目錄
1. 緒論
積層製造（AM），特別是如選擇性雷射燒結（SLS）這類的粉床熔融（PBF）技術，已從利基原型製作工具轉變為能夠製造複雜、高價值零件的主流生產方法。SLS製程中的一個關鍵挑戰，尤其是在用於生物醫學支架或功能性元件的多孔材料中，是在微觀、粉末尺度上產生的殘餘應力和塑性應變。這些應力源自複雜、局部化的熱梯度、相變（部分熔化/凝固）以及層間融合現象。它們顯著影響最終零件的尺寸精度、機械完整性與長期性能。本研究提出一種新穎的、粉末解析度三維多層多物理場模擬方案，以闡明這些應力與應變的演化，提供一個連結製程參數與最終材料狀態的基本理解。
2. 研究方法
本研究的核心是一個緊密耦合的多物理場模擬框架，旨在捕捉細觀（粉末）尺度下的SLS製程。
2.1. 三維多層熱結構相場模型
採用非等溫相場模型來模擬雷射掃描過程中粉末微觀結構的演化。此模型追蹤液/固相界面以及由此產生的孔隙率/緻密化，而無需明確追蹤界面。它考慮了粉床形態、熱傳導、潛熱釋放以及雷射能量吸收。
2.2. 熱彈塑性模擬框架
基於相場模擬提供的熱歷史與微結構歷史，進行熱彈塑性有限元素法（FEM）分析。此框架納入了與溫度和相態相關的材料性質（例如楊氏模數、降伏強度、熱膨脹係數），以計算應力與應變的演化。塑性變形被建模以捕捉永久應變的累積。
2.3. 有限元素法與相場之整合
兩個模擬模組被無縫整合。來自相場模擬在每個時間步長的瞬態溫度場與相態（固體/液體）資訊，直接作為熱彈塑性FEM求解器的輸入。這種單向耦合為複雜SLS熱循環期間的應力生成提供了計算效率高且物理細節豐富的描述。
3. 結果與討論
3.1. 細觀尺度應力與應變演化
模擬提供了在演化中的粉床內部，高解析度、隨時間變化的應力與塑性應變分佈圖。結果顯示應力場具有高度異質性，反映了底層的粉末幾何形狀與熱歷史。
3.2. 製程參數之影響
模型在一系列光束功率與掃描速度參數（有效改變體積能量密度）下進行評估。主要發現包括：
- 高能量輸入：導致更高的緻密化（較低孔隙率），但也誘發更高的峰值溫度與更陡峭的熱梯度，從而增加殘餘拉應力與塑性應變的幅度。
- 低能量輸入：導致較高的孔隙率與較弱的顆粒間結合。雖然整體應力可能較低，但在部分熔化顆粒的頸部可能發生嚴重的應力集中，成為潛在的裂紋起始點。
3.3. 應力集中機制
本研究確定了兩個主要的應力集中位置：
- 部分熔化顆粒的頸縮區域：小的橫截面積以及來自周圍材料的約束，形成天然的應力集中源。
- 不同層之間的接合處：新沉積層對先前已凝固材料的再加熱與約束，導致複雜的應力狀態，通常會在先前層的頂部產生殘餘拉應力。
主要應力集中位置
1. 顆粒頸部
2. 層間接合處
關鍵驅動因素
局部熱梯度與相變
輸出結果
殘餘應力與塑性應變分佈圖
4. 關鍵見解
- SLS多孔材料中的殘餘應力本質上是細觀尺度且依賴於製程歷史的。
- 由於應力集中，顆粒間的頸部區域與層間邊界是關鍵的易失效區域。
- 在緻密化（孔隙率）與殘餘應力大小之間存在權衡取捨，這由光束能量輸入所主導。
- 整合的相場/FEM方法提供了一個預測工具，將雷射參數（P, v）與最終應力狀態連結起來，從而實現製程優化。
5. 技術細節與數學公式
相場演化由具有溫度相關驅動力的Allen-Cahn方程式所控制： $$\frac{\partial \phi}{\partial t} = -M \frac{\delta F}{\delta \phi}$$ 其中 $\phi$ 是相場變數（0代表固體，1代表液體），$M$ 是遷移率，$F$ 是總自由能泛函，包含梯度能、雙井勢能與潛熱。熱傳導透過以下方程式求解： $$\rho C_p \frac{\partial T}{\partial t} = \nabla \cdot (k \nabla T) + Q_{laser} + L \frac{\partial \phi}{\partial t}$$ 其中 $\rho$ 是密度，$C_p$ 是熱容，$k$ 是熱傳導係數，$Q_{laser}$ 是雷射熱源，$L$ 是潛熱。機械平衡由下式給出： $$\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} = 0$$ 應力 $\boldsymbol{\sigma}$ 由熱彈塑性本構模型計算：$\boldsymbol{\sigma} = \mathbf{C}(T, \phi) : (\boldsymbol{\epsilon}_{total} - \boldsymbol{\epsilon}_{th} - \boldsymbol{\epsilon}_{pl})$，其中 $\mathbf{C}$ 是剛度張量，$\boldsymbol{\epsilon}_{th}$ 是熱應變，$\boldsymbol{\epsilon}_{pl}$ 是塑性應變。
6. 實驗結果與圖表說明
模擬輸出圖表（說明）：
- 圖1：瞬態溫度與相場： 一個三維剖面圖，顯示隨時間在多個粉末層上的熔池演化與溫度等值線。
- 圖2：殘餘應力（$\sigma_{xx}$）分佈： 體積渲染圖，突顯顆粒頸部與層間界面處的高拉應力（紅色），以及較冷、已凝固區域的壓應力（藍色）。
- 圖3：累積塑性應變（$\epsilon_{pl}^{eq}$）分佈圖： 顯示與應力集中位置重合的局部塑性變形區域。
- 圖4：孔隙率與最大殘餘應力 vs. 體積能量密度： 帶有趨勢線的散點圖。它展示了孔隙率與能量密度之間的負相關關係，以及峰值殘餘應力與能量密度之間的正向、非線性關係。
- 圖5：迴歸模型擬合： 顯示所提出的現象學方程式（例如 $\sigma_{res} = A \cdot E_v^B + C$）擬合模擬數據點，這些數據點是殘餘應力和塑性應變作為能量輸入 $E_v$ 的函數。
7. 分析框架：範例案例
案例：優化多孔鈦支架的SLS參數。
- 目標： 達到50%孔隙率，同時最小化殘餘應力以防止變形並提高疲勞壽命。
- 輸入： 粉末粒徑分佈、Ti-6Al-4V的材料性質、支架CAD幾何。
- 框架應用：
- 針對不同的（雷射功率，掃描速度）組合：(P1,v1), (P2,v2), ...，對粉床的代表性體積元素（RVE）執行整合模擬。
- 為每次模擬提取：最終孔隙率、最大馮·米賽斯殘餘應力，以及塑性應變的空間分佈。
- 將結果繪製在製程圖（功率 vs. 速度）上，並標示孔隙率與應力的等值線。
- 輸出： 識別出50%孔隙率等值線與最低殘餘應力區域相交的「最佳點」製程視窗。此 (P*, v*) 組合即為推薦的參數組。
8. 應用展望與未來方向
近期應用：
- 生物醫學植入物的製程優化： 為具有特定孔隙率並最小化殘餘應力的骨支架設計SLS參數，以增強骨整合與機械穩定性。
- 品質保證與預測： 將模擬作為數位分身，預測關鍵元件（例如航太晶格結構）中的應力熱點與潛在失效位置。
- 多尺度建模： 將此細觀模型與宏觀零件尺度的熱機械模型耦合，以預測整體變形。
- 納入額外物理機制： 整合流體動力學以模擬SLM中的熔池流動，或建模會誘發相變誘發塑性（TRIP）的相變（例如鋼中的麻田散體）。
- 機器學習增強： 使用模擬數據訓練代理模型（例如神經網路），以進行超快速參數優化，類似於材料資訊學中使用的方法。類似 Materials Project 資料庫等資源可為材料性質輸入提供資訊。
- 高解析度技術的實驗驗證： 將模擬與同步輻射X射線繞射或數位影像相關法（DIC）的測量結果進行關聯，以直接驗證預測的應力/應變場。
9. 參考文獻
- Mercelis, P., & Kruth, J. P. (2006). Residual stresses in selective laser sintering and selective laser melting. Rapid Prototyping Journal.
- King, W. E., et al. (2015). Laser powder bed fusion additive manufacturing of metals; physics, computational, and materials challenges. Applied Physics Reviews.
- Khorasani, A. M., et al. (2022). A review of residual stress in metal additive manufacturing: mechanisms, measurement, and modeling. Journal of Materials Research and Technology.
- Zhu, Y., et al. (2019). Phase-field modeling of microstructure evolution in additive manufacturing. Annual Review of Materials Research.
- National Institute of Standards and Technology (NIST). (2022). Additive Manufacturing Metrology. [Online] Available: https://www.nist.gov/amo/additive-manufacturing-metrology
- Isola, P., Zhu, J.-Y., Zhou, T., & Efros, A. A. (2017). Image-to-Image Translation with Conditional Adversarial Networks. Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). （作為計算研究中強大、數據驅動框架的範例被引用）。
10. 原創分析：產業觀點
核心見解： 這篇論文不僅僅是另一項漸進式的模擬研究；它是針對多孔材料SLS製程核心「黑盒子」的一次精準打擊。作者正確地指出，真正的難題在於細觀細節——粉末尺度——那裡的熱梯度最為陡峭，材料行為最為非線性。他們整合的相場/FEM方法是一個實用且強大的框架，用以闡明殘餘應力的生成機制，超越了定性描述，邁向定量、依賴於參數的預測。這至關重要，因為正如NIST的AM計量計畫所強調的，預測能力是使AM零件獲得關鍵應用資格的關鍵。
邏輯流程： 邏輯是嚴謹的：1）捕捉微結構演化（相場），2）將由此產生的熱歷史施加於機械模型（FEM），3）提取應力/應變。單向耦合是在保真度與計算成本之間的一個明智折衷。從機制（頸部/層間應力集中）到後果（塑性應變累積）再到宏觀效應（變形）的流程被清晰地闡述，並得到其視覺化結果的支持。
優點與缺點： 優點： 粉末解析度、三維多層的面向相較於常見的二維或單軌道模型是一個顯著的進步。對特定失效位置（頸部、層間）的識別提供了直接可操作的情報。嘗試從模擬數據創建迴歸模型值得讚賞，並指向一個由模擬資訊驅動的經驗工具箱。 缺點： 顯而易見的不足是缺乏針對測量殘餘應力場的直接、定量實驗驗證——這是計算論文中常見但關鍵的差距。模型的準確性取決於輸入的材料性質（與溫度和相態相關），而這些性質在半固態下眾所周知難以獲得。此外，完美粉床填充與理想化雷射吸收的假設可能掩蓋了真實世界的製程變異性。相較於電腦視覺中如 CycleGAN（Isola 等人，2017）這類數據驅動、生成式框架的強大能力，這種基於物理的模型雖然更受約束，但提供了更深入的因果關係理解。
可操作見解： 對於產業從業人員與研究人員：
- 聚焦於層間策略： 論文的發現強烈呼籲針對層間接合處應力緩解的掃描策略與層間溫度控制創新。
- 作為製程開發篩選工具： 在進行昂貴的實體實驗設計（DOE）之前，使用此模擬框架將參數空間（P, v）縮小到一個能平衡孔隙率與應力的有前景區域。
- 優先進行材料數據生成： 投資於表徵與溫度相關的性質，特別是在熔點附近。這是限制所有此類模型預測準確性的最大單一因素。
- 下一步研究： 邏輯上的下一步是將此模型的輸出——殘餘應力場——作為疲勞或斷裂模擬的初始條件，以直接預測零件壽命，從而完成從製程到性能的設計循環閉環。