Pampasan Getaran untuk Pencetak 3D Delta dengan Dinamik Berubah Kedudukan menggunakan B-Spline Tertapis

1. Pengenalan

Robot delta semakin digemari dalam percetakan 3D Fabrikasi Filamen Terlebur (FFF) kerana keupayaan kelajuan yang lebih unggul berbanding reka bentuk paksi bersiri tradisional. Walau bagaimanapun, kelebihan kelajuan ini sering dijejaskan oleh getaran yang tidak diingini yang merosakkan kualiti bahagian, satu masalah yang diburukkan lagi oleh dinamik robot yang berganding dan bergantung kedudukan (tidak linear). Walaupun teknik kawalan suap hadapan seperti B-Spline Tertapis (FBS) telah berjaya menindas getaran dalam pencetak bersiri, aplikasi langsungnya pada pencetak delta adalah terlalu mahal dari segi pengiraan. Kertas kerja ini menangani kesesakan ini dengan mencadangkan metodologi yang cekap untuk melaksanakan pampasan getaran berasaskan FBS pada pencetak 3D delta.

2. Metodologi

Pendekatan yang dicadangkan menangani cabaran pengiraan melalui strategi tiga cabang yang direka untuk menjadikan kawalan suap hadapan berasaskan model masa nyata boleh dilaksanakan pada pengawal pencetak yang mempunyai sumber terhad.

2.1 Parameterisasi Luar Talian bagi Dinamik Bergantung Kedudukan

Elemen dinamik model robot delta yang berubah mengikut kedudukan dikira dan diparameterkan terlebih dahulu secara luar talian. Ini melibatkan penciptaan perwakilan padat (contohnya, menggunakan padanan polinomial atau spline) tentang bagaimana istilah inersia dan Coriolis/sentrifugal berubah merentasi ruang kerja. Semasa operasi dalam talian, model dinamik penuh pada mana-mana titik boleh dibina semula dengan cekap dengan menilai fungsi berparameter yang telah ditetapkan ini, dan bukannya mengira kinematik dan dinamik yang kompleks dari awal.

2.2 Pengiraan Model Masa Nyata pada Titik Persampelan

Daripada menjana model dinamik baharu untuk setiap titik set sepanjang laluan alat—proses yang terlalu perlahan—pengawal mengira model hanya pada titik yang disampel secara strategik sepanjang trajektori. Input kawalan antara titik persampelan ini kemudiannya dijana menggunakan teknik interpolasi. Ini mengurangkan kekerapan operasi yang paling intensif dari segi pengiraan dengan ketara.

2.3 Pemfaktoran QR untuk Kecekapan Pengiraan

Inti kaedah FBS melibatkan penyelesaian sistem persamaan linear untuk mengira trajektori rujukan pra-tapis. Ini memerlukan penyongsangan matriks, yang berat dari segi pengiraan. Kertas kerja ini mencadangkan penggunaan pemfaktoran QR untuk menyelesaikan sistem dengan lebih cekap. Penguraian QR ($\mathbf{A} = \mathbf{Q}\mathbf{R}$) mengubah masalah kepada penyelesaian $\mathbf{Rx} = \mathbf{Q}^T\mathbf{b}$, yang lebih murah dari segi pengiraan dan lebih stabil secara berangka berbanding penyongsangan langsung, terutamanya untuk matriks berstruktur yang biasa dalam aplikasi ini.

3. Butiran Teknikal & Rumusan Matematik

Dinamik robot delta boleh diwakili sebagai sistem Parameter Berubah Linear (LPV) kerana inersia dan gandingannya yang bergantung pada kedudukan. Pendekatan FBS piawai menyongsangkan model dinamik untuk membentuk pra-arahan rujukan. Untuk sistem masa diskret, output $y[k]$ berkaitan dengan input $u[k]$ melalui fungsi pemindahan. Kaedah FBS mereka bentuk penapis $F(z)$ supaya apabila digunakan pada rujukan B-spline yang ditakrifkan $r[k]$, output sebenar menjejaki trajektori yang dikehendaki $y_d[k]$ dengan rapat: $y[k] \approx G(z)F(z)r[k] = y_d[k]$. Ini memerlukan penyelesaian untuk pekali penapis, yang melibatkan penyongsangan matriks yang diperoleh daripada parameter Markov sistem.

Cabaran pengiraan timbul kerana untuk robot delta, model loji $G(z, \theta)$ berubah dengan kedudukan $\theta$. Matriks yang perlu disongsangkan, $\mathbf{H}(\theta)$, menjadi bergantung kedudukan: $\mathbf{H}(\theta)\mathbf{f} = \mathbf{y}_d$. Kaedah yang dicadangkan menghampiri ini sebagai $\mathbf{H}(\theta_i)\mathbf{f} \approx \mathbf{y}_d$ pada kedudukan tersampel $\theta_i$, dan menggunakan pemfaktoran QR ($\mathbf{H}(\theta_i) = \mathbf{Q}_i\mathbf{R}_i$) untuk menyelesaikan $\mathbf{f}_i$ dengan cekap pada setiap sampel. Penapis untuk titik perantaraan diinterpolasi daripada penyelesaian tersampel ini.

4. Keputusan Eksperimen & Prestasi

4.1 Keputusan Simulasi: Peningkatan Kelajuan Pengiraan

Simulasi membandingkan kaedah yang dicadangkan dengan pengawal yang menggunakan model LPV tepat yang dikemas kini secara berterusan. Kaedah yang dicadangkan—menggabungkan parameterisasi luar talian, persampelan model, dan pemfaktoran QR—mencapai pengurangan masa pengiraan sehingga 23 kali ganda, sambil mengekalkan ketepatan penjejakan dalam 5% daripada kaedah tepat. Ini menunjukkan keberkesanan kaedah dalam mengatasi kesesakan pengiraan utama.

4.2 Pengesahan Eksperimen: Kualiti Cetakan & Pengurangan Getaran

Eksperimen dijalankan pada pencetak 3D delta. Pengawal yang dicadangkan dibandingkan dengan pengawal asas yang menggunakan model Linear Masa-Tak Berubah (LTI) tunggal yang dikenal pasti pada satu kedudukan dalam ruang kerja.

• Kualiti Cetakan: Bahagian yang dicetak di pelbagai lokasi pada plat binaan menunjukkan peningkatan kualiti yang ketara dengan pengawal yang dicadangkan. Ciri-ciri lebih tajam, dengan pengurangan artifak deringan dan bayangan yang biasa dalam percetakan delta berkelajuan tinggi.
• Pengukuran Getaran: Data pecutan yang direkodkan semasa percetakan mengesahkan punca peningkatan kualiti. Pengawal yang dicadangkan mengurangkan amplitud getaran lebih daripada 20% merentasi ruang kerja berbanding pengawal LTI asas.

Penerangan Carta (Tersirat): Satu carta bar berkemungkinan menunjukkan amplitud getaran (dalam g) pada paksi-Y untuk kedudukan cetakan berbeza (paksi-X), dengan dua bar setiap kedudukan: satu untuk Pengawal LTI Asas (lebih tinggi) dan satu untuk Pengawal FBS Dicadangkan (lebih rendah dengan ketara). Satu graf garis tindihan boleh menggambarkan masa pengiraan setiap segmen trajektori, menunjukkan garis rata dan rendah untuk kaedah yang dicadangkan berbanding garis tinggi dan berubah-ubah untuk kaedah LPV tepat.

5. Kerangka Analisis & Contoh Kes

Kerangka untuk Menilai Kebolehlaksanaan Kawalan Masa Nyata:
Apabila menyesuaikan algoritma yang intensif pengiraan (seperti FBS LPV penuh) untuk platform yang mempunyai sumber terhad (seperti mikropengawal berasaskan ARM pencetak 3D), analisis sistematik diperlukan:

1. Pengenalpastian Kesesakan: Profil algoritma untuk mencari operasi yang paling memakan masa (contohnya, penyongsangan matriks, pengiraan model dinamik penuh).
2. Strategi Penghampiran: Tentukan pengiraan mana yang boleh dihampiri (contohnya, persampelan model berbanding kemas kini berterusan) atau dikira terlebih dahulu (parameterisasi luar talian) dengan kehilangan prestasi minimum.
3. Pengoptimuman Berangka: Gantikan rutin generik dengan yang dioptimumkan untuk struktur masalah khusus (contohnya, pemfaktoran QR untuk matriks berstruktur).
4. Pengesahan: Uji algoritma yang dipermudahkan berbanding asal dalam simulasi untuk kesetiaan, kemudian pada perkakasan untuk prestasi masa nyata dan keberkesanan praktikal.

Contoh Kes - Menggunakan Kerangka:
Untuk projek pencetak delta ini: Kesesakan adalah penyongsangan matriks bergantung kedudukan dalam talian. Strategi penghampiran adalah mengira model hanya pada titik trajektori tersampel. Pengoptimuman berangka adalah menggunakan pemfaktoran QR. Pengesahan menunjukkan peningkatan kelajuan 23x dengan ketepatan dikekalkan, membuktikan kebolehlaksanaan.

6. Aplikasi Masa Depan & Hala Tuju Penyelidikan

• Aplikasi Robotik yang Lebih Luas: Metodologi ini boleh digunakan secara langsung pada robot selari lain (contohnya, platform Stewart, sistem seperti SCARA) dan robot bersiri dengan fleksibiliti bergantung konfigurasi yang ketara, di mana kawalan berasaskan model masa nyata mencabar.
• Integrasi dengan Kaedah Berasaskan Pembelajaran: Model berparameter luar talian boleh dipertingkatkan atau disesuaikan dalam talian menggunakan regresi Proses Gaussian atau Rangkaian Neural untuk mengambil kira dinamik yang tidak dimodelkan atau haus, seperti yang dilihat dalam penyelidikan kawalan adaptif maju dari institusi seperti CSAIL MIT.
• Pemprosesan Bersama Awan-Tepi: Parameterisasi luar talian dan pra-perancangan trajektori yang paling berat dari segi pengiraan boleh dihantar ke perkhidmatan awan, dengan model tersampel ringan dan penyelesai QR berjalan pada peranti tepi pencetak.
• Pemiawaian dalam Perisian Tegar: Prinsip ini boleh disepadukan ke dalam perisian tegar pencetak 3D sumber terbuka (contohnya, Klipper, Marlin) sebagai ciri premium untuk pencetak delta dan CoreXY berkelajuan tinggi, mendemokrasikan akses kepada pampasan getaran maju.

7. Rujukan

1. Clavel, R. (1988). Delta, a fast robot with parallel geometry. Proc. 18th International Symposium on Industrial Robots.
2. Briot, S., & Goldsztejn, A. (2018). Dynamics of Parallel Robots: From Rigid Bodies to Flexible Elements. Springer.
3. Okwudire, C. E., & Altintas, Y. (2009). Hybrid modeling of ball screw drives with coupled axial, torsional, and lateral dynamics. Journal of Mechanical Design.
4. Edoimioya, N., & Okwudire, C. (2021). Filtered B-Splines for Vibration Compensation on Serial 3D Printers: A Review and Implementation Guide. Mechatronics.
5. Codourey, A. (1998). Dynamic modeling of parallel robots for computed-torque control implementation. The International Journal of Robotics Research.
6. Angel, L., & Viola, J. (2018). Fractional order PID for torque control in delta robots. Journal of Control Engineering and Applied Informatics.
7. MIT Computer Science & Artificial Intelligence Laboratory (CSAIL). (2023). Adaptive and Learning-Based Control Systems. [Online]. Available: https://www.csail.mit.edu

8. Analisis Asal & Ulasan Pakar