應用機器學習輔助圖形辨識於FDM PLA試片之極限抗拉強度預測

2.1. 試片製作與參數

本研究透過FDM製備了31個PLA試片，並由此生成數據集。我們改變了四個關鍵製程參數，以建立機器學習模型的特徵集：

• 填充率： 內部結構的密度。
• 層高： 每層沉積材料的厚度。
• 列印速度： 噴嘴在沉積過程中的移動速度。
• 擠出溫度： 熔融線材的溫度。

每個試片的UTS均經實驗量測，隨後被分類（例如「高」或「低」UTS），從而形成一個監督式分類問題。

2.2. 機器學習演算法

本研究實作並比較了四種不同的監督式分類演算法：

1. 邏輯分類： 用於二元分類的線性模型。
2. 梯度提升分類： 一種集成技術，透過建立序列樹來修正錯誤。
3. 決策樹： 一種非參數模型，根據特徵值分割數據。
4. K-最近鄰居（KNN）： 一種基於實例的學習演算法，根據特徵空間中某個點的「k」個最近鄰居的多數類別來對其進行分類。

模型效能使用F1分數和接收者操作特徵曲線（ROC）下面積（AUC）等指標進行評估。

3.1. 演算法效能比較

實驗結果為此特定任務提供了清晰的模型效能層級：

雖然決策樹的F1分數與KNN相同，但AUC指標顯示KNN在所有分類閾值下區分UTS類別的能力更為優越。

3.2. K-最近鄰居演算法之優越性

KNN演算法脫穎而出，成為最有利的模型。其成功可歸因於數據集與問題的本質：

• 局部相似性： UTS很可能由參數間複雜的非線性交互作用所決定。KNN的局部近似法能夠捕捉這些模式，而無需像線性模型（邏輯迴歸）那樣假設一個全域性的函數形式。
• 對小數據集的穩健性： 僅有31個數據點的情況下，像KNN和決策樹這樣簡單的非參數模型，相較於梯度提升這類複雜的集成方法，較不容易過度擬合，後者可能需要更多數據才能有效泛化。
• 可解釋性 vs. 效能： 雖然決策樹提供了清晰的基於規則的解釋，但其效能（AUC）略遜於KNN，這表明KNN基於距離的推理方式，更符合此性質預測任務中底層數據的幾何結構。

圖表說明（隱含）： 長條圖能有效視覺化F1分數（KNN和DT均為0.71），而另一張長條圖或表格則可突顯關鍵區別指標：AUC分數，其中KNN的長條（0.79）明顯高於其他演算法，清楚展示了其優越的區分能力。

4.1. 數學公式化

用於分類的KNN演算法核心可以公式化。給定一個新的輸入特徵向量 $\mathbf{x}_{\text{new}}$（包含填充率、層高等），其類別 $C$ 由以下步驟決定：

1. 距離計算： 計算 $\mathbf{x}_{\text{new}}$ 與數據集中所有訓練向量 $\mathbf{x}_i$ 之間的距離（例如歐幾里得距離）：

   $d_i = ||\mathbf{x}_{\text{new}} - \mathbf{x}_i||_2$

2. 鄰居識別： 識別具有最小距離 $d_i$ 的 $k$ 個訓練樣本。
3. 多數決投票： 將 $C$ 指定為這 $k$ 個鄰居中最常出現的類別：

   $C(\mathbf{x}_{\text{new}}) = \arg\max_{c} \sum_{i=1}^{k} I(C_i = c)$

   其中 $I(\cdot)$ 是指標函數，$C_i$ 是第 $i$ 個鄰居的類別。

KNN表現優異的AUC指標，代表模型將一個隨機正例排名高於一個隨機負例的機率。AUC為0.79表示有79%的機率正確排名，顯示了良好的區分能力。

4.2. 分析框架範例

情境： 一位工程師希望在不實際列印的情況下，預測一組新的FDM參數是否會產生「高」或「低」UTS。

框架應用（非程式碼）：

1. 數據表示： 新的參數組合 {填充率: 80%, 層高: 0.2mm, 速度: 60mm/s, 溫度: 210°C} 被格式化為一個特徵向量。
2. 模型查詢： 將此向量輸入已訓練的KNN模型（$k=5$，使用歐幾里得距離，標準化特徵）。
3. 鄰域分析： 模型計算與所有31個歷史列印記錄的距離。根據參數的接近程度，找出5個最相似的過去列印記錄。
4. 決策與信心度： 如果這5個相似過去列印記錄中有4個具有「高」UTS，則模型預測新參數組合為「高」。比例（4/5 = 80%）可作為信心度分數。0.79的AUC分數則提供了對模型在所有可能閾值下排名能力的整體信任度。
5. 行動： 工程師利用此預測來核准用於關鍵零件的參數，或決定在進行昂貴的列印前調整參數。