應用機器學習輔助圖案識別技術預測FDM PLA試件嘅極限抗拉強度

2.1. 試件製作與參數

研究團隊透過FDM製造咗31個PLA試件，並由此生成數據集。為咗建立ML模型嘅特徵集，佢哋改變咗四個關鍵製程參數：

• 填充百分比： 內部結構嘅密度。
• 層高： 每層沉積物料嘅厚度。
• 打印速度： 噴嘴沉積物料時嘅移動速度。
• 擠出溫度： 熔融線材嘅溫度。

每個試件嘅UTS都經過實驗測量，然後被分類（例如「高」或「低」UTS），從而構成一個監督式分類問題。

2.2. 機器學習演算法

研究實施並比較咗四種唔同嘅監督式分類演算法：

1. 邏輯分類： 一種用於二元分類嘅線性模型。
2. 梯度提升分類： 一種集成技術，透過順序構建樹狀結構嚟修正錯誤。
3. 決策樹： 一種非參數模型，根據特徵值分割數據。
4. K-最近鄰居（KNN）： 一種基於實例嘅學習演算法，根據特徵空間中某個點嘅「k」個最近鄰居嘅多數類別嚟對該點進行分類。

模型效能使用F1分數同接收者操作特徵曲線（ROC）下面積（AUC）等指標進行評估。

3.1. 演算法效能比較

實驗結果為呢項特定任務提供咗清晰嘅模型效能層級：

雖然決策樹嘅F1分數同KNN持平，但AUC指標顯示，喺所有分類閾值下，KNN區分UTS類別嘅能力更為優越。

3.2. K-最近鄰居演算法嘅優越性

KNN演算法脫穎而出，成為最有利嘅模型。佢嘅成功可以歸因於數據集同問題嘅性質：

• 局部相似性： UTS好可能由參數之間複雜、非線性嘅相互作用決定。KNN嘅局部近似方法能夠捕捉呢啲模式，而唔需要假設一個全局函數形式，呢點同線性模型（邏輯迴歸）唔同。
• 對小型數據集嘅穩健性： 由於只有31個數據點，相對於梯度提升呢類複雜嘅集成方法（可能需要更多數據先可以有效泛化），KNN同決策樹呢類簡單嘅非參數模型較唔容易出現過度擬合。
• 可解釋性 vs. 效能： 雖然決策樹提供清晰嘅基於規則嘅解釋，但佢嘅效能（AUC）略遜於KNN，表明KNN基於距離嘅推理方式，更符合呢項性能預測任務中底層數據嘅幾何結構。

圖表描述（推斷）： 柱狀圖可以有效顯示F1分數（KNN同DT都係0.71），而另一個柱狀圖或表格則可以突出關鍵區別：AUC分數，其中KNN嘅柱狀圖（0.79）明顯高於其他演算法，清晰展示咗其更優越嘅區分能力。

4.1. 數學公式

用於分類嘅KNN演算法核心可以形式化。給定一個新嘅輸入特徵向量 $\mathbf{x}_{\text{new}}$（包含填充百分比、層高等），其類別 $C$ 由以下步驟決定：

1. 距離計算： 計算 $\mathbf{x}_{\text{new}}$ 同數據集中所有訓練向量 $\mathbf{x}_i$ 之間嘅距離（例如歐幾里得距離）：

   $d_i = ||\mathbf{x}_{\text{new}} - \mathbf{x}_i||_2$

2. 鄰居識別： 識別具有最小距離 $d_i$ 嘅 $k$ 個訓練樣本。
3. 多數投票： 將呢 $k$ 個鄰居中最常出現嘅類別 $C$ 分配俾新樣本：

   $C(\mathbf{x}_{\text{new}}) = \arg\max_{c} \sum_{i=1}^{k} I(C_i = c)$

   其中 $I(\cdot)$ 係指示函數，$C_i$ 係第 $i$ 個鄰居嘅類別。

KNN表現出色嘅AUC指標，代表模型將一個隨機正例樣本排名高於一個隨機負例樣本嘅概率。AUC為0.79表示有79%嘅機會正確排名，顯示出良好嘅區分能力。

4.2. 分析框架示例

場景： 一位工程師想預測一組新嘅FDM參數會產生「高」定「低」UTS，而無需實際打印。

框架應用（非代碼）：

1. 數據表示： 新參數組合 {填充: 80%, 層高: 0.2mm, 速度: 60mm/s, 溫度: 210°C} 被格式化為一個特徵向量。
2. 模型查詢： 將呢個向量輸入到已訓練嘅KNN模型（$k=5$，使用歐幾里得距離，標準化特徵）。
3. 鄰域分析： 模型計算新向量同所有31個歷史打印記錄嘅距離。根據參數嘅接近程度，搵出5個最相似嘅過去打印記錄。
4. 決策與置信度： 如果呢5個相似嘅過去打印記錄中有4個具有「高」UTS，模型就會預測新參數組合為「高」。比例（4/5 = 80%）可以作為置信度分數。0.79嘅AUC分數則表示對模型喺所有可能閾值下嘅排名能力有總體信任。
5. 行動： 工程師根據呢個預測，決定批准呢啲參數用於關鍵部件，或者喺進行昂貴嘅打印之前調整參數。