J. (2023). Fabrication Sequence Optimization for Minimizing Distortion in Multi-Axis Additive Manufacturing. arXiv preprint arXiv:2212.13307.
4. Zhu, J. Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired image-to-image translation using cycle-consistent adversarial networks. Proceedings of the IEEE international conference on computer vision (pp. 2223-2232).
5. Oak Ridge National Laboratory. (2017). 3D Printed Excavator Project. Retrieved from https://www.ornl.gov/news/3d-printed-excavator-project.
6. Bendsøe, M. P., & Sigmund, O. (2003). Topology optimization: theory, methods, and applications. Springer Science & Business Media.