熔融沉积成型全解析数值模拟：第一部分——流体流动分析

目录

1. 引言

熔融沉积成型（FDM），也称为熔丝制造（FFF），是一种主流的增材制造技术，通过逐层沉积和熔合热塑性丝材来构建复杂的三维物体。尽管其应用广泛，但该工艺在很大程度上仍依赖于经验性实验进行优化，缺乏一个全面的、基于物理的预测模型。夏等人发表的这篇论文，是开发FDM全解析数值模拟方法的开创性工作的第一部分，其初始重点在于热聚合物沉积过程中的流体流动与冷却阶段。

该研究解决了一个关键空白：从试错法转向基于第一性原理理解工艺参数（喷嘴速度、温度、层沉积）如何影响丝材形态、层间结合以及最终的零件质量。高保真地模拟这些现象的能力，对于推动FDM技术进入更可靠和更复杂的应用领域（如功能梯度材料和多材料打印）至关重要。

2. 方法与数值框架

本项工作的核心是将一种成熟的数值技术进行改造，以应对FDM模拟的独特挑战。

2.1. 前缘追踪/有限体积法

作者扩展了一种前缘追踪/有限体积法（最初由Tryggvason等人于2001年和2011年为多相流开发），用于模拟聚合物熔体的挤出与冷却。这种方法特别适用于涉及移动界面和大变形的问题——这正是粘性丝材被铺设在基板或前一层上的场景。

• 前缘追踪：使用相互连接的标记点显式追踪变形聚合物丝材的界面（表面）。这允许精确表示丝材形状及其演变过程。
• 有限体积：在固定的结构化网格上求解控制守恒方程（质量、动量、能量）。追踪的前缘与固定网格之间的相互作用通过明确定义的耦合方案处理。

2.2. 控制方程与模型扩展

该模型求解了具有温度依赖性粘度的不可压缩Navier-Stokes方程，以捕捉聚合物熔体的非牛顿流动特性。同时求解能量方程以模拟传热和冷却过程。针对FDM的关键扩展包括：

• 模拟热材料从移动喷嘴的挤出过程。
• 捕捉新沉积的丝材与较冷的基板或前一层之间的接触与熔合。
• 模拟由此产生的“重熔区”，即新的热丝材部分地重新熔化现有材料，这对层间结合强度至关重要。

注：凝固、体积变化和残余应力的建模明确推迟到本系列的第二部分。

3. 结果与验证

通过系统性的验证，证明了所提方法的稳健性。

3.1. 网格收敛性研究

网格收敛性是任何CFD方法的关键测试。作者使用逐步细化的计算网格进行了模拟。结果表明，随着网格细化，关键输出指标——丝材形状、温度分布、接触面积和重熔区尺寸——收敛到稳定值。这证明了该方法的数值可靠性，并为精确模拟所需的分辨率提供了指导。

3.2. 丝材形状与温度分布

模拟成功地捕捉了沉积的FDM丝材特有的“压扁圆柱体”形状，这是粘性流动、表面张力以及与成型基板接触相互作用的结果。温度场可视化显示了来自喷嘴的高温核心区，以及向边缘和基板方向急剧变化的温度梯度，突显了该工艺固有的快速冷却特性。

3.3. 接触面积与重熔区分析

最重要的成果之一是对层间接触面积和重熔区的定量预测。模型展示了新的热丝材如何部分地重新熔化其下方层的表面。该区域的范围直接决定了结合强度，并显示为沉积温度、材料热性能以及层间时间间隔的函数。

4. 技术分析与核心见解

核心见解：夏等人发表的不仅是一篇CFD论文，他们正在为聚合物挤出式3D打印奠定基础性的数字孪生。这里真正的突破在于对丝材-基板界面动力学——即决定打印件最终机械完整性的“润湿”和重熔过程——进行了显式、高分辨率的捕捉。这将该领域从简单的“珠-板”模型推进到了层间粘合的预测科学范畴。

逻辑流程与战略定位：论文的结构极具策略性。通过将问题拆分为流体流动（第一部分）和凝固/应力（第二部分），他们首先攻克了最易处理且至关重要的第一阶段。此处的成功验证了核心数值框架。选择前缘追踪方法而非更流行的流体体积法（VOF）或水平集方法，是一个经过深思熟虑的决策。这表明团队优先考虑了界面精度而非计算简便性，这是捕捉精细重熔区所必须的权衡。这与高性能计算的趋势一致，即在生成“基准数据”时精度至关重要，正如在湍流建模（Spalart，2015）和数字材料设计等其他领域所见。

优势与不足：主要优势毋庸置疑：这是首个FDM沉积过程的全解析三维模拟，树立了新的基准。网格收敛性研究大大增加了可信度。然而，一个显而易见的问题是第一部分明显忽略了材料凝固和结晶动力学。虽然推迟到第二部分，但这种分离在某种程度上是人为的，因为对于ABS或PLA等聚合物，冷却和凝固是紧密耦合的。模型目前假设的简单温度依赖性粘度，对于半结晶聚合物（其粘度在结晶时会突然变化）可能失效。此外，与许多学术论文一样，本文对计算成本保持沉默。单层沉积需要多少核心小时？这是工业应用的实际障碍。

可操作的见解：对于研发团队，最直接的启示是使用此方法（或其未来的开源实现）作为喷嘴设计和路径规划优化的虚拟测试平台。在打印哪怕一克昂贵的复合丝材之前，先模拟其流动以预测孔隙或不良粘合。对于设备制造商，关于接触面积和重熔区的结果为开发主动式、局部加热系统（如激光或红外）提供了基于物理的论据，以精确控制层间温度，而非依赖整体腔室加热。研究界应将此视为行动号召：框架已经建立；现在需要用准确、经过验证的常用及下一代打印聚合物材料属性数据库来填充它。

5. 技术细节与数学公式

在有限体积框架中求解的控制方程为：

质量守恒（不可压缩流动）：

$\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$

动量守恒：

$\rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau} + \rho \mathbf{g} + \mathbf{f}_\sigma$

其中 $\boldsymbol{\tau} = \mu(T) (\nabla \mathbf{u} + \nabla \mathbf{u}^T)$ 是具有温度依赖性粘度 $\mu(T)$ 的牛顿流体的粘性应力张量，$\mathbf{g}$ 是重力，$\mathbf{f}_\sigma$ 是集中在前缘的表面张力。

能量守恒：

$\rho c_p \left( \frac{\partial T}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla T \right) = \nabla \cdot (k \nabla T)$

其中 $\rho$ 是密度，$c_p$ 是比热容，$k$ 是热导率，$T$ 是温度。

前缘追踪法使用一组相互连接的拉格朗日标记点 $\mathbf{x}_f$ 来表示界面。界面条件（无滑移、温度连续性和表面张力）通过使用离散的delta函数 $\delta_h$ 将力从前缘分布到固定的欧拉网格上来施加：$\mathbf{f}_\sigma(\mathbf{x}) = \int_F \sigma \kappa \mathbf{n} \, \delta_h(\mathbf{x} - \mathbf{x}_f) dA$，其中 $\sigma$ 是表面张力系数，$\kappa$ 是曲率，$\mathbf{n}$ 是单位法向量。

6. 实验结果与图表说明

虽然本文主要是计算性的，但它通过与预期的物理行为进行对比来验证。描述的关键图形输出包括：

• 图：丝材横截面演变：一个时间序列，展示了热的、圆形的聚合物熔体离开喷嘴，接触成型基板，并在重力和粘性作用下扩散成最终的扁平椭圆形轮廓。
• 图：温度等值线图：沉积丝材的二维切片图，显示了从红色（热，接近喷嘴温度~220°C）到蓝色（冷，接近成型基板温度~80°C）的颜色梯度。等值线清晰地显示了热边界层以及向基板方向的不对称冷却。
• 图：重熔区可视化：等值面图，突出显示了先前沉积的丝材内部因新层的热量而温度超过玻璃化转变温度（$T_g$）的体积。该体积与结合强度直接相关。
• 图：网格收敛性曲线：折线图，将关键输出指标（例如，最大接触宽度）与网格单元尺寸的倒数（$1/\Delta x$）进行对比。曲线渐近地趋近于一个常数值，证明了网格无关性。

7. 分析框架：一个概念性案例研究

场景：优化一种高性能、高粘度聚合物（例如，PEEK）的沉积过程，该材料容易出现层间粘合不良的问题。

框架应用：

1. 定义目标：在保持丝材尺寸精度的同时，最大化重熔区体积（作为结合强度的代理指标）。
2. 参数空间：喷嘴温度（$T_{nozzle}$）、成型基板温度（$T_{bed}$）、喷嘴高度（$h$）和打印速度（$V$）。
3. 模拟设计：使用所述的前缘追踪方法，在参数空间内运行一组设计好的模拟（例如，拉丁超立方采样）。
4. 数据提取：对于每次运行，提取定量指标：丝材宽度/高度、接触面积、重熔区体积和最大冷却速率。
5. 代理模型构建：使用高保真模拟数据训练一个快速运行的机器学习模型（例如，高斯过程回归器），将输入参数映射到输出。
6. 多目标优化：使用代理模型结合NSGA-II等算法，寻找在结合强度与几何保真度之间达到最佳权衡的帕累托最优参数集。
7. 验证：在物理测试之前，在建议的最优点进行最终的高保真模拟，以确认预测结果。

该框架将模拟从描述性工具转变为用于工艺发现的规范性引擎。

8. 未来应用与研究方向

本文建立的方法开辟了几条变革性的途径：

• 多材料与复合材料打印：模拟不同聚合物的共沉积或不连续纤维（短纤维复合材料）的加入，以预测纤维取向和由此产生的各向异性性能，这是Brenken等人（2018）关于纤维填充聚合物的研究中强调的挑战。
• 功能梯度材料：沿刀具路径精确控制喷嘴温度和速度，以局部改变材料微观结构和性能，从而实现具有空间可调机械、热学或电学特性的零件的数字化制造。
• 闭环过程控制：将这些高保真模拟衍生的快速代理模型集成到实时控制系统中，根据原位传感器数据（例如，热成像）动态调整参数。
• 新材料筛选：通过将新型聚合物配方或凝胶的流变学和热学性质输入模拟，虚拟测试其可打印性，从而大幅降低研发成本和时间。
• 与零件级模型集成：利用局部高保真结果（如结合强度）为更快速的零件级有限元模型提供信息，以预测整体机械性能和变形，为增材制造创建多尺度数字主线。

9. 参考文献

1. Xia, H., Lu, J., Dabiri, S., & Tryggvason, G. (年份). Fully Resolved Numerical Simulations of Fused Deposition Modeling. Part I — Fluid Flow. 期刊名称, 卷(期), 页码.
2. Tryggvason, G., Bunner, B., Esmaeeli, A., Juric, D., Al-Rawahi, N., Tauber, W., Han, J., Nas, S., & Jan, Y.-J. (2001). A Front-Tracking Method for the Computations of Multiphase Flow. Journal of Computational Physics, 169(2), 708-759.
3. Tryggvason, G., Scardovelli, R., & Zaleski, S. (2011). Direct Numerical Simulations of Gas–Liquid Multiphase Flows. Cambridge University Press.
4. Spalart, P. R. (2015). Philosophies and Fallacies in Turbulence Modeling. Progress in Aerospace Sciences, 74, 1-15.
5. Brenken, B., Barocio, E., Favaloro, A., Kunc, V., & Pipes, R. B. (2018). Fused filament fabrication of fiber-reinforced polymers: A review. Additive Manufacturing, 21, 1-16.
6. Sun, Q., Rizvi, G. M., Bellehumeur, C. T., & Gu, P. (2008). Effect of processing conditions on the bonding quality of FDM polymer filaments. Rapid Prototyping Journal, 14(2), 72-80.
7. Zhu, J.-Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks. Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). （作为解决复杂问题的两阶段生成框架的示例被引用，类似于本FDM模拟工作的两阶段结构）。