Udhibiti wa Mtetemo wa Chapa ya 3D ya Delta yenye Mienendo Inayobadilika Kulingana na Nafasi kwa Kutumia B-Splines Zilizochujwa

1. Utangulizi

Roboti za Delta zinapendwa zaidi katika uchapaji 3D wa Uundaji wa Filamu Zilizounganishwa (FFF) kutokana na uwezo wao wa kasi ulio bora ikilinganishwa na miundo ya jadi ya mhimili mfululizo. Hata hivyo, faida hii ya kasi mara nyingi hupunguzwa na mitetemo isiyotakikana inayodhoofisha ubora wa sehemu, shida inayozidishwa na mienendo ya roboti iliyounganishwa, inayotegemea nafasi (isiyo ya mstari). Ingawa mbinu za udhibiti wa mtangulizi kama vile B-Splines Zilizochujwa (FBS) zimefanikiwa kudhibiti mtetemo katika vichapaji vya mfululizo, matumizi yao moja kwa moja kwenye vichapaji vya delta ni ghali sana kwa hesabu. Karatasi hii inashughulikia kikwazo hiki kwa kupendekeza njia yenye ufanisi ya kutekeleza fidia ya mtetemo inayotegemea FBS kwenye vichapaji 3D vya delta.

2. Njia

Njia iliyopendekezwa inashughulikia changamoto za hesabu kupitia mkakati wa pande tatu ulioundwa ili kufanya udhibiti wa mtangulizi unaotegemea mfano wa wakati halisi uwezekane kwenye vidhibiti vya kichapaji vilivyo na vikwazo vya rasilimali.

2.1 Uainishaji wa Mienendo Inayotegemea Nafasi Nje ya Mtandao

Vipengele vinavyobadilika kulingana na nafasi vya mfano wa mienendo wa roboti ya delta hukokotolewa kabla na kuainishwa nje ya mtandao. Hii inahusisha kuunda uwakilishi mfupi (k.m., kwa kutumia viambatanisho vya polynomial au spline) vya jinsi masharti ya inertia na Coriolis/centrifugal vinavyobadilika katika eneo la kazi. Wakati wa uendeshaji mtandaoni, mfano kamili wa mienendo katika sehemu yoyote unaweza kujengwa upya kwa ufanisi kwa kutathmini kazi hizi zilizoainishwa kabla, badala ya kukokotoa kinematiki na mienendo changamano kutoka mwanzo.

2.2 Hesabu ya Mfano wa Wakati Halisi katika Pointi Zilizochaguliwa

Badala ya kuzalisha mfano mpya wa mienendo kwa kila sehemu ya lengo kwenye njia ya zana—mchakato ambao ungekuwa mwepesi sana—kidhibiti hukokotoa miundo tu katika pointi zilizochaguliwa kimkakati kwenye trajectory. Pembejeo ya udhibiti kati ya pointi hizi zilizochaguliwa kisha hutolewa kwa kutumia mbinu za kuingiliana. Hii hupunguza kwa kiasi kikubwa mzunguko wa shughuli zenye mzigo mkubwa wa hesabu.

2.3 Uainishaji wa QR kwa Ufanisi wa Hesabu

Kiini cha njia ya FBS kinahusisha kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari ili kukokotoa trajectory ya kumbukumbu iliyochujwa kabla. Hii inahitaji kugeuza matriki, ambayo ni nzito kwa hesabu. Karatasi hii inapendekeza kutumia uainishaji wa QR ili kutatua mfumo kwa ufanisi zaidi. Mtengano wa QR ($\mathbf{A} = \mathbf{Q}\mathbf{R}$) hubadilisha tatizo kuwa kutatua $\mathbf{Rx} = \mathbf{Q}^T\mathbf{b}$, ambayo ni rahisi zaidi kwa hesabu na imara zaidi kwa nambari kuliko kugeuza moja kwa moja, hasa kwa matriki zilizoundwa kawaida katika matumizi haya.

3. Maelezo ya Kiufundi & Muundo wa Hisabati

Mienendo ya roboti ya delta inaweza kuwakilishwa kama mfumo wa Mstari-Unaobadilika-Kulingana-na-Kigezo (LPV) kutokana na inertia yake inayotegemea nafasi na kuunganishwa. Njia ya kawaida ya FBS hugeuza mfano wa mienendo ili kuunda amri ya kumbukumbu kabla. Kwa mfumo wa wakati tofauti, pato $y[k]$ linahusiana na pembejeo $u[k]$ kupitia kitendakazi cha uhamisho. Njia ya FBS hutengeneza kichujio $F(z)$ ili wakati kitatumika kwa kumbukumbu ya B-spline iliyofafanuliwa $r[k]$, pato halisi lifuatilie trajectory inayotakiwa $y_d[k]$ kwa karibu: $y[k] \approx G(z)F(z)r[k] = y_d[k]$. Hii inahitaji kutatua kwa viambatanisho vya kichujio, ambavyo vinahusisha kugeuza matriki inayotokana na vigezo vya Markov vya mfumo.

Changamoto ya hesabu hutokea kwa sababu kwa roboti ya delta, mfano wa mmea $G(z, \theta)$ unatofautiana kulingana na nafasi $\theta$. Matriki inayopaswa kugeuzwa, $\mathbf{H}(\theta)$, inakuwa inategemea nafasi: $\mathbf{H}(\theta)\mathbf{f} = \mathbf{y}_d$. Njia iliyopendekezwa inakadiria hii kama $\mathbf{H}(\theta_i)\mathbf{f} \approx \mathbf{y}_d$ katika nafasi zilizochaguliwa $\theta_i$, na hutumia uainishaji wa QR ($\mathbf{H}(\theta_i) = \mathbf{Q}_i\mathbf{R}_i$) ili kutatua kwa $\mathbf{f}_i$ kwa ufanisi katika kila sampuli. Kichujio cha pointi za kati huingiliwa kutoka kwa suluhisho hizi zilizochaguliwa.

4. Matokeo ya Majaribio & Utendaji

4.1 Matokeo ya Uigaji: Kuongeza Kasi ya Hesabu

Uigaji ulilinganisha njia iliyopendekezwa dhidi ya kidhibiti kinachotumia mfano halisi wa LPV unaosasishwa kila wakati. Njia iliyopendekezwa—ikichanganya uainishaji nje ya mtandao, uchaguzi wa mfano, na uainishaji wa QR—ilifikia kupunguzwa kwa wakati wa hesabu hadi mara 23, huku ikidumisha usahihi wa kufuatilia ndani ya 5% ya njia halisi. Hii inaonyesha ufanisi wa njia hiyo katika kushinda kikwazo kikuu cha hesabu.

4.2 Uthibitishaji wa Majaribio: Ubora wa Chapaji & Kupunguza Mtetemo

Majaribio yalifanywa kwenye kichapaji cha 3D cha delta. Kidhibiti kilichopendekezwa kililinganishwa na kidhibiti cha msingi kinachotumia mfano mmoja wa Mstari-Sio-Wakati (LTI) uliotambuliwa katika nafasi moja katika eneo la kazi.

• Ubora wa Chapaji: Sehemu zilizochapwa katika maeneo mbalimbali kwenye bamba la kujenga zilionyesha uboreshaji mkubwa wa ubora na kidhibiti kilichopendekezwa. Vipengele vilikuwa vikali zaidi, na kupunguzwa kwa mionzi na athari za roho zinazojulikana katika uchapaji wa delta wa kasi kubwa.
• Kipimo cha Mtetemo: Data ya kipimacho iliyorekodiwa wakati wa uchapaji ilithibitisha chanzo cha uboreshaji wa ubora. Kidhibiti kilichopendekezwa kilipunguza ukubwa wa mtetemo zaidi ya 20% katika eneo la kazi ikilinganishwa na kidhibiti cha msingi cha LTI.

Maelezo ya Chati (Yaliyodokezwa): Chati ya baa ingaonyesha ukubwa wa mtetemo (katika g's) kwenye mhimili wa Y kwa nafasi tofauti za uchapaji (mhimili wa X), na baa mbili kwa kila nafasi: moja kwa kidhibiti cha Msingi cha LTI (juu zaidi) na nyingine kwa kidhibiti Kilichopendekezwa cha FBS (chini zaidi kwa kiasi kikubwa). Grafu ya mstari inayopakiwa ingaweza kuonyesha wakati wa hesabu kwa kila sehemu ya trajectory, ikionyesha mstari wa chini, wa kiwango cha chini kwa njia iliyopendekezwa dhidi ya mstari wa juu, unaobadilika kwa njia halisi ya LPV.

5. Mfumo wa Uchambuzi & Mfano wa Kesi

Mfumo wa Kutathmini Uwezekano wa Udhibiti wa Wakati Halisi:
Wakati wa kurekebisha algoriti yenye mzigo mkubwa wa hesabu (kama FBS kamili ya LPV) kwa jukwaa lenye vikwazo vya rasilimali (kama microcontroller ya ARM ya kichapaji cha 3D), uchambuzi wa utaratibu unahitajika:

1. Utambuzi wa Kikwazo: Pata wasifu wa algoriti ili kupata shughuli zinazochukua muda zaidi (k.m., kugeuza matriki, hesabu kamili ya mfano wa mienendo).
2. Mkakati wa Ukadiriaji: Amua ni hesabu gani zinaweza kukadiriwa (k.m., uchaguzi wa mfano dhidi ya usasishaji unaoendelea) au kukokotolewa kabla (uainishaji nje ya mtandao) na hasara ndogo ya utendaji.
3. Uboreshaji wa Nambari: Badilisha taratibu za jumla na zilizoboreshwa kwa muundo maalum wa tatizo (k.m., uainishaji wa QR kwa matriki zilizoundwa).
4. Uthibitishaji: Jaribu algoriti iliyorahisishwa dhidi ya ya asili katika uigaji kwa usahihi, kisha kwenye vifaa kwa utendaji wa wakati halisi na ufanisi wa vitendo.

Mfano wa Kesi - Kutumia Mfumo:
Kwa mradi huu wa kichapaji cha delta: Kikwazo kilikuwa kugeuza mtandaoni kwa matriki inayotegemea nafasi. Mkakati wa ukadiriaji ulikuwa kukokotoa miundo tu katika pointi zilizochaguliwa za trajectory. Uboreshaji wa nambari ulikuwa kutumia uainishaji wa QR. Uthibitishaji ulionyesha kuongeza kasi mara 23 huku ukidumisha usahihi, na kuthibitisha uwezekano.

6. Matumizi ya Baadaye & Mwelekeo wa Utafiti

• Matumizi Pana ya Roboti: Njia hii inatumika moja kwa moja kwa roboti zingine zinazofanana (k.m., majukwaa ya Stewart, mifumo kama SCARA) na roboti za mfululizo zenye kubadilika kwa kiasi kikubwa kulingana na usanidi, ambapo udhibiti wa wakati halisi unaotegemea mfano ni changamoto.
• Unganisho na Mbinu Zinazotegemea Kujifunza: Mfano ulioainishwa nje ya mtandao unaweza kuboreshwa au kurekebishwa mtandaoni kwa kutumia urejeshaji wa Mchakato wa Gaussian au Mitandao ya Neva ili kuzingatia mienendo isiyo na mfano au kuvaa, kama inavyoonekana katika utafiti wa hali ya juu wa udhibiti wa kukabiliana kutoka taasisi kama CSAIL ya MIT.
• Usindikaji wa Pamoja wa Wingu-Ukingo: Uainishaji mzito zaidi wa hesabu nje ya mtandao na upangaji wa trajectory kabla unaweza kupakiwa kwa huduma ya wingu, na kichanganuzi nyepesi cha mfano uliochaguliwa na QR kukimbia kwenye kifaa cha ukingo cha kichapaji.
• Uainishaji katika Firmware: Kanuni zinaweza kuunganishwa katika programu ya firmware ya wazi ya kichapaji cha 3D (k.m., Klipper, Marlin) kama kipengele cha hali ya juu kwa vichapaji vya delta na CoreXY vya kasi kubwa, na kufanya ufikiaji wa fidia ya hali ya juu ya mtetemo uwe wa kila mtu.

7. Marejeo

1. Clavel, R. (1988). Delta, roboti ya kasi yenye jiometri inayofanana. Proc. 18th International Symposium on Industrial Robots.
2. Briot, S., & Goldsztejn, A. (2018). Mienendo ya Roboti Zinazofanana: Kutoka Miili Migumu hadi Vipengele Vinavyobadilika. Springer.
3. Okwudire, C. E., & Altintas, Y. (2009). Uundaji mseto wa madereva ya skrubu ya mpira yenye mienendo ya axial, torsional, na lateral iliyounganishwa. Jarida la Uundaji wa Mitambo.
4. Edoimioya, N., & Okwudire, C. (2021). B-Splines Zilizochujwa kwa Fidia ya Mtetemo kwenye Vichapaji 3D vya Mfululizo: Ukaguzi na Mwongozo wa Utekelezaji. Mechatronics.
5. Codourey, A. (1998). Uundaji wa mienendo ya roboti zinazofanana kwa utekelezaji wa udhibiti wa momenti iliyokokotolewa. Jarida la Kimataifa la Utafiti wa Roboti.
6. Angel, L., & Viola, J. (2018). PID ya mpangilio wa sehemu kwa udhibiti wa momenti katika roboti za delta. Jarida la Uhandisi wa Udhibiti na Taarifa Zilizotumika.
7. MIT Computer Science & Artificial Intelligence Laboratory (CSAIL). (2023). Mifumo ya Udhibiti ya Kukabiliana na Kujifunza. [Mtandaoni]. Inapatikana: https://www.csail.mit.edu

8. Uchambuzi wa Asili & Uchambuzi wa Mtaalamu