多轴增材制造中最小化变形的制造序列优化

目录

1. 引言

多轴增材制造（AM），例如机器人电弧增材制造（WAAM），通过允许重新定向打印头或部件，引入了制造灵活性。这种灵活性超越了平面分层沉积的限制，使得使用曲面层成为可能。然而，金属增材制造涉及显著的热梯度和相变，导致不均匀的热膨胀/收缩及由此产生的变形。这种变形严重影响结构性能和尺寸精度（例如，对于装配）。本文提出了一种计算框架，用于优化制造序列——该序列表示为一个连续的伪时间场——以通过基于梯度的优化来最小化多轴增材制造中的变形。

2. 方法论

2.1 伪时间场编码

制造序列被编码为一个定义在构件域 $\Omega$ 上的连续标量场 $T(\mathbf{x})$，称为伪时间场。域 $\Omega$ 中的每个点 $\mathbf{x}$ 都被赋予一个伪时间值。材料沉积顺序遵循 $T(\mathbf{x})$ 的升序：$T$ 值较小的点处的材料先于 $T$ 值较大的点处的材料沉积。这种连续表示是可微的，从而能够使用高效的基于梯度的优化算法来寻找使目标函数（例如总变形）最小化的最优序列。

2.2 畸变建模

采用一种计算上易于处理且精度合理的热力学模型来预测变形。该模型借鉴了固有应变法，重点关注材料冷却收缩的主导效应。通过求解一个以特征应变 $\boldsymbol{\varepsilon}^*$ 代表收缩的线弹性平衡问题来计算变形 $\mathbf{u}$：

\[ \nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} = \mathbf{0} \quad \text{于 } \Omega \]

\[ \boldsymbol{\sigma} = \mathbf{C} : (\boldsymbol{\varepsilon} - \boldsymbol{\varepsilon}^*) \]

\[ \boldsymbol{\varepsilon} = \frac{1}{2}(\nabla \mathbf{u} + (\nabla \mathbf{u})^T) \]

其中 $\boldsymbol{\sigma}$ 为应力，$\mathbf{C}$ 为弹性张量，$\boldsymbol{\varepsilon}$ 为应变。特征应变 $\boldsymbol{\varepsilon}^*$ 是局部温度历程的函数，该历程与伪时间场 $T(\mathbf{x})$ 隐式关联。

2.3 基于梯度的优化

该优化问题表述为：

\[ \min_{T} \quad J = \frac{1}{2} \int_{\Omega} \| \mathbf{u}(T) \|^2 \, d\Omega \]

约束条件为 $T$ 定义了一个有效序列。梯度 $\partial J / \partial T$ 通过伴随法计算，从而能够在伪时间场的高维设计空间中进行高效搜索。

3. Results & Discussion

3.1 数值研究

该框架被应用于基准几何结构，包括一个悬臂梁和一个更复杂的支架状结构。基准案例采用了传统的平面分层序列。优化后的伪时间场生成了非平面的曲线沉积路径。

3.2 失真抑制

结果表明，序列优化有效地重新分配了材料添加的顺序，以平衡不断演化的内应力。优化后的弯曲层在制造过程中通常遵循与主应力方向一致的路径，从而减轻了导致变形的残余应力的积累。

4. Technical Analysis & Framework

4.1 Core Insight & Logical Flow

核心洞察： 该论文的突破性不仅在于弯曲层；更在于将工艺规划重新构建为一个连续场优化问题。通过将构建序列编码为可微的伪时间场 $T(\mathbf{x})$，他们将路径规划中离散、组合的难题与基于梯度的微积分世界中平滑、高效的方法连接了起来。这类似于水平集方法通过从离散像素更新转向连续边界演化，从而革新了拓扑优化的方式。其真正的价值在于 梯度——它将一个难以处理的搜索问题（比较数十亿种序列）转变为一个可解的下降问题。

逻辑流程： 其逻辑简洁而直接：1) 变形源于连续热应力的累积。2) 加工顺序决定了应力历史。3) 因此，控制加工顺序即可控制变形。4) 为利用梯度优化加工顺序，将其表示为连续场。5) 使用伴随方法计算该场中微小变化如何影响最终变形。6) 让优化器找到使变形最小化的场。从物理（热力学）到数学（优化）再到应用（曲线刀具路径）的流程连贯且具有说服力。

4.2 Strengths & Flaws

优势：

• 数学优雅性： 伪时间场是一种巧妙且可移植的表示方法。它将优化公式与特定的增材制造工艺解耦，使得该框架可能适用于其他顺序过程，如4D打印或复合材料铺放。
• 计算可行性： 利用伴随敏感性分析，使得优化高维序列场变得可行，这比启发式或遗传算法方法迈出了重要一步。
• 实质性成果： 失真的“数量级”降低是一个大胆的论断，但得到了其数值证据的支持，直接解决了一个关键的工业痛点。

Flaws & Critical Gaps:

• 模型保真度与速度的权衡： 所采用的“计算上易处理”的畸变模型很可能是一种简化的固有应变或热弹性模型。对于复杂合金或大型构件，与高保真度的热-冶金-力学模拟相比，此类模型可能缺乏准确性。该论文并未充分阐述针对实验数据或高保真度模拟的这一验证差距，这是增材制造过程建模综述中常见的问题。
• “曲面分层”制造难题： 该论文出色地解决了 规划 问题，但忽略了 执行 问题。从一个优化的伪时间场生成平滑、无碰撞的五轴刀具路径并非易事。诸如喷嘴可达性、曲面层中悬垂部分的支撑结构，以及沿复杂路径对WAAM参数（热输入、送丝速度）的动态控制等，都是主要的实际障碍。
• 可扩展性： 虽然伴随法效率很高，但为了精确预测应力，对大规模工业部件（如前文提及的2米挖掘机臂）以足够的网格分辨率求解平衡方程，其计算成本仍然高昂。

4.3 可执行的见解

对于研究人员： 这是一篇基础方法论论文。最直接的下一步是集成更高保真度的物理模型。用耦合的热-冶金模型替代简化的收缩模型，或许可采用模型降阶技术以控制计算成本。此外，探索多目标优化——同步最小化变形、建造时间和材料浪费。

致软件开发人员（CAD/CAM/CAE）： 伪时间场概念应集成到下一代增材制造规划软件套件中。开发稳健的算法，将优化后的 $T(\mathbf{x})$ 场转换为机器指令，并处理路径平滑、碰撞避免和工艺参数同步。这是实现商业化所缺失的关键环节。

面向行业从业者（航空航天、海事领域）： 在非关键性的大型部件上启动试点项目，重点关注以变形为主要问题的几何结构。选择那些减少变形带来的收益超过多轴编程复杂性的工件进行尝试。与机器人集成商合作，共同解决路径执行的挑战。投资回报明确：减少后处理（机加工、矫直）并提高首次合格率。

面向设备制造商： 投资于能够接受复杂、非平面刀具路径的开放式架构控制器。开发原位变形监测系统（例如激光扫描），以创建一个闭环系统，使测量到的变形可用于近乎实时地更新伪时间场优化，从而适应不可预测的工艺变化。

5. Future Applications & Directions

该框架在WAAM变形控制之外具有广泛潜力：

• Multi-Material & Functionally Graded AM: 优化不同材料的沉积顺序以实现材料融合，从而管理界面应力并防止分层。
• 面向太空制造的原位资源利用（ISRU）： 在月球或火星上使用风化层建造结构时，优化制造顺序对于在极端环境中管理热应力至关重要，因为这些环境的后处理能力有限。
• 与拓扑优化集成： 同时协同优化部件的形状（拓扑）及其制造顺序——从一开始就兼顾性能和可制造性进行设计。这符合诸如 America Makes.
• 4D Printing & Active Structures: 通过序列优化可控制残余应力状态，从而在智能材料激活时编程特定的形状变化行为。

6. 参考文献

1. Ding, D., Pan, Z., Cuiuri, D., & Li, H. (2015). Wire-feed additive manufacturing of metal components: technologies, developments and future interests. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 81(1-4), 465-481.
2. Williams, S. W., Martina, F., Addison, A. C., Ding, J., Pardal, G., & Colegrove, P. (2016). Wire+ Arc Additive Manufacturing. 材料科学与技术, 32(7), 641-647.
3. Wang, W., van Keulen, F., & Wu, J. (2023). 多轴增材制造中最小化变形的制造序列优化. arXiv预印本 arXiv:2212.13307.
4. Zhu, J., Zhou, H., Wang, C., Zhou, L., Yuan, S., & Zhang, W. (2021). A review of topology optimization for additive manufacturing: Status and challenges. Chinese Journal of Aeronautics，第34卷第1期，第91-110页。
5. 橡树岭国家实验室。（2017年）。 BAAM：大区域增材制造。检索自 https://www.ornl.gov/news/ornl-demonstrates-3d-printed-excavator
6. Gibson, I., Rosen, D., & Stucker, B. (2015). 增材制造技术：3D打印、快速成型与直接数字化制造 (第2版). Springer.