目錄
1. 簡介
本文旨在解決熔融沉積成型（FDM）3D列印技術中的一個重大缺口：製造具有連續灰階或彩色影像外觀物件的能力。雖然噴墨式積層製造系統已能提供色彩，但FDM技術一直受到限制，通常需要犧牲表面品質、幾何完整性，或導致列印時間過長。本研究提出一種新穎的線性半色調技術，稱為「網線法」，專為雙噴頭FDM列印機設計。此方法透過調變兩種不同顏色材料所印製線條的可見寬度，來創造灰階漸層的視覺效果，同時不會對核心列印過程或最終物件的結構特性產生負面影響。
2. 方法論
所提出的技術將2D列印中的網線法概念——使用間距或粗細不同的線條來模擬色調——應用於FDM逐層堆疊的3D情境中。
2.1. 網線法原理
此方法不使用傳統半色調中的離散點，而是利用FDM固有的連續擠出路徑。透過在單一層內交替使用兩種材料（例如黑色與白色），並控制其相對寬度，即可達成局部感知的灰階色調。一項關鍵創新在於，將這些網線方向設定為局部垂直於觀看者可能的視線方向，從而針對曲面和斜面優化視覺效果。
2.2. FDM實作
此演算法整合於切片處理過程中。針對每一層，系統會分析表面幾何形狀，並將灰階影像資料映射到表面上。接著生成刀具路徑，交織來自兩個噴頭的線材，並根據該位置的目標灰階值來調變每種顏色的擠出寬度。此實作已在Ultimaker CuraEngine中以開源形式提供。
3. 技術細節與數學模型
此技術的核心是將期望的灰階強度 $I$（其中 $0 \leq I \leq 1$，0代表黑色，1代表白色）映射到兩條擠出線條的物理寬度。對於給定的一條網線，若 $w_{total}$ 是為兩種材料一個週期分配的總寬度，則「前景」材料（例如黑色）的寬度 $w_f$ 和「背景」材料（例如白色）的寬度 $w_b$ 可定義為：
$w_f = I \cdot w_{total}$
$w_b = (1 - I) \cdot w_{total}$
感知色調 $T$ 是這些寬度與視角 $\theta$ 的函數，近似於每種顏色的投影可見面積：$T \approx f(w_f, w_b, \theta)$。該演算法的目標是求解出能在整個表面上達成目標 $T$ 值的刀具路徑。
4. 實驗結果與分析
實驗使用黑白PLA線材，在一台雙噴頭FDM列印機上進行。
4.1. 測試列印品與視覺評估
本文展示了數個示範性列印品（參見PDF中的圖1）：一個3D肖像、一個藝術雕像、一個帶有文字的汽水罐，以及一個帶有應力分析視覺化的連桿。結果顯示，在垂直和中等斜度的表面上，都能清晰感知到灰階漸層。與先前的低頻紋理調變技術相比，此方法能更有效地保留來源影像中的高頻細節。
4.2. 效能指標
列印時間影響
與實心單色列印相比，增加的時間極少。因為此技術主要是在單層內修改刀具路徑，而非增加層數或複雜的移動。
幾何保真度
表面幾何形狀大致得以保留，這與那些沉積額外材料或創造表面紋理的方法不同。主要的改變是視覺上的，而非拓撲結構上的。
淺斜面的限制
在接近水平的表面上，半色調效果會減弱，因為從俯視角度觀看時，線性圖案變得不那麼明顯。
5. 分析框架：核心洞見與評論
核心洞見： Kuipers等人執行了一次出色的側向思維轉移。他們不再試圖將基於墨滴的半色調技術強加於線性製造過程（這是困擾FDM色彩研究的方枘圓鑿問題），而是擁抱「線條」作為基本像素。核心洞見並非一個新演算法，而是一種重新定義：擠出路徑本身就是原生的顯示元素。這與先進影像合成中所見的哲學相符，即表徵方式定義了可能性空間（例如，神經輻射場（NeRF）使用連續的體積場景而非離散的像素）。
邏輯流程： 其邏輯異常清晰：1) 識別FDM的限制（連續路徑），2) 找到匹配的半色調典範（網線法），3) 將灰階映射到線寬調變，4) 為最佳觀看效果定向線條。它繞過了模擬墨滴的計算噩夢，專注於切片軟體中已有的控制參數（擠出倍率）。
優點與缺陷： 其優點在於優雅的實用性——對製程的干擾極小，且為開源實作。其主要缺陷在於其新穎性：這是一個在RGB思維世界中的單色（灰階）解決方案。論文承認缺乏感知校準；由於材料光澤和光線散射，50%的灰色看起來可能並非50%灰。此外，它繼承了雙噴頭列印的所有對齊和滲漏挑戰，這些問題可能會模糊對效果至關重要的清晰線條邊緣。
可行洞見： 對研究人員而言，下一步是使用類似於2D列印色彩管理（ICC描述檔）的方法進行感知校準。對產業而言，此技術已準備好整合到切片軟體中，用於功能性灰階列印（例如應力圖、深度編碼）。真正的策略性做法是將其視為基礎層，而非終點。邏輯上的延伸是建立CMYK網線系統，對每個色彩通道應用相同的線寬調變原理。挑戰將不在於演算法，而在於材料科學：開發出具有可靠不透明度和耐光性的線材，以用於薄層、重疊的擠出。
6. 未來應用與研究方向
- 全彩擴展： 最直接的路徑是將模型擴展到三或四色（CMYK）。這將涉及解決不同顏色網線重疊的問題，這是一項重大的計算和材料挑戰。
- 感知校準與紋理： 未來的工作必須為不同光照條件下的線材組合建立穩健的色度模型。研究也可以探索結合線條高度或紋理與寬度的調變，以增強色調範圍。
- 超越美學——功能梯度： 此原理可應用於創造具有梯度材料特性的物件。例如，沿著刀具路徑調變柔性線材與剛性線材的比例，可以製造出具有空間變化剛度的零件，適用於軟體機器人或人體工學握把。
- 與體積資料整合： 直接將醫學掃描資料（CT、MRI）列印為實體、以色調表示的模型，用於手術規劃，利用灰階來表示密度或組織類型。
7. 參考文獻
- Kuipers, T., Elkhuizen, W., Verlinden, J., & Doubrovski, E. (2018). Hatching for 3D prints: line-based halftoning for dual extrusion fused deposition modeling. Computers & Graphics.
- Ultimaker. (2018). CuraEngine. GitHub repository. https://github.com/Ultimaker/CuraEngine
- Reiner, T., et al. (2014). [關於FDM色彩紋理的先前工作參考]。
- Mildenhall, B., et al. (2020). NeRF: Representing Scenes as Neural Radiance Fields for View Synthesis. ECCV. （關於表徵定義可能性空間的概念性參考）。
- International Color Consortium (ICC). (n.d.). Specification ICC.1:2022. https://www.color.org （色彩管理系統參考）。