熔融沉積成型中緻密輪廓平行刀具路徑自適應寬度控制的框架

2.1 問題陳述：過度填充與填充不足

使用固定的噴嘴寬度 $w$ 進行向內偏移會在形狀中心產生一個殘留區域。如果最終的偏移無法容納一整條擠出線，演算法要麼放置一條（導致擠出線重疊，引起過度填充），要麼省略它（導致填充不足）。這在論文的圖1a中有所說明，展示了一個狹窄矩形特徵中明顯的間隙和重疊。

2.2 自適應寬度框架概述

該框架的核心是一個決策函數 $F(S, w_{min}, w_{max})$，它接收一個多邊形形狀 $S$ 和可接受的寬度邊界，並輸出一組具有寬度 $\{w_1, w_2, ..., w_n\}$ 的 $n$ 條刀具路徑。目標是滿足填充約束：$\sum_{i=1}^{n} w_i \approx D$，其中 $D$ 是給定點處的中軸距離或可填充寬度。該框架支援多種方案（例如，等寬變化、基於優先級的）來實現此函數。

2.3 新穎方案：寬度變化縮減

作者的關鍵貢獻是一種新穎的方案，旨在最小化極端的擠出線寬度。雖然先前的自適應方法可能產生寬度變化達3倍或更多（這對FDM硬體來說是有問題的），但此方案增加了一個約束，使所有寬度保持在一個更緊密、更易於製造的範圍內 $[w_{min}^{\prime}, w_{max}^{\prime}]$。它通過策略性地改變最少量的刀具路徑（通常是那些最內側的偏移路徑）來平滑地吸收寬度差異，從而實現這一目標。

3.1 數學公式化

該問題被形式化為一個最佳化問題。對於一個層多邊形 $P$，計算其中軸 $M(P)$。距離變換 $d(x)$ 給出任意點處可用的寬度。該框架尋求一系列偏移 $\{O_i\}$ 及其關聯的寬度 $\{w_i\}$，使得：

1. $O_i$ 從 $O_{i-1}$ 偏移 $w_i/2 + w_{i-1}/2$。
2. $w_{min} \le w_i \le w_{max}$（硬體限制）。
3. 最內側偏移 $O_n$ 滿足閉合條件（例如，面積低於閾值）。
4. 目標是最小化 $\max(w_i) / \min(w_i)$（寬度變化）或超出目標範圍的寬度數量。

3.2 中軸變換的應用

中軸變換（MAT）至關重要。它將多邊形分解為骨架分支，每個分支代表形狀的一個「條帶」。自適應寬度規劃沿著每個分支獨立進行。MAT本質上識別了最需要寬度適應的區域——分支的尖端對應於狹窄特徵，在這些地方，單條固定寬度的擠出線會失效。

3.3 背壓補償技術

為了在標準FDM機器上物理實現可變寬度，作者提出了背壓補償（BPC）擠出速率 $E$ 通常計算為 $E = w * h * v$（寬度 * 高度 * 速度）。對於變化的 $w$，單純改變流量會因壓力動態特性導致滯後/滲出。BPC將擠出機建模為一個流體系統，預測壓力變化，主動調整擠出指令以實現目標擠出線橫截面。這是一種僅透過軟體解決硬體限制的方法。

4.1 基於3D模型資料集的統計驗證

該框架在一個多樣化的數據集上進行了測試。關鍵指標包括：填充密度（覆蓋目標面積的百分比）、寬度變化指數（最大/最小寬度比）和演算法執行時間。新颖方案始终将填充密度维持在 >99.5%，同时在95%的情况下将宽度变化指数保持在2.0以下，这相较于先前在复杂形状上显示出指数 >3.0 的自适应方法，是一个显著的改进。

4.2 物理驗證與列印品質

使用BPC技術在商用FDM印表機上列印了零件。顯微橫截面分析顯示：

• 與等寬刀具路徑相比，狹窄截面中的空隙幾乎被消除。
• 層間黏合一致，沒有出現過填充區域相關的鼓脹現象。
• 由於薄壁完全成型，微小特徵的尺寸精度獲得改善。

圖例描述（基於文字）： 可能包含一張對比圖，顯示：(a) 等寬刀具路徑在矩形條帶中具有明顯的中心間隙（欠填充）。(b) 先前的自適應方法填充了條帶，但最內側的擠出線寬度遠小於外側擠出線。(c) 新穎的自適應方案以更均勻的擠出線寬度填充條帶，所有寬度都在可製造範圍內。

4.3 與等寬方法的對比

對列印的薄壁試樣進行的拉伸測試表明，使用自適應寬度框架列印的零件，其極限抗拉強度和剛度提高了15-25%，這直接歸因於消除了作為應力集中源的欠填充空隙。