অবস্থান-পরিবর্তনশীল গতিবিদ্যা ব্যবহার করে ফিল্টার্ড বি-স্প্লাইনসের মাধ্যমে ডেল্টা থ্রিডি প্রিন্টারের কম্পন ক্ষতিপূরণ

1. ভূমিকা

ঐতিহ্যবাহী সিরিয়াল-অক্ষ নকশার তুলনায় তাদের উচ্চ গতির ক্ষমতার কারণে ফিউজড ফিলামেন্ট ফেব্রিকেশন (এফএফএফ) থ্রিডি প্রিন্টিংয়ে ডেল্টা রোবটগুলি ক্রমবর্ধমানভাবে পছন্দনীয় হয়ে উঠছে। যাইহোক, এই গতির সুবিধা প্রায়শই অবাঞ্ছিত কম্পন দ্বারা ক্ষতিগ্রস্ত হয় যা অংশের গুণমানকে হ্রাস করে, একটি সমস্যা যা রোবটের যুগ্ম, অবস্থান-নির্ভর (অরৈখিক) গতিবিদ্যা দ্বারা আরও তীব্র হয়। যদিও ফিল্টার্ড বি-স্প্লাইনস (এফবিএস) এর মতো ফিডফরোয়ার্ড নিয়ন্ত্রণ কৌশলগুলি সিরিয়াল প্রিন্টারে কম্পন সফলভাবে দমন করেছে, ডেল্টা প্রিন্টারে তাদের সরাসরি প্রয়োগ গণনামূলকভাবে বাধাদানকারী। এই গবেষণাপত্রটি ডেল্টা থ্রিডি প্রিন্টারে এফবিএস-ভিত্তিক কম্পন ক্ষতিপূরণ বাস্তবায়নের জন্য একটি দক্ষ পদ্ধতি প্রস্তাব করে এই বাধাটি মোকাবেলা করে।

2. পদ্ধতি

প্রস্তাবিত পদ্ধতিটি একটি তিন-দিকনির্দেশক কৌশলের মাধ্যমে গণনামূলক চ্যালেঞ্জগুলি মোকাবেলা করে যা সম্পদ-সীমিত প্রিন্টার নিয়ন্ত্রকগুলিতে রিয়েল-টাইম, মডেল-ভিত্তিক ফিডফরোয়ার্ড নিয়ন্ত্রণ সম্ভব করে তোলে।

2.1 অবস্থান-নির্ভর গতিবিদ্যার অফলাইন প্যারামিটারাইজেশন

ডেল্টা রোবটের গতিশীল মডেলের অবস্থান-পরিবর্তনশীল উপাদানগুলি অফলাইনে পূর্ব-গণনা এবং প্যারামিটারাইজ করা হয়। এতে কাজের স্থানের জুড়ে জড়তা এবং কোরিওলিস/কেন্দ্রাতিগ পদগুলি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তার একটি সংক্ষিপ্ত উপস্থাপনা (যেমন, বহুপদী বা স্প্লাইন ফিট ব্যবহার করে) তৈরি করা জড়িত। অনলাইন অপারেশনের সময়, শূন্য থেকে জটিল কাইনেমেটিক্স এবং গতিবিদ্যা গণনা করার পরিবর্তে এই পূর্ব-সংজ্ঞায়িত প্যারামিটারাইজড ফাংশনগুলি মূল্যায়ন করে যেকোনো বিন্দুতে সম্পূর্ণ গতিশীল মডেল দক্ষতার সাথে পুনর্গঠন করা যেতে পারে।

2.2 নমুনাকৃত বিন্দুতে রিয়েল-টাইম মডেল গণনা

একটি টুলপাথ বরাবর প্রতিটি সেটপয়েন্টের জন্য একটি নতুন গতিশীল মডেল তৈরি করার পরিবর্তে—একটি প্রক্রিয়া যা খুব ধীর হবে—নিয়ন্ত্রকটি কেবল ট্র্যাজেক্টোরি বরাবর কৌশলগতভাবে নমুনাকৃত বিন্দুতে মডেলগুলি গণনা করে। তারপরে এই নমুনাকৃত বিন্দুগুলির মধ্যে নিয়ন্ত্রণ ইনপুট ইন্টারপোলেশন কৌশল ব্যবহার করে তৈরি করা হয়। এটি সবচেয়ে গণনামূলকভাবে নিবিড় অপারেশনের ফ্রিকোয়েন্সি উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করে।

2.3 গণনামূলক দক্ষতার জন্য কিউআর ফ্যাক্টরাইজেশন

এফবিএস পদ্ধতির মূলটি প্রি-ফিল্টার্ড রেফারেন্স ট্র্যাজেক্টোরি গণনা করার জন্য রৈখিক সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান জড়িত। এর জন্য একটি ম্যাট্রিক্স ইনভার্সন প্রয়োজন, যা গণনামূলকভাবে ভারী। গবেষণাপত্রটি সিস্টেমটি আরও দক্ষতার সাথে সমাধান করার জন্য কিউআর ফ্যাক্টরাইজেশন ব্যবহার করার প্রস্তাব করে। কিউআর ডিকম্পোজিশন ($\mathbf{A} = \mathbf{Q}\mathbf{R}$) সমস্যাটিকে $\mathbf{Rx} = \mathbf{Q}^T\mathbf{b}$ সমাধানে রূপান্তরিত করে, যা সরাসরি ইনভার্সনের তুলনায় গণনামূলকভাবে সস্তা এবং সংখ্যাগতভাবে আরও স্থিতিশীল, বিশেষ করে এই অ্যাপ্লিকেশনে সাধারণ কাঠামোগত ম্যাট্রিক্সের জন্য।

3. প্রযুক্তিগত বিবরণ ও গাণিতিক সূত্রায়ন

এটির অবস্থান-নির্ভর জড়তা এবং যুগ্মতার কারণে একটি ডেল্টা রোবটের গতিবিদ্যাকে একটি লিনিয়ার প্যারামিটার-ভ্যারিয়িং (এলপিভি) সিস্টেম হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। স্ট্যান্ডার্ড এফবিএস পদ্ধতিটি রেফারেন্স কমান্ড প্রি-শেপ করার জন্য একটি গতিশীল মডেল ইনভার্ট করে। একটি বিচ্ছিন্ন-সময় সিস্টেমের জন্য, আউটপুট $y[k]$ একটি ট্রান্সফার ফাংশনের মাধ্যমে ইনপুট $u[k]$ এর সাথে সম্পর্কিত। এফবিএস পদ্ধতি একটি ফিল্টার $F(z)$ ডিজাইন করে যাতে একটি বি-স্প্লাইন সংজ্ঞায়িত রেফারেন্স $r[k]$ এ প্রয়োগ করা হলে, প্রকৃত আউটপুট কাঙ্ক্ষিত ট্র্যাজেক্টোরি $y_d[k]$ কে ঘনিষ্ঠভাবে অনুসরণ করে: $y[k] \approx G(z)F(z)r[k] = y_d[k]$। এর জন্য ফিল্টার সহগগুলি সমাধান করা প্রয়োজন, যা সিস্টেমের মার্কভ প্যারামিটার থেকে উদ্ভূত একটি ম্যাট্রিক্স ইনভার্টিং জড়িত।

গণনামূলক চ্যালেঞ্জটি দেখা দেয় কারণ একটি ডেল্টা রোবটের জন্য, প্ল্যান্ট মডেল $G(z, \theta)$ অবস্থান $\theta$ এর সাথে পরিবর্তিত হয়। ইনভার্ট করার ম্যাট্রিক্স, $\mathbf{H}(\theta)$, অবস্থান-নির্ভর হয়ে ওঠে: $\mathbf{H}(\theta)\mathbf{f} = \mathbf{y}_d$। প্রস্তাবিত পদ্ধতিটি নমুনাকৃত অবস্থানে $\theta_i$ এ $\mathbf{H}(\theta_i)\mathbf{f} \approx \mathbf{y}_d$ হিসাবে আনুমানিক করে এবং প্রতিটি নমুনায় $\mathbf{f}_i$ দক্ষতার সাথে সমাধান করার জন্য কিউআর ফ্যাক্টরাইজেশন ($\mathbf{H}(\theta_i) = \mathbf{Q}_i\mathbf{R}_i$) ব্যবহার করে। মধ্যবর্তী বিন্দুগুলির জন্য ফিল্টার এই নমুনাকৃত সমাধানগুলি থেকে ইন্টারপোলেট করা হয়।

4. পরীক্ষামূলক ফলাফল ও কার্যকারিতা

4.1 সিমুলেশন ফলাফল: গণনামূলক গতি বৃদ্ধি

সিমুলেশনগুলি প্রস্তাবিত পদ্ধতির সাথে একটি নিয়ন্ত্রকের বিরুদ্ধে তুলনা করে যা সঠিক, ক্রমাগত আপডেটেড এলপিভি মডেল ব্যবহার করে। প্রস্তাবিত পদ্ধতি—অফলাইন প্যারামিটারাইজেশন, মডেল স্যাম্পলিং এবং কিউআর ফ্যাক্টরাইজেশন একত্রিত করে—২৩ গুণ পর্যন্ত গণনা সময় হ্রাস অর্জন করেছে, যখন সঠিক পদ্ধতির ৫% এর মধ্যে ট্র্যাকিং নির্ভুলতা বজায় রেখেছে। এটি প্রাথমিক গণনামূলক বাধা কাটিয়ে উঠতে পদ্ধতির কার্যকারিতা প্রদর্শন করে।

4.2 পরীক্ষামূলক যাচাইকরণ: প্রিন্টের মান ও কম্পন হ্রাস

একটি ডেল্টা থ্রিডি প্রিন্টারে পরীক্ষা পরিচালিত হয়েছিল। প্রস্তাবিত নিয়ন্ত্রকের সাথে একটি বেসলাইন নিয়ন্ত্রকের বিরুদ্ধে তুলনা করা হয়েছিল যা কাজের স্থানের একটি অবস্থানে চিহ্নিত একটি একক লিনিয়ার টাইম-ইনভেরিয়েন্ট (এলটিআই) মডেল ব্যবহার করে।

• প্রিন্টের মান: বিল্ড প্লেটের বিভিন্ন অবস্থানে প্রিন্ট করা অংশগুলি প্রস্তাবিত নিয়ন্ত্রকের সাথে উল্লেখযোগ্য মানের উন্নতি দেখিয়েছে। বৈশিষ্ট্যগুলি আরও তীক্ষ্ণ ছিল, উচ্চ-গতির ডেল্টা প্রিন্টিংয়ে সাধারণ রিংিং এবং গোস্টিং আর্টিফ্যাক্ট হ্রাস পেয়েছে।
• কম্পন পরিমাপ: প্রিন্টিংয়ের সময় রেকর্ড করা অ্যাক্সিলেরোমিটার ডেটা মানের উন্নতির উৎস নিশ্চিত করেছে। প্রস্তাবিত নিয়ন্ত্রকটি বেসলাইন এলটিআই নিয়ন্ত্রকের তুলনায় কাজের স্থানের জুড়ে ২০% এর বেশি কম্পন প্রশস্ততা হ্রাস করেছে।

চার্ট বর্ণনা (অন্তর্নিহিত): একটি বার চার্ট সম্ভবত বিভিন্ন প্রিন্ট অবস্থানের (এক্স-অক্ষ) জন্য ওয়াই-অক্ষে কম্পন প্রশস্ততা (g-এ) দেখাবে, প্রতি অবস্থানে দুটি বার সহ: একটি বেসলাইন এলটিআই নিয়ন্ত্রকের জন্য (উচ্চতর) এবং একটি প্রস্তাবিত এফবিএস নিয়ন্ত্রকের জন্য (উল্লেখযোগ্যভাবে নিম্নতর)। একটি লাইন গ্রাফ ওভারলে ট্র্যাজেক্টোরি সেগমেন্ট প্রতি গণনা সময় চিত্রিত করতে পারে, প্রস্তাবিত পদ্ধতির জন্য একটি সমতল, নিম্ন রেখা বনাম সঠিক এলপিভি পদ্ধতির জন্য একটি উচ্চ, পরিবর্তনশীল রেখা দেখায়।

5. বিশ্লেষণ কাঠামো ও উদাহরণ কেস

রিয়েল-টাইম নিয়ন্ত্রণ সম্ভাব্যতা মূল্যায়নের কাঠামো:
যখন একটি সম্পদ-সীমিত প্ল্যাটফর্মের (যেমন একটি থ্রিডি প্রিন্টারের এআরএম-ভিত্তিক মাইক্রোকন্ট্রোলার) জন্য একটি গণনামূলকভাবে নিবিড় অ্যালগরিদম (যেমন সম্পূর্ণ এলপিভি এফবিএস) অভিযোজিত করা হয়, একটি পদ্ধতিগত বিশ্লেষণ প্রয়োজন:

1. বাধা সনাক্তকরণ: সবচেয়ে সময়সাপেক্ষ অপারেশনগুলি (যেমন, ম্যাট্রিক্স ইনভার্সন, সম্পূর্ণ গতিশীল মডেল গণনা) খুঁজে পেতে অ্যালগরিদম প্রোফাইল করুন।
2. আনুমানিক কৌশল: নির্ধারণ করুন কোন গণনাগুলি ন্যূনতম কার্যকারিতা ক্ষতি সহ আনুমানিক করা যেতে পারে (যেমন, মডেল স্যাম্পলিং বনাম ক্রমাগত আপডেট) বা পূর্ব-গণনা করা যেতে পারে (অফলাইন প্যারামিটারাইজেশন)।
3. সংখ্যাগত অপ্টিমাইজেশন: নির্দিষ্ট সমস্যা কাঠামোর জন্য সাধারণ রুটিনগুলিকে অপ্টিমাইজডগুলির সাথে প্রতিস্থাপন করুন (যেমন, কাঠামোগত ম্যাট্রিক্সের জন্য কিউআর ফ্যাক্টরাইজেশন)।
4. যাচাইকরণ: সিমুলেশনে বিশ্বস্ততার জন্য সরলীকৃত অ্যালগরিদমটি মূলটির বিরুদ্ধে পরীক্ষা করুন, তারপর হার্ডওয়্যারে রিয়েল-টাইম কার্যকারিতা এবং ব্যবহারিক কার্যকারিতার জন্য।

কেস উদাহরণ - কাঠামো প্রয়োগ:
এই ডেল্টা প্রিন্টার প্রকল্পের জন্য: বাধা ছিল একটি অবস্থান-নির্ভর ম্যাট্রিক্সের অনলাইন ইনভার্সন। আনুমানিক কৌশল ছিল কেবল নমুনাকৃত ট্র্যাজেক্টোরি বিন্দুতে মডেলগুলি গণনা করা। সংখ্যাগত অপ্টিমাইজেশন ছিল কিউআর ফ্যাক্টরাইজেশন নিয়োগ করা। যাচাইকরণে বজায় থাকা নির্ভুলতার সাথে ২৩x গতি বৃদ্ধি দেখিয়েছে, সম্ভাব্যতা প্রমাণ করেছে।

6. ভবিষ্যতের প্রয়োগ ও গবেষণার দিকনির্দেশ

• ব্যাপক রোবোটিক প্রয়োগ: এই পদ্ধতিটি সরাসরি অন্যান্য সমান্তরাল রোবটগুলিতে (যেমন, স্টুয়ার্ট প্ল্যাটফর্ম, এসসিএআরএ-এর মতো সিস্টেম) এবং উল্লেখযোগ্য কনফিগারেশন-নির্ভর নমনীয়তা সহ সিরিয়াল রোবটগুলিতে প্রযোজ্য, যেখানে রিয়েল-টাইম মডেল-ভিত্তিক নিয়ন্ত্রণ চ্যালেঞ্জিং।
• শিক্ষণ-ভিত্তিক পদ্ধতির সাথে একীকরণ: অফলাইন প্যারামিটারাইজড মডেলটি অনলাইনে গাউসিয়ান প্রসেস রিগ্রেশন বা নিউরাল নেটওয়ার্ক ব্যবহার করে উন্নত বা অভিযোজিত হতে পারে অমডেলড গতিবিদ্যা বা পরিধান বিবেচনা করার জন্য, যেমন এমআইটির সিএসএআইএল-এর মতো প্রতিষ্ঠানগুলির উন্নত অভিযোজিত নিয়ন্ত্রণ গবেষণায় দেখা যায়।
• ক্লাউড-এজ কো-প্রসেসিং: সবচেয়ে গণনামূলকভাবে ভারী অফলাইন প্যারামিটারাইজেশন এবং ট্র্যাজেক্টোরি প্রি-প্ল্যানিং একটি ক্লাউড পরিষেবাতে অফলোড করা যেতে পারে, হালকা ওজনের নমুনাকৃত-মডেল এবং কিউআর সলভার প্রিন্টারের এজ ডিভাইসে চলমান।
• ফার্মওয়্যারে মানকীকরণ: নীতিগুলি ওপেন-সোর্স থ্রিডি প্রিন্টার ফার্মওয়্যারে (যেমন, ক্লিপার, মার্লিন) উচ্চ-গতির ডেল্টা এবং কোরএক্সওয়াই প্রিন্টারগুলির জন্য একটি প্রিমিয়াম বৈশিষ্ট্য হিসাবে একীভূত করা যেতে পারে, উন্নত কম্পন ক্ষতিপূরণে প্রবেশাধিকার গণতান্ত্রিক করে।

7. তথ্যসূত্র

1. Clavel, R. (1988). Delta, a fast robot with parallel geometry. Proc. 18th International Symposium on Industrial Robots.
2. Briot, S., & Goldsztejn, A. (2018). Dynamics of Parallel Robots: From Rigid Bodies to Flexible Elements. Springer.
3. Okwudire, C. E., & Altintas, Y. (2009). Hybrid modeling of ball screw drives with coupled axial, torsional, and lateral dynamics. Journal of Mechanical Design.
4. Edoimioya, N., & Okwudire, C. (2021). Filtered B-Splines for Vibration Compensation on Serial 3D Printers: A Review and Implementation Guide. Mechatronics.
5. Codourey, A. (1998). Dynamic modeling of parallel robots for computed-torque control implementation. The International Journal of Robotics Research.
6. Angel, L., & Viola, J. (2018). Fractional order PID for torque control in delta robots. Journal of Control Engineering and Applied Informatics.
7. MIT Computer Science & Artificial Intelligence Laboratory (CSAIL). (2023). Adaptive and Learning-Based Control Systems. [Online]. Available: https://www.csail.mit.edu

8. মূল বিশ্লেষণ ও বিশেষজ্ঞ মন্তব্য