基于机器学习的模式识别用于FDM打印PLA试样极限拉伸强度预测

2.1. 试样制备与参数

通过FDM制造了31个PLA试样，并由此生成了数据集。我们改变了四个关键工艺参数，以构建机器学习模型的特征集：

• 填充率：内部结构的密度。
• 层高：每层沉积材料的厚度。
• 打印速度：喷嘴在沉积过程中的移动速度。
• 挤出温度：熔融线材的温度。

每个试样的UTS均通过实验测量，然后被归类（例如“高”或“低”UTS），从而构建一个监督式分类问题。

2.2. 机器学习算法

我们实现并比较了四种不同的监督式分类算法：

1. 逻辑回归分类：一种用于二分类的线性模型。
2. 梯度提升分类：一种集成技术，通过顺序构建树模型来纠正误差。
3. 决策树：一种非参数模型，根据特征值对数据进行分割。
4. K最近邻（KNN）：一种基于实例的学习算法，根据特征空间中某个点的‘k’个最近邻的多数类别来对该点进行分类。

模型性能使用F1分数和受试者工作特征曲线下面积（AUC）等指标进行评估。

3.1. 算法性能比较

实验结果为此特定任务提供了清晰的模型有效性层次：

虽然决策树的F1分数与KNN持平，但AUC指标揭示了KNN在所有分类阈值下区分UTS类别的卓越能力。

3.2. K最近邻算法的优越性

KNN算法脱颖而出，成为最有利的模型。其成功可归因于数据集和问题的性质：

• 局部相似性： UTS很可能由参数之间复杂的非线性相互作用决定。与线性模型（如逻辑回归）不同，KNN的局部近似方法能够捕捉这些模式，而无需假设全局函数形式。
• 对小数据集的鲁棒性： 仅有31个数据点，与梯度提升等复杂的集成方法相比，KNN和决策树这类更简单、非参数化的模型更不容易过拟合，后者可能需要更多数据才能有效泛化。
• 可解释性与性能的权衡： 虽然决策树提供了清晰的基于规则的解释，但其性能（AUC）略逊于KNN，这表明对于此属性预测任务，KNN基于距离的推理方式与底层数据的几何结构更为契合。

图表描述（隐含）： 柱状图可以有效地可视化F1分数（KNN和DT均为0.71），而另一张柱状图或表格则可以突出关键区分指标：AUC分数，其中KNN的柱状图（0.79）显著高于其他算法，清晰地展示了其优越的判别能力。

4.1. 数学公式化

用于分类的KNN算法的核心可以形式化。给定一个新的输入特征向量 $\mathbf{x}_{\text{new}}$（包含填充率、层高等），其类别 $C$ 由以下步骤确定：

1. 距离计算： 计算 $\mathbf{x}_{\text{new}}$ 与数据集中所有训练向量 $\mathbf{x}_i$ 之间的距离（例如欧几里得距离）：

   $d_i = ||\mathbf{x}_{\text{new}} - \mathbf{x}_i||_2$

2. 邻居识别： 识别具有最小距离 $d_i$ 的 $k$ 个训练样本。
3. 多数投票： 将这 $k$ 个邻居中最常出现的类别 $C$ 分配给新样本：

   $C(\mathbf{x}_{\text{new}}) = \arg\max_{c} \sum_{i=1}^{k} I(C_i = c)$

   其中 $I(\cdot)$ 是指示函数，$C_i$ 是第 $i$ 个邻居的类别。

KNN表现出色的AUC指标，代表了模型将一个随机正例的排名高于一个随机负例的概率。AUC为0.79意味着有79%的概率正确排序，表明其具有良好的判别能力。

4.2. 分析框架示例

场景： 一位工程师希望在不实际打印的情况下，预测一组新的FDM参数是否会产生“高”或“低”UTS。

框架应用（非代码）：

1. 数据表示： 将新的参数集 {填充率：80%，层高：0.2mm，速度：60mm/s，温度：210°C} 格式化为特征向量。
2. 模型查询： 将此向量输入训练好的KNN模型（$k=5$，使用欧几里得距离，标准化特征）。
3. 邻域分析： 模型计算该向量与所有31个历史打印参数的距离。根据参数接近度，找出5个最相似的过往打印。
4. 决策与置信度： 如果这5个相似过往打印中有4个具有“高”UTS，则模型预测新参数集为“高”。该比例（4/5 = 80%）可作为置信度分数。0.79的AUC分数则提供了对模型在所有可能阈值下排序能力的总体信任度。
5. 行动： 工程师利用此预测结果，批准用于关键部件的参数，或在成本高昂的打印之前决定调整参数。